如何學好排列組合，排列組合有哪些方法和技巧，如何掌握？

在解答題目中含有限定條件這一類排列組合問題時，我們應該先將題目中所提到的元素按照其特性進行分類，然後按照事件的先後順序對題目進行分步解答， ... 首頁>Club>數學小乾貨—勇敢的心2020-10-0302:43 如何學好排列組合，排列組合有哪些方法和技巧，如何掌握？ 369 回覆列表 1#百樹雲課堂 幾種常見方法 1.分類與分步法 在解答題目中含有限定條件這一類排列組合問題時，我們應該先將題目中所提到的元素按照其特性進行分類，然後按照事件的先後順序對題目進行分步解答，同時保證每一步都是相對獨立，不要算重或漏算。

在最後的計算過程中要注意計演算法則分類則和，分步則積。

例如：有五個蘋果排成一排，其中甲蘋果不能排在排頭，乙蘋果不能排在末尾，問共有幾種排法？分析：根據題意我們可以先排甲，對甲的位置進行討論：1）若將甲蘋果排在末尾，那麼剩下四個蘋果就可以任意排了，共有A種排法；2）若將甲蘋果排在第二，第三或第四個位置上，則有AAA3種排法，然後根據排列組合中分類計數原理，將所有結果進行相加，共有A+AAA=78種排法。

2.特殊元素優先考慮發 在一道排列組合題目中如果含有某個特殊元素，一般我們應優先考慮特殊元素，從特殊元素著手，然後再考慮其它元素的排列組合問題。

例如有五張卡片，卡片上依次標註的數字為0，2，3，4，5，選擇三張卡片組成一個三位數，問組成的三位數中有多少是偶數？分析：根據題意要求組成的這個三位數是偶數，所以最後一個數字一定要是偶數，只能是0或2或4，又因為0不能排在首位，所以本題中0就是特殊元素，應優先考慮。

根據0排放的位置我們將0分成兩類，：1）0排末尾時有A個；2）0不排在末尾時，則有個AAA；根據分類計數的原理，總共有A+AAA=30個。

3.混合問題先選後排法 對於排列組合中混合類的問題，我們一般可以先將所需的元素選出來然後再對元素進行排列組合。

例如4個不同小球滾入四個不同的小洞中，正好有一個空洞，問小球共有多少種滾法？分析：題目中提到正好一空的洞，所以肯定有一個洞中滾入了兩個小球。

首先我們先將2個小球選出來，從4箇中選2個，共有C種選法；接下來在從4小洞中選3個洞來裝小球，共有C種選法；然後把選出來的的2個小球看成是一個小球，這樣就變成了3個小球，3個球滾入3個洞中共有A種滾法，再根據分步計數的原理共有CCA種滾法。

4.否定問題淘汰法 對於排列組合中含有否定意思的問題，可以從整體中把不符合條件的去除，但需要注意的時一定要細心，不能除去多了或者少了。

例如在方法2中的例題，就可以用此種方法來解答：5張卡片排成三位數，共有A種排法，但0不能排在首位，所以需要去除這種情況；而且因為是偶數所以3、5不能排在最後一位，所以也要去除。

故共有A-A-AAA=30。

5.相鄰捆綁法，相隔插空法 在解答幾個元素相鄰的排列組合問題時，我們應先從整體進行考慮，將題目中要求相鄰的元素捆綁成一個元素進行排列組合，然後在對捆綁的部分進行排序，這種解題的方法就叫捆綁法。

例如有8本不同的書；包括3語文書，2本化學書和3本其它學科的書籍。

把這些書排成一行，但要3本語文書必須排在一起，2本化學書也必須排在一起的排法共有多少種？分析：首先把3本語文書看成一個整體，2本化學書看成一個整體，這樣加上其他3本書，就相當於5個元素，全排列共有A種排法；3本語文書有A種排法，2本化學書有A種排法；然後根據分步計數原理共有AAA=1440種排法。

