91學測補考(含答案)(數學考科) - 9lib TW

1 線規0 線98. 91 學年學科能力測驗(補考)數學考科試題. 第一部分： 選擇題壹、 單一選擇題說明：第1 至7 題，每題選出最適當的一個選項，標示在答案卡之「解答欄」， ... menu menu Loading... Home &nbsp 其他 91學測補考(含答案)(數學考科) 5  74  Download (0) 顯示更多(4頁) 顯示更多(頁) 立即下載(5頁) 全文 (1)1 線規0線9891學年學科能力測驗(補考)數學考科試題 第一部分：選擇題 壹、單一選擇題 說明：第1至7題，每題選出最適當的一個選項，標示在答案卡之「解答欄」，每題答對得5分，答錯不倒扣。

（　　）　　在　230　與　240　之間共有多少個質數？　　1　個　　2　個　　3　個　　4　個　　5　個 （　　）　　方程式　x4＋2x2－1＝0　有多少個實根？　　0　　1　　2　　3　　4 （　　）　　下列圖形有一為雙曲線，請將它選出來。

　　　　　　　　　　　　　　 （　　）　　如右圖所示，在坐標平面上，以原點（0，0）為頂點，且通過（2，2）， （－2，2）的拋物線，它的焦點坐標為　（0，0.5）　（0，1）　（0，1.5） 　（0，2）　（0，4） （　　）　　九十年度大學學科能力測驗有　12　萬名考生，各學科成績採用　15　級分 ，數學學科能力測驗成績分布圖如右圖。

請問有多少考生的數學成績 級分高於　11　級分？選出最接近的數目　　4000　人　　10000　人　　15000　人　 　　20000　人　　32000　人 （　　）　　如右圖，△ABC　中，BC　邊上兩點　D，E　分別與　A連線。

假設∠ACB＝∠ADC＝45°，三角形　ABC，ABD，ABE　的外接圓直徑 分別為　c，d，e。

試問下列何者為真？　　c＜e＜d　　d＜e＜c　　e＜c，d＜c 　　d＝c＜e　　d＝c＞e 貳、多重選擇題 說明：第8至12題，每題至少有一個選項是正確的，選出正確選項，標示在答案卡之「解答欄」。

每題答對得5分，答錯不 倒扣，未答者不給分。

只錯一個可獲2.5分，錯兩個或兩個以上不給分。

（　　）　　關於雙曲線　x2－y2＝1，下列選項何者為真？　對稱於　y　軸　對稱於直線　x－y＝0　直線　x＋y＝0　為一漸近線 （－2，0）及（2，0）為其焦點　（－1，0）及（1，0）為其頂點 （　　）　　設實數　a，b　滿足　0＜a＜1，0＜b＜1，則下列選項哪些必定為真？　　0＜a＋b＜2　　0＜ab＜1　－1＜b－a ＜0　　0＜ b a ＜1　｜a－b｜＜1 （　　）　　如右圖，△ABC　的對邊分別為　a，b，c，P　為　C　點的垂足，h　為高，＝x，＝y，則下列選項哪些必定為真？　 cosC＝ a h ＋ b h 　　cosC＝ a x ＋ b y 　　cosC＝cos（A＋B）　　cosC＝ ab 2 c b a2＋2－2 　　cosC＝ ab xy h2－ （　　）　　平面上有一個直角三角形，其三邊的斜率為實數　m1，m2，m3，並假設　m1＞m2＞m3。

則下列選項哪些必定為 真？　 　　m1m2＝－1　　m1m3＝－1　　m1＞0　　m2≦0　　m3＜0 （　　）　　函數　f（x）＝ 2 1 （cos10x－cos12x），x　為實數。

則下列選項哪些為真？　　f（x）＝sin11xsinx　恆成立　 ｜f（x）｜≦1　恆成立　　f（x）的最大值是　1　　f（x）的最小值是－1　　f（x）＝0　的解有無窮多個 （　　）　　三相異平面兩兩相交於三條相異直線　1，2，3。

試問下列選項哪些絕不可能發生？　　　1，2，3　三 線共交點　 　　1，2，3　不共面，但　1　//　2　//　3　　1，2，3　共平面　　1，2，3　兩兩相交，但三交點相 異　　1，2，3　三線中兩兩都是歪斜線 第二部分：填充題 說明：1.每題完全答對給5分，答錯不倒扣，未完全答對不給分。

