超級透鏡顛覆折射原理 - 科學人雜誌

到了2000年，史密斯（本文另一位作者）與他在美國加州大學聖地牙哥分校的同事，找到了一種超材料的組合，能提供讓人難以理解的負折射特性。

光在負折射率 ... 編輯推薦 超級透鏡顛覆折射原理 2006/08/01 朋瑞(JohnB.Pendry)、史密斯(DavidR.Smith) 由超材料製成的超級透鏡，具有超乎尋常、備受爭議的光學特性，它可以產生令人大呼驚奇的精細影像。

大約40年前，俄國科學家維斯拉格（VictorVeselago）想出了一種顛覆光學世界的材料，這種材料能使光波看起來倒著傳遞，並且表現出其他許多違反直覺的行為。

以這種材料所製作出來的是一種全新類型的透鏡，它將擁有超越所有已知透鏡的神奇特性。

箇中的訣竅在於，這種材料必須有負的折射率（折射率代表了波進入或離開材料時方向上的改變），然而所有已知材料的折射率都是正值。

經過數年的尋覓，維斯拉格未能發現任何一種材料具有他追尋的電磁特性，因此他的推測逐漸為人們淡忘。

最近的一項驚人進展使維斯拉格的想法死灰復燃。

對大多數的材料而言，電磁性質直接源自於其組成原子或分子的特性，由於這些成份的特性都在一定的範圍內，因此我們所知道的幾百萬種材料所表現出的電磁特性，只不過像七彩調色盤上的一部份。

不過，在1990年代中期，朋瑞（本文作者之一）與英國馬可尼材料技術公司（MarconiMaterialsTechnology）的科學家意識到，「材料」並不一定得是單一種物質，相反地，它可以透過細微結構的整體效應獲得原本不可能實現的電磁特性。

　　馬可尼小組開始製造這些所謂的超材料（metamaterial），並證明其中某些材料散射電磁波的方式，異於任何一種已知材料。

到了2000年，史密斯（本文另一位作者）與他在美國加州大學聖地牙哥分校的同事，找到了一種超材料的組合，能提供讓人難以理解的負折射特性。

　　光在負折射率材料中怪異的行為，使得理論學家展開熱烈的辯論，質疑這類材料是否真的存在，並在實質上改寫了電磁學的書籍。

在此同時，實驗學家致力於發展能利用超材料奇異特性的技術，比方說超級透鏡，它所產生的影像，能比所用光源波長還要精細，這種透鏡或許能讓微電子電路採用的光微影術深入奈米範疇，並使光碟能儲存更龐大的資料。

