高斯函數- 維基百科，自由的百科全書

在統計學與機率論中，高斯函數是常態分布的密度函數，根據中央極限定理它是複雜總和的有限機率分布。

· 高斯函數是量子諧振子基態的波函數。

· 計算化學中所用的分子軌道是名 ... 高斯函數 維基百科，自由的百科全書 跳至導覽 跳至搜尋 高斯函數是形式為 f ( x ) = a e − ( x − b ) 2 / 2 c 2 {\displaystylef(x)=ae^{-(x-b)^{2}/2c^{2}}} 的函數。

其中a、b與c為實數常數，且a>0. c2=2的高斯函數是傅立葉轉換的特徵函數。

這就意味著高斯函數的傅立葉轉換不僅僅是另一個高斯函數，而且是進行傅立葉轉換的函數的純量倍。

[註1]用期望值及變異數作為參數表示的高斯曲線（參見常態分布） 目次 1半峰全寬與積分 2應用 3注釋 4參見 半峰全寬與積分[編輯] 聯立高斯積分 ∫ − ∞ ∞ a e − ( x − b ) 2 / ( 2 c 2 ) d x = a c ⋅ 2 π . {\displaystyle\int_{-\infty}^{\infty}ae^{-(x-b)^{2}/(2c^{2})}\,dx=ac\cdot{\sqrt{2\pi}}.} 和半峰全寬， F W H M = 2 2 ln ⁡ 2 σ ≈ 2.355 σ . {\displaystyle\mathrm{FWHM}=2{\sqrt{2\ln2}}\;\sigma\approx2.355\;\sigma.} 解得 ∫ − ∞ ∞ a e − ( x − b ) 2 / ( 2 c 2 ) d x = a ⋅ 2 π F W H M / 2.355 ≈ 1.064 ⋅ a ⋅ F W H M {\displaystyle\int_{-\infty}^{\infty}ae^{-(x-b)^{2}/(2c^{2})}\,dx=a\cdot{\sqrt{2\pi}}FWHM/2.355\approx1.064\cdota\cdotFWHM} 應用[編輯] 高斯函數的不定積分是誤差函數。

在自然科學、社會科學、數學以及工程學等領域都有高斯函數的身影，這方面的例子包括： 在統計學與機率論中，高斯函數是常態分布的密度函數，根據中央極限定理它是複雜總和的有限機率分布。

高斯函數是量子諧振子基態的波函數。

計算化學中所用的分子軌道是名為高斯軌道的高斯函數的線性組合（參見量子化學中的基組）。

在數學領域，高斯函數在埃爾米特多項式的定義中起著重要作用。

高斯函數與量子場論中的真空態相關。

在光學以及微波系統中有高斯波束的應用。

高斯函數在圖像處理中用作預平滑核（參見尺度空間表示）。

注釋[編輯] ^高斯函數屬於初等函數，但它沒有初等不定積分。

但是仍然可以在整個實數軸上計算它的廣義積分（參見高斯積分)： ∫ − ∞ ∞ e − a x 2 d x = π a {\displaystyle\int_{-\infty}^{\infty}e^{-ax^{2}}\,dx={\sqrt{\frac{\pi}{a}}}} 。

參見[編輯] 勞倫茲函數 常態分布 洛侖茲轉換 這是一篇關於數學的小作品。

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閱論編 取自「https://zh.wikipedia.org/w/index.php?title=高斯函数&oldid=68469720」 分類：​指數函數隱藏分類：​全部小作品數學小作品 導覽選單 個人工具 沒有登入討論貢獻建立帳號登入 命名空間 條目討論 臺灣正體 不转换简体繁體大陆简体香港繁體澳門繁體大马简体新加坡简体臺灣正體 查看 閱讀編輯檢視歷史 更多 搜尋 導航 首頁分類索引特色內容新聞動態近期變更隨機條目資助維基百科 說明 說明維基社群方針與指引互助客棧知識問答字詞轉換IRC即時聊天聯絡我們關於維基百科 工具 連結至此的頁面相關變更上傳檔案特殊頁面靜態連結頁面資訊引用此頁面維基數據項目 列印/匯出 下載為PDF可列印版 其他語言 العربيةCatalàکوردیČeštinaDeutschEnglishEsperantoEspañolفارسیFrançaisעבריתBahasaIndonesiaItaliano日本語한국어LietuviųNederlandsPortuguêsРусскийSlovenčinaTürkçeУкраїнськаTiếngViệt粵語 編輯連結