使用极限的定义求导数e^x - Mathway

微积分学示例 ... 考思考一下导数的极限定义。

... 求定义的补集。

... 插入分量。

... 将−1 - 1 乘以ex e x 。

... 运用洛必达法则。

... 计算极限值。

... 将0 0 代入h h 来计算h h 的 ... 输入问题... 微积分学示例 热门问题 微积分学 使用极限的定义求导数e^x Step1考思考一下导数的极限定义。

Step2求定义的补集。

点击获取更多步骤...计算函数在处的值。

点击获取更多步骤...使用表达式中的替换变量。

最终答案为。

求定义的补集。

Step3插入分量。

Step4将乘以。

Step5运用洛必达法则。

点击获取更多步骤...计算分子和分母的极限值。

点击获取更多步骤...取分子和分母极限值。

计算分子的极限值。

点击获取更多步骤...计算极限值。

点击获取更多步骤...当趋于时，利用极限的加法法则来分解极限。

将极限移入指数中。

当趋于时，利用极限的加法法则来分解极限。

计算的极限值，当趋近于时此极限值为常数。

计算的极限值，当趋近于时此极限值为常数。

将代入来计算的极限值。

合并中相反的项。

点击获取更多步骤...将和相加。

从中减去。

将代入来计算的极限值。

该表达式包含分母。

该表达式无定义。

无定义因为是不定式，所以应该应用洛必达法则。

洛必达法则表明，函数的商的极限等于它们导数的商的极限。

求分子和分母的导数。

点击获取更多步骤...对分子和分母进行求导。

根据加法法则，对的导数是。

计算。

点击获取更多步骤...使用链式法则求微分，根据该法则，等于，其中且。

点击获取更多步骤...要使用链式法则，请将设为。

使用指数法则求微分，根据该法则，等于，其中=。

使用替换所有出现的。

根据加法法则，对的导数是。

因为对于是常数，所以对的导数为。

使用幂法则求微分，根据该法则，等于，其中。

将和相加。

将乘以。

因为对于是常数，所以对的导数为。

将和相加。

使用幂法则求微分，根据该法则，等于，其中。

用除以。

Step6计算极限值。

点击获取更多步骤...将极限移入指数中。

当趋于时，利用极限的加法法则来分解极限。

计算的极限值，当趋近于时此极限值为常数。

Step7将代入来计算的极限值。

Step8将和相加。

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