要落實這個願景，仍有許多工作待進行，不過既然維斯拉格的夢想已經確定實現了，進展是很迅速的。

負折射怎麼來 要了解負折射如何發生，我們必須先知道材料如何影響電磁波。

當一道電磁波（例如一束光）在穿越材料時，材料原子或分子內部的電子會感受到作用力，因而產生位移。

這種運動消耗掉電磁波的部份能量，進而影響波的特性及傳遞。

科學家可以藉由調整材料的化學成份，精密調節該材料的電磁波傳遞特性，以符合特定的應用需求。

不過，超材料的存在也表示，要發展具有特定電磁反應的材料，化學並非唯一途徑。

我們也可以藉由製作巨觀的細微結構，來設計出所要的電磁反應。

這個可能性來自於典型電磁波的波長（亦即電磁波變化的特徵長度），要比構成材料的原子或分子大上好幾個數量級。

電磁波並不會「看見」個別的分子，而是「看見」數百萬個分子一起產生的集體反應。

在超材料中，組成圖案的元件通常比電磁波長小很多，因此電磁波看不見個別的組成元件。

顧名思義，電磁波是由電場及磁場所構成。

兩種場各自引發材料中的電子做特有的運動：隨著電場往返振盪，以及繞著磁場打轉。

在材料中，這兩種反應的程度可以由兩個參數加以定量描述：代表電子對電場反應程度的電容率ε，以及代表電子對磁場反應程度的磁導率μ。

大部份材料的ε及μ都是正值。

另外一個描述材料光學反應的重要指標，就是它的折射率n，而折射率與ε及μ會滿足以下這個簡單的關係式：n=± √ εμ  。

對所有已知的材料而言，上述公式開根號後必須要選取正的值，因此材料的折射率是正的。

1968年，維斯拉格證明，如果ε及μ都是負的，則n也必須要選取負的值。

這麼一來，ε及μ都是負值的材料，就是負折射率材料（negative-indexmaterial）。

負的ε或μ代表材料中的電子是朝著電場及磁場施力的反方向移動。

這個行為雖然看起來很詭異，但事實上要使電子反抗外加電場及磁場的「推力」，道理卻相當簡單。

想像有一個鞦韆：如果我們以一道徐緩而穩定的力量推它，它會乖乖順著推力的方向運動，不過盪得不高。

一旦鞦韆開始運動，它會傾向於以一個特定的頻率來回擺盪，這個頻率在技術上稱為鞦韆的共振頻率（resonantfrequency）。

如果我們配合鞦韆的擺盪週期性地推它，它開始越盪越高。

現在，試著以更高頻率推鞦韆，推力與鞦韆的運動就變得不協調了──在某些點上，你的手臂伸出去時鞦韆正好盪回來。

如果你已經推上一陣子，鞦韆可能會獲得足夠的動量將你撞倒，這下子變成是鞦韆在推你了。

同樣的道理，當負折射率材料中的電子運動與外加電磁場不協調（物理上稱為反相）時，電子就像是在抗拒電磁場的推擠。

超材料誕生了！共振，也就是材料會以特定頻率振盪的傾向，是獲得這種負反應的重要關鍵。

在超材料中，共振是藉由人為方式來達成的：以小線圈來模仿材料的電磁反應。

例如在分裂環共振器（split-ringresonator,SRR）中，穿過金屬環的磁通量（magneticflux）會引發繞著環旋轉的電流，情形就類似磁場在材料中的行為（參見70頁〈設計電磁反應〉）。