在解決排列組合中要元素不相鄰的問題時，可以先將其它的元素排好，再將指定的不相鄰的元素插入到已排好元素的間隙或兩端位置，這就是插空法。

例如原有6張不同的紙牌，若保持這些紙牌的相對順序不變，再新增進去3張紙牌，問共有多少種不同的新增方法？分析：本題直接解答比較麻煩，可根據插空法去解題，6張紙牌中間加兩端正好有7個空，可先用一張紙牌去插這7個空位，這就有7種插法；然後再用另一個紙牌去插現在的8個空位，就有8種插入方法了；最後再用剩下的一張紙牌去插目前的9個空位，有9種插入方法，由乘法原理得：所有不同的新增方法為7*8*9=504種。

2#教語文的90後 (1)從千差萬別的實際問題中抽象出幾種特定的數學模型，需要較強的抽象思維能力； (2)限制條件有時比較隱晦，需要我們對問題中的關鍵性詞(特別是邏輯關聯詞和量詞)準確理解； (3)計算手段簡單，與舊知識聯絡少，但選擇正確合理的計算方案時需要的思維量較大； (4)計算方案是否正確，往往不可用直觀方法來檢驗，要求我們搞清概念、原理，並具有較強的分析能力。

把那幾個常用公式記的很牢很牢的,隨便問你一下,你就能馬上把公式反應在大腦裡,這是基礎要求.其次是要融會貫通,有些變形的式子,你也要能一眼看穿它的本質.然後就是分清楚什麼是排列,什麼是組合,這個需要你知道很順序有沒有關係.跟順序有關的是排列,無關的是組合.這是解題的時候第一步就要知道的東西,一道題目是排列問題,或者是組合問題,或者兩者都有,是你看到題目後首先想到需要明確的,知道了這,你才能不會在答題的時候出現與答題點相悖的情況.最後就是需要你列式解答了,這個過程中你需要知道的是題目中的哪些資訊有用,哪些是迷惑你的資訊. 二項式定理就是要背公式,然後要有"整體的觀點",也就是說,有的式子很複雜,但是你要是能把那些複雜的式子看作一個整體的話,就會發現是那麼簡單,然後就可以很好的解題了.有的時候,運用公式的條件不具備,那麼你就想個辦法,做個等量代換,比如乘以一個數,再除以一個數,這樣,在括號裡的式子就能使用公式了.然後計算出來以後再化簡,就能得到你需要的結果.不知道對你有沒有用,不過方法你可以試試.最關鍵的還是要記住公式,然後有針對性的多看例題,多做跟例題相關的習題,這樣,就一定能學好排列組合和二項式定理.因為數學就是一個"悟跟練"的過程, 3#啊迷迷咕咕 1.先理解排列組合的基本概念，它們是怎麼產生的，為了解決什麼問題。

2.對公式和基本定理不要死記硬背，如果能推匯出來最好，不能推導的話，可以配合一個實際例子來理解記憶。

3.多做題目，多練習，熟能生巧。

4#洋蔥校園 高中教學裡排列組合是文科的選修，理科的必修，大學裡也是幾排列組合，我建議排列組合還是需要視訊教學學習重點比較好。

5#雅的俗齋 多寫作文吧。

文字，是最大的排列組合。

我“故事化作文”的核心觀點，“故事，是三個及以上情節的排列和組合”，你會發現學好語文，也學好了數學，哈哈。

比方說，“我吃肉”“我喜歡吃肉”“我是一個胖子”，3句話，你排列組合下，多少種故事的講法？4句，5句……100句？學數學，可以在故事中學，情境嘛，很重要！ 6#浪漫侏羅紀 學好排列組合首先要學會區分做一件事情是分步還是分類，分步乘法，分類加法，在去討論每一步或者每一類有幾種可能的情況，討論的時候要注意是否考慮順序，也就是說順序對最後的結果有沒有影響再決定是排列還是組合，簡而言之就是要學會分類討論 7#大海課堂 學習本章內容，基本東西要熟悉 首先要了解排列和組合的概念，從n個不同元素中取出m個元素所有不同排列（組合）的個數，叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數（組合數）其中（n》m）。