(2)1 　　1115　除以　100　的餘數為_________。

　　令複數　z＝2（cos 7 π ＋i　sin 7 π ）且　z．i＝2（cosaπ＋isinaπ），則實數　a＝_________。

　　某人存入銀行　10000　元，言明年利率　4％，以半年複利計息，滿一年本利和為　Q　元，則　Q＝__________。

　　在平面上有一正方形　ABCD，AB，BC，CD，DA　的延長線分別交直線　L　於　P，Q，R，S。

已知　＝3，　＝4，則正方形　ABCD　的邊長為_________。

　　空間中有三個平面　5x＋4y－4z＝kx， 4x＋5y＋2z＝ky，x＋y＋z＝0，其中　k＜10， 當　k＝_________時，三個平面交於一線。

　　如右圖各小方格為　1cm2　的正方形。

試問圖中大大小小的正方形 共有多少個？答：_________個。

　　一顆半徑為　12　公分的大巧克力球，裡頭包著一顆半徑為　5　公分 的軟木球。

如果將此巧克力球重新融化，做成半徑為　2　公分的 實心巧克力球，最多可以做幾顆這樣的巧克力球？ 答：__________顆。

　　某次考試，有一多重選擇題，有　A，B，C，D，E　五個選項。

給分標準為完全答對給　5　分，共答錯　1　個選項給　2.5　分， 答錯　2　個或　2　個以上的選項得　0　分。

若某一考生對該題的　A，B　選項已確定是應選的正確答案，但　C，D，E　三個選項根 本看不懂，決定這三個選項要用猜的來作答。

則他此題所得分數的期望值為__________分。

參考公式及可能用到的數值 1.一元二次方程式ax2bxc0的解：24 2 bbac x a   2.通過x1,y1與x2,y2的直線斜率21 21 yy m xx    3.等比級數arn1的前n項之和1 ,1. 1 n n r Sar r    4.ABC的正弦及餘弦定理 (1)2 sinsinsin abc R (3)1 (2)c2a2b22abcosC（餘弦定理） 5.參考數值：21.414;31.732;52.236;72.646;3.142 6.對數值：log20.3010,log30.4771,log50.6990,log70.845110101010 7.半徑r的球體積為43 3r。