相對的，在由金屬直線所組成的晶格中，電場會引發來回流動的電流。

　　如果沒有外界的干擾，電子在這些線圈中會以共振頻率自然來回振盪，而此共振頻率取決於線圈的結構及大小。

如果我們外加一個低於此頻率的場，系統會產生普通的正反應；然而，稍微高於共振頻率時，系統的反應就會是負的，就像以高於鞦韆的頻率推它時，它會反推回來。

因此直導線可以在某個頻率範圍內，提供對於電場具有負ε的反應，而分裂環則可以在同一頻率範圍，提供具有負μ的磁反應。

這些導線與環，正是建造各種有趣的超材料的基本「磚塊」，其中包含了維斯拉格追尋已久的負折射率材料。

　　2000年，加州大學聖地牙哥分校（UCSD）的研究小組，提出了第一個負折射率材料可以被製造出來的實驗證據。

在超材料的製造上，最嚴格的要求是它的元件要比波長小很多，該小組因而選擇使用微波。

微波的波長為數公分，因此超材料的元件大小可以達到數毫米，這個尺寸在製造上方便多了。

　　該小組設計出一個由導線及分裂環共振器交織成的超材料，並將它組裝成稜鏡的形狀。

導線提供負的ε，而分裂環共振器提供負的μ。

研究人員推測，兩者湊在一塊兒應該可以產生負的折射率。

為了做比較，他們以具有正折射率的鐵氟龍（Teflon）製作出形狀相同的稜鏡，鐵氟龍的折射率為1.4。

研究人員將微波束導入稜鏡的一面，並測量由各種角度射出的微波量。

正如預期，通過鐵氟龍稜鏡的微波展現了正折射，而通過超材料稜鏡的則出現負折射。

維斯拉格的臆測這下成真了，具有負折射率的材料終於被製造出來了。

　　真是這樣嗎？　 它真的管用嗎？ 　　UCSD的實驗以及物理學家對於負折射率材料所做的新預測，引起了其他研究人員的興趣。

維斯拉格提出假說的時候，超材料尚未出現，因此科學界並未仔細去看待負折射率的概念。

現在既然超材料有潛力實現這個理論所提出的大膽臆測，自然引來更多人的注意。

懷疑論者開始質疑負折射率材料是否違背了基本物理定律；如果是的話，這方面的所有研究終將是一場空。

　　爭辯得最激烈的議題之一，就是我們如何去認定複雜材料中的波速。

光在真空中以高達每秒30萬公里的最高速傳遞，通常以符號c來表示。

材料中的光速必須除上折射率，也就是速度v=c/n。

但是如果n是負的呢？根據光速的公式，簡單來說，就是光會倒退傳遞。

　　想要獲得更詳盡的解答，必須先了解光具有兩種速度，就是相速度（phasevelocity）及群速度（groupvelocity）。

而要了解這兩種速度，讓我們想像有一道光脈衝在一種介質內傳遞，這個脈衝看起來就像是第69頁〈負折射率怪譚〉中，最底下的圖形：波紋的起伏逐漸增加，在中央達到最大值，之後再遞減。

相速度是個別波紋傳遞的速度，而群速度是整個脈衝波形傳遞的速度。

這兩種速度不一定要相同。

　　在負折射率材料中，正如維斯拉格所發現，群速度與相速度的方向是相反的。

教人驚訝的是，雖然整個脈衝波形朝前方推進，脈衝內的個別波紋卻朝著後方傳遞。

對於連續的光束，例如由完全埋在負折射率材料中的閃光燈所發出的光束，這個事實也會造成令人驚奇的結果。

如果你能夠觀察光波中的個別波紋起伏，你會發現它們竟然是由光束的末端發出，沿著光束倒著傳遞，最後消失在閃光燈中，彷彿在看一部倒轉中的電影。

然而，光束的能量卻如一般預期地向前傳遞，離開閃光燈。

儘管光波起伏呈現駭人的倒退運動，能量前進的方向才是光束真正的傳遞方向。

　　實際上，要研究光波的個別波紋並不容易，而脈衝的細部結構也可能相當複雜，因此物理學家經常使用一個妙招來凸顯相速度與群速度的不同。

如果我們將兩道朝同方向傳遞但波長不同的波加在一起，它們會相互干涉而形成拍頻圖形（beatpattern），而拍頻是以群速度移動的。

　　2002年，德州大學奧斯丁分校的瓦藍朱（PrashantM.Valanju）和同事將此概念應用到UCSD的折射實驗時，觀察到了一些奇怪的現象。

當兩道波長不同的波通過正負折射率材料構成的界面時，它們會以稍微不同的角度折射，所產生的拍頻圖形不會跟隨負折射光前進，而是表現出正折射的行為。

德州大學的研究人員將此拍頻圖形與群速度畫上等號，得到的結論是：任何在物理上能實現的波都會表現出正折射。

負折射率材料或許存在，但負折射不可能發生。

　　假設德州大學物理學家的發現是正確的，那麼UCSD的實驗結果又要怎麼解釋呢？瓦藍朱及其他許多研究學者將表面上的負折射歸因於其他各種現象：或許樣品實際上吸收了很多能量，致使波只能從稜鏡某一側的狹窄區域漏出，成為冒牌的負折射波？畢竟UCSD的樣品有很高的吸收，而該小組並未在距離稜鏡非常遠的地方做測量，因此上述的吸收理論是有可能成立的。