並熟練運用加法原理和乘法原理對特殊元素特殊位置優先考慮常用方法為：元素分析法和位置分析法，當元素較少時可採用列舉法（藉助樹形圖）還有諸如相鄰問題捆綁法、相間問題插空法、相同元素分組隔板法、定序，均勻分組問題除法處理（通常都有一些相對的關係，比如高矮，大小等）定序問題還可以直接取出定序的元素而不排列，將剩下的元素進行排列、分排問題直排處理、排列組合綜合問題先組合後排列（組合時先對所取元素進行分類、直接分類間接排除（正難則反）、特殊的排列，如圓排列等對於以上基本問題需要一定的題量訓練二.細節部分 （1）分清是排列還是組合（關鍵在於有序還是無序） （2）所取的元素是相同還是不同還是介於二者之間，含有相同的元素排列可看做定序排列，有時還可能涉及到重複排列。

（3）分組是均勻分組還是非均勻分組，分組後的得主是否確定.一般可以分兩部，先分組再分配. 三.重要的數學思想方法 （1）分類討論（重點也是難點）（2）轉化與化歸（如確定異面直線的條數時轉化為確定三稜錐的個數）學會建立基本模型，大多數題目都可以轉化為基本模型來處理，一些新題型大都是把那些常見的題目“披上馬甲”後推出的. 四.另外學會培養一題多解的能力，這樣不但有利於開發智力，還可以檢查時從另一個方面來核實答案.五.以上這些都是理論知識的掌握，要做到靈活運用還是避免不了多做題，多實戰。

好了，同學們加油哦 8#柯同學 我在教學生的時候，讓學生把概率的題目分成，分子分母，然後用乘法也就是排列，組合去分別求分子分母。

列舉法一定要在解題時迴避掉。

它無法幫你提高任何對概率的理解，一般在檢查，或者題目無法理解時使用。

首先把問題分成，一次抓取（組合），依次不放回（排列），依次放回（次方）去解決。

之後就是把題目翻譯成數學語言，確定分子分母如何相乘，要注意一次和依次在分子分母上是同步關係。

9#沒事微個積分 排列組合我覺得重在理解原理，雖然“分類加法”與“分步乘法”兩大基本原理說起來很容易，但是基本上稍微複雜點的排列組合問題中都會有所涉及，有時候在題目當中，很多人都弄不清楚到底是用加法還是乘法。

另外就是“排列”與“組合”的區別一定要吃透，一句話就是是否與順序有關，每一步計算都要想清楚是“抽”還是“排”，舉個最簡單的例子:5個人抽3個，就是C53，這個過程只有抽。

5個人抽3個去做3件事，就是A53，這個過程不僅有抽，還有排。

最後就是總結一些常見的方法以及每種方法的適用範圍，像隔板法，對立事件法等。

最後給個小建議，為了能更好地吃透排列與組合這兩個概念，建議能直接用排列就不要用組合，比如我剛才舉的例子:5個人抽3個去做3件事，可以直接A53，而不需要用C53A33。

當然學數學還是要多去動腦子思考，做錯的題對照答案解析去思考，這個題自己錯在哪？為什麼會出錯？還有最重要的一點，多思考“這個題為什麼要這樣做？為什麼用其他方法就不行？”我覺得能想明白這個問題才算是真正學懂學會，因為我們有時候遇到不會的題，一看答案或許能很容易看明白，但是難的是“這個題怎麼能想到這樣去做的？”所以真正想把數學學好，就要做到知其然而且知其所以然。

發表回復 ∧農村回遷安置高層樓房，有公攤面積合理嗎？∨荀彧既然忠於漢室為什麼不去不幫劉備匡扶漢室呢？ 熱門排行 被噁心的男人糾纏了怎麼辦？中高分數段考生志願梯度如何設定？請推薦幾個反映大學生活的電視劇？你心中最愛的國內外十大科幻片有哪些？伊藤美誠直接退賽，陳幸同奪冠在望，教練組為何重新佈置任務？彎彎頭上天外有天是什麼歌？怎樣才能在股市中生存下去？高考最少多少分才能上大學？為什麼討好不會得到他人的愛？中年人，到底需不需要朋友？