微積分/分析/實分析：教科書/參考書書評 - 台大數學系

微積分/分析/實分析：教科書/參考書書評 ; Richard Courant, Fritz John Introduction to calculus and analysis ; Murray H. Protter, Charles B. Morrey ; Walter Rudin ... 移至主內容 Mainmenu RichardCourant,FritzJohnIntroductiontocalculusandanalysis 共分一、二兩冊，內容相當豐富，對數學很有興趣的讀者，建議很早就開始閱讀，可以了解許多微積分與分析學上的觀念，第一冊尤其寫得好。

本書有些古老了，習題也不簡單，但是有興趣的學生若能有心地閱讀，可以獲得相當的收穫。

翁秉仁老師 分上下兩冊的書，由基礎的初微開始教起。

是一本介於初微和高微之間的書，他是一本經典的好書，但對高微的內容而言，似嫌不足，尤其在Rn中點集拓樸的探討及其上的一些數學內容有待加強。

陳金次老師 這本書有一陣子被當作教科書。

從我的觀點來看，這本書頗具挑戰性，裡頭包含相當多的內容，不過表達的方式不是很好。

曾祥華學長(B85) GeraldB.FollandRealanalysis:moderntechniquesandtheirapplications 適合研究所以上較有基礎的學生。

李宣北老師 JerroldE.Marsden,MichaelJ.HoffmanElementaryclassicalanalysis 優點：例題多、習題多、圖例也多，材料豐富，概念陳述於前，定理證明於後，自成風格。

缺點：不是一本嚴謹的書，錯誤很多。

材料的選取，例如第七章有關Domain及rangestraighteningtheorem、Morse定理方面的定理，為必要納入高微的內容；第六章有關Rn中的微分，處理得太複雜，不易閱讀。

建議：自修的同學，不宜以它為閱本。

陳金次老師 這是一本相當簡單的書，適合自修，但是缺點在於裡面沒有提到Stokes定理，對於以後讀幾何是一個缺陷。

曾祥華學長(B85) MurrayH.Protter,CharlesB.MorreyAfirstcourseinrealanalysis 這本書我曾在教學上使用過一次，初看感覺上較其他高等微積分的教科書簡單，也相對較完整。

不過這本書有很大的缺點，或許是因為作者有兩位，分工不好，符號的使用上前後不一，造成學習或是閱讀上的不便。

另外這本書的範例，通常都舉得不在刀口上。

最後一章、還有隱函數、反函數定理的證明，也都嫌麻煩，但這也可能是學幾何者的偏見。

我自己不那麼建議使用，也許可做為參考。

翁秉仁老師 寫得頗嚴謹，材料內容也很豐富，它是一本不錯的書。

陳金次老師 包含了大學生應該具備的分析知識，只是讀起來並不那麼有趣。

曾祥華學長(B85) HalseyL.RoydenRealanalysis 是學過高微後學習實變很好的教科書（不過新版增加的習題有些有誤）。

適合初學實變者。

李宣北老師 WalterRudinPrinciplesofMathematicalAnalysis 這本書不論是自修、教學，都很適合。

是本很好的書。

如果認真看完本書，對於高微，應該是能有豐富而充足的知識了。

十分推薦的好書。

陳金次老師 這本書共十一章，就高等微積分的書裡面來說不算多，加上扣除了第十一章跟實分析有關的部份只有十章三百頁，有時還頗讓人懷疑這一本書怎麼足夠把高等微積分的內容塞進去。

不過作者的確做到了！然而，我比較傾向把這本書當成高微參考書，因為內容比較精簡（例子較少），不適合第一次學習的人唸。

本書能夠精簡下來，有一個很大的原因是作者把RiemannianIntegral給合併到Riemann-StieltjesIntegral去了（也就是沒有嚴格重新講RiemannianIntegral）及把VectorAnalysis（多變數積分論）給合到IntegrationofDifferentialForms去，所以若沒仔細學過這兩個部份的學生，還是得另外找書去看過這兩個部份才行（可以參考的一本書是Protter&Morrey的AFirstCourseinRealAnalysis）。

另外，這本書對積分與微分的交換完全沒交代，不過聰明的學生當可由第七章SequencesandSeriesofFunctions去體會其相似性。

本書最精采的部份大致上是第二章BasicTopology、第七章SequencesandSeriesofFunctions、第九章FunctionsofSeveralVariables和第十章的IntegrationofDifferentialForms。

第二章寫得相當精簡，將Apostol第二、三章的內容用很少的篇幅交代完，而且還多介紹了CantorSet。

雖然精簡，但是對學過的人來說，反而是複習時相當方便的參考書！不過，由於實在太精簡了，反而不若Apostol的書寫得詳細，第一次學點拓的人應該還是去看Apostol的書。

第七章是我覺得這本書最棒的部份。

一開始用很簡單的例子讓學生知道主要的問題在哪裡，接下來就是一堆高等微積分裡我覺得最重要的定理（極限交換定理）。

Apostol的書雖然也不錯，但是總覺得寫得太雜，不若Rudin的書來得簡單明瞭。

然而，想要對PowerSeries有更多認識的人，還是要唸Apostol的書才是，這部份也是Rudin的書所欠缺的一部份。

本書的第九章則是我當初在學多變數微分時最仰賴的部份。

我覺得這是在講多變數微分這個概念時，用最少的篇幅達到最大效果的一本書。

看Apostol的書似乎有比較不容易捉住重點的感覺。

第十章講的是一個特殊的章節：微分形式的積分。

不過，即使標題是訂成這麼偏幾何，不表示對實際上學那些在一些「正常」的高微書上看得到的DivergenceTheorem或是Stokes'Theorem就沒幫助！這裡提供了另一套思考的方式，我想是值得一讀的。

不過，真的要學好這些東西還是應該去看一些正統的高微課本才是。

關於習題，我只能說這是Rudin所寫的書的一大特色：相當精要。

很多在課本裡沒提到的重要定理，往往會在習題裡看到。

因此，讀Rudin的書，還得要做Rudin的習題才算是面面俱到。

鄭經斅學長(B80) 與其說這是一本教科書，不如說這是一本字典。

曾祥華學長(B85)