　　這個結論引起眾人的關注，因為它不僅能使UCSD實驗破功，也能推翻所有維斯拉格預測的現象。

幾經思索之後，我們理解到以拍頻圖案做為群速度的指標是不正確的。

我們的結論是：兩道朝著不同方向傳遞的波所形成的干涉圖形，已經失去了與群速度之間的關聯。

　　隨著批評者的論點開始崩潰，關於負折射的進一步實驗驗證出現了。

西雅圖的波音幻影工作室（BoeingPhantomWorks）泰尼連恩（MinasTanielian）的研究小組，以吸收非常低的超材料稜鏡重複UCSD的實驗，並將偵測器放得離稜鏡遠多了，因此可以將超材料的吸收排除在使光束產生負折射的原因之外。

波音及其他研究小組的模範數據，終於為負折射存在與否的質疑劃下句點。

雖然這種新材料的微妙特性給了我們不少磨難，但現在我們可以無牽掛地向前邁進，著手利用負折射的概念。

　 超越維斯拉格的想像 　　戰場上的煙硝散去後，我們開始意識到維斯拉格過去告訴我們的精彩故事，尚未道盡光在負折射率材料中的行為。

維斯拉格使用的關鍵工具之一是光跡追蹤（raytracing），做法是以直線描繪出光應該會行走的路徑，並在不同材料形成的界面表示出反射及折射。

　　光跡追蹤是個很有用的技巧，有助於了解諸如游泳池內的物體為什麼看起來比它們實際更接近池面，以及為什麼浸在水中的鉛筆看起來彷彿折斷了。

上述現象的原因是水的折射率（n大約等於1.3）大於空氣的折射率，而光在水與空氣的界面彎曲了。

折射率大約等於實際深度與視深度的比值。

　　光跡追蹤同時也意味著，在充滿負折射率材料的池子裡游泳的小孩，看起來會像是浮在池面上。

（這是多寶貴的安全性！）而所有的「池水」以及池子本身看起來都在池面之上。

　　維斯拉格藉由光跡追蹤，預測一塊n=-1的負折射率材料平板，會像一塊透鏡具有前所未見的特性。

大多數人熟悉的是具有正折射率的透鏡，常見於照相機、放大鏡、顯微鏡及望遠鏡之中。

透鏡有焦距，而影像形成的位置，取決於焦距及物體與透鏡距離的組合。

影像的大小通常與物體不一樣，而透鏡對於沿著其光軸擺放的物體效果最好。

維斯拉格的透鏡則以相當不同的方式運作（參見下方〈超級透鏡〉）：它的構造更簡單，只對貼近它的物體產生作用，並且將整個光場由透鏡的一側轉移到另一側。

　　維斯拉格的透鏡是如此奇特，朋瑞不得不追問，這種透鏡可以表現得多完美？說得更白一點，維斯拉格透鏡的解析度能夠好到什麼程度？由正折射率材料製作的光學元件受到繞射極限的鉗制，所能解析的細節尺寸，必須大於或等於反射自物體的光波長。

繞射對所有的成像系統設下了極限，例如顯微鏡所能看見的最小物體，或望遠鏡所能分辨兩顆星之間的最小距離。

繞射同時也限制了微晶片工業中的光微影術製程所能製作的最小線寬。

同樣的道理，繞射也限制了以光學方法儲存或讀取數位影音光碟（DVD）上的資料量。

任何能夠擺脫繞射極限的方法，勢必會掀起光學技術的革命，讓光微影術深入奈米範疇，或許還能使光碟可儲存的資料容量提高數百倍。

　　為了確定負折射率光學系統是否能勝過正折射率的對手，我們需要超越光跡追蹤，因為這個方法忽略了繞射，因此無法預測負折射率透鏡的解析度。

為了將繞射納入考慮，我們必須以更精確的方式描述電磁場。

　 超級透鏡非夢事 　　在更精確的描述下，所有電磁波的來源（包括發出輻射的原子、收音機天線或是經由小孔射出的光束），都會產生兩種不同的場：遠場（farfield）及近場（nearfield）。