(4)1 －－－－－－－－－－－－－－－－－－－《答案》－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 一、單一選擇題 1.　　2.　　3.　　4.　　5.　　6.　 二、多重選擇題 7.　　　　8.　　　　9.　　　10.　　　11.　　　　　12.　　　 三、填充題 　　51　　　 14 9 　　　10404　　　 5 12 　　　1　　　50　　　200　　　1＋ 16 9 －－－－－－－－－－－－－－－－－－《試題解析》－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 一、單一選擇題 　　2　的倍數有　230，232，234，236，238，2403　的倍數有　231，2375　的倍數有　235對於　233，239　一一檢查　7，11，13，17　均不是其因數 故質數有　2　個 　　利用配方法x4＋2x2－1＝0　Þ　x4＋2x2＋1＝2Þ（x2＋1）2＝2　Þ　x2＋1＝±2　Þ　x2＝－1＋2　或－1－2其中　x2＝－1＋2　有兩實根，x2＝－ 1－2　無實根 　　　　明顯不正確，而　　通過中心的線都不是其漸近線，故選　 　　此為標準式的拋物線，頂點（0，0），令方程式為　x2＝4cy，（2，2）代入　Þ　c＝ 2 1 故焦點為（0， 2 1 ） 　　高於　11　級分的為　12，13，14，15　級分人數約為　120000×（ 100 5 . 2 ＋ 100 3 ＋ 100 1 ＋ 100 5 . 1 ）≒10000（人）故選　 　　根據正弦定理　2c＝，2d＝＝2e＝，其中　45°＜∠AEB≦90°所以　sin∠AEB＞sin45°　Þ　＜　 所以　c＝d＞e 二、多重選擇題 　　　　x2－y2＝1　Þ 1 0 x－）2 （－ 1 0 y－）2 （＝1，中心（0，0），貫軸：y＝0　　對稱軸：x＝0，故　正確　不正確 　　x2－y2＝0，x＋y＝0　或　x－y＝0，故　正確　　a＝1，b＝1，c2＝1＋1＝2　Þ　c＝2　焦點為（2，0）（－2，0），頂點為（1，0）（－ 1，0），故　不正確　正確 　　　　0＜b＜1，－1＜－a＜0　Þ　－1＜b－a＜1　　同理－1＜a－b＜1，所以│a－b│＜1　　設　a＝ 2 1 ，b＝ 10 1 ， b a ＝5＞1由以上可知正確的有　　 　　　　cosC＝cos〔π－（A＋B）〕＝－cos（A＋B）＝－（cosAcosB－sinAsinB）＝－cosAcosB＋sinAsinB＝－ b y ． a x ＋ b h ． a h ＝ ab xy h2－ 　　依餘弦定理　cosC＝ ab 2 c b a2＋2－2正確的有　　 　　因為直角三角形必有兩斜率的乘積為－1而且　m1＞m2＞m3，所以可能的情形有 　　m1＞0＞m2＞m3　　m1＞m2＝0＞m3　　m1＞m2＞0＞m3m2　的值可為正、負或零，而乘積為－1　的斜率可能是　m1m2＝－1　或　m1m3＝－1　或　m2m3＝ －1 故正確的為　　 　　　　利用和差化積　　f（x）＝ 2 1 （cos10x－cos12x）＝ 2 1 〔－2sin11xsin（－x）〕＝sin11xsinx 　　因為　f（x）＝sin11xsinx　且│sin11x│≦1，│sinx│≦1　　所以│f（x）│≦1　成立 　　若　f（x）＝1，則　sin11x＝1　與　sinx＝1　必需同時成立　　sinx＝1　Þ　x＝2nπ＋ 2 π ，nZ，代入　　sin11x＝sin（22nπ＋ 2 11 π）＝－1，故　f（x） ＝1　不會發生 　　由　當　x＝2nπ＋ 2 π 時，f（x）＝－1　且│f（x）│≦1　　故　f（x）最小值為－1 　　f（x）＝0，只要　sinx＝0　或　sin11x＝0　即可，有無限多解故正確的有　　　　 　　依題意，三平面只有以下兩種情形 　　　　 可知　　　不可能 三、填充題 　　1115＝（10＋1）15C15 0．1015＋C151．1014＋……＋C1513．102＋C1514．10＋C1515＝100（C150．1013＋C151．1012＋……＋C1513）＋150＋1 故餘數為　51 (5)1 　　i＝0＋1．i＝cos 2 π ＋isin 2 π zi＝2（cos 7 π ＋isin 7 π ）（cos 2 π ＋isin 2 π ）＝2〔cos（ 7 π ＋ 2 π ）＋isin（ 7 π ＋ 2 π ）〕＝2（cos 14 9π ＋i sin 14 9π ）Þ　a＝ 14 9 　　Q＝10000（1＋ 100 2 ）2　　＝10000×1.0404＝10404 　　 作　　//　，　//　設正方形邊長為　x，則　＝＝＝＝x　此外進一步可得知　＝＝x，易知△EPR～△FQS 所以 PR EP ＝ QS QF Þ 3 x 9－2 ＝ 4 x Þ　3x＝49－x2　Þ　25x2＝144Þ　x＝±　 5 12 （負不合） 　　三平面交於一線代表有無限多解Þ 1 1 15k2 4k44 5 －－ － ＝0Þ（5－k）2＋2（5－k）－24＝0Þ〔（5－k）＋6〕〔（5－k）－4〕＝0Þ　k＝ 11　或　1，但　k＜10，所以　k＝1 　　正方形邊長1234 個數4×63×583 24＋15＋8＋3＝50（個） 　　球體體積為　 3 4 πr3所以巧克力體積為　 3 4 π（123－53）＝ 3 4 π×1603半徑　2　的巧克力球體積為　 3 4 π×8 8 3 4 1603 3 4   π π ＝ 8 1603 ＝200 8 3 所以最多可做　200　顆 　　對於　C，D，E　來說任一選項答對或答錯的機率都是　 2 1 得　5　分的機率　Þ（ 2 1 ）3＝ 8 1 得　2.5　分的機率　Þ　C3 1×（2 1 ）3＝ 8 3 得　0　分的機率　Þ　1 － 8 1 － 8 3 ＝ 2 1 期望值＝5× 8 1 ＋ 2 5 × 8 3 ＝ 16 25 ＝1＋ 16 9 閱讀更多 數據 Updating... 參考文獻 Updating... Download(DOC-5頁-415.00KB) 相關主題: 相關文件 92學測補考(含答案)(數學考科) [r]  6   0   89 92學測(數學考科) 金先生在提款時忘了帳號密碼，但他還記得密碼的四位數字中，有兩個3,一個8,一個9，於是他就用這四個數字隨意排成一個四位數輸入提款機嘗試。

請問他只試一次就成功的機率有多少？答：  3   0   2 93學測(數學考科) 某電視台舉辦抽獎遊戲，現場準備的抽獎箱裡放置了四個分別標有1000、800、600、0元獎額的球。

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