顧名思義，遠場是輻射出來的場之中，距離物體較遠的電磁場，它可以被透鏡捕獲而形成影像。

不幸的是，它只含有物體粗略的影像，因為在繞射的限制下，它的解析度只能到波長大小。

另一方面，近場含有物體所有的細部資訊，但它的強度隨著距離增加而急速衰減。

正折射率透鏡沒有機會捕捉極弱的近場，並將它傳送出去變成影像。

對負折射率透鏡而言，卻不是這麼一回事。

　　朋瑞在仔細探討了光源的近場及遠場如何與維斯拉格透鏡作用之後，於2000年下了讓眾人意外的結論：原則上，維斯拉格透鏡可以同時將近場與遠場重新聚焦。

如果這個令人震驚的預測正確，那表示維斯拉格透鏡將不會像所有已知的光學元件一樣受到繞射極限的束縛，這個平板狀的負折射率材料於是稱為「超級透鏡」。

　　在接下來的分析中，我們及其他研究人員發現，超級透鏡的解析度事實上受限於負折射材料的品質。

要獲得最佳的表現，不只需要折射率n=-1，而且還得同時滿足ε=-1以及μ=-1。

無法滿足這些理想條件的透鏡，解析度會大大地變差。

同時滿足這些條件是一項嚴苛的要求，不過在2004年加拿大多倫多大學的格瑞比克（AnthonyGrbic）及艾爾夫特瑞茲（GeorgeV.Eleftheriades）以實驗證明，經由設計在射頻波段具有ε=-1以及μ=-1的超材料，確實能解析比繞射極限還小的物體。

他們的結果證明了超級透鏡是可以造得出來的。

不過，在波長更短的可見光範圍，還造得出嗎？　　要將超材料的尺寸縮小至可見光範圍，得面臨兩種挑戰：首先，構成超材料微線路的金屬導電元件，例如直導線及分裂環共振器，必須要縮小到奈米尺寸，這樣才能比可見光的波長還小（可見光波長為400~700奈米）。

其次，短波長對應到的是更高的頻率，而金屬在這些頻率的行為越來越不像導體，致使超材料所仰賴的共振很快就衰減光了。

2005年，美國愛荷華州立大學的蘇庫勒斯（CostasSoukoulis）及德國卡斯魯大學的費格納（MartinWegener）以實驗證明，波長小至1.5微米仍能操作的分裂環共振器是可以製作出來的。

雖然磁共振在這麼短的波長已經變得相當微弱了，還是可以用來製作出有趣的超材料。

　　不過，我們目前還是不能製造出在可見光波長具有μ=-1的材料。

幸好有折衷的辦法。

當物體與其成像之間的距離比波長小很多的時候，我們只需要滿足ε=-1，而不用理會μ。

就在去年，紐西蘭坎特伯里大學布列基（RichardBlaikie）及加州大學柏克萊分校張翔的研究小組分別沿用這個方法，在光學系統中展示了超解析度。

在可見光波長下，金屬本身的共振就可以導致負的ε，因此，一層非常薄的金屬在ε=-1的波長下，就可以表現出超級透鏡的行為。

布列基與張翔不約而同採用約40奈米厚的銀，為穿過比波長365奈米還小的孔徑的光束成像。

儘管銀薄膜與理想的透鏡完全是兩碼子事，銀超級透鏡卻大幅提升了影像的解析度，為超級透鏡的原理提供了佐證。

　 展望未來 　　在許多有待實現的負折射率材料的預測之中，超級透鏡只是最近被證實的其中一個，它說明了這個新興領域的快速進展。

負折射也促使物理學家將整個電磁學重新檢視了一遍，一些曾經被認為已經徹底了解的基本光學現象（比如折射及繞射極限），在負折射材料的背景下，有了出乎人們意料的新轉折。

　　如何將超材料及負折射材料的神奇特性轉變成有用的技術，依然是個有待解決的難題，這牽涉到如何使超材料的設計趨於完美，以及如何以一定的價格製造它們。

在這個領域從事研究的許多小組，正為了克服這些挑戰而努力著。

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