拉普拉斯方程 - 中文百科知識

拉普拉斯方程（Laplace's equation）又稱調和方程、位勢方程，是一種偏微分方程，因由法國數學家拉普拉斯首先提出而得名。

拉普拉斯方程表示液面曲率與液體表面壓強之 ... 拉普拉斯方程 拉普拉斯方程（Laplace'sequation）又稱調和方程、位勢方程，是一種偏微分方程，因由法國數學家拉普拉斯首先提出而得名。

拉普拉斯方程表示液面曲率與液體表面壓強之間的關係的公式。

基本概述拉普拉斯方程一個彎曲的表面稱為曲面，通常用相應的兩個曲率半徑來描述曲面，即在曲面上某點作垂直於表面的直線，再通過此線作一平面，此平面與曲面的截線為曲線，在該點與曲線相切的圓半徑稱為該曲線的曲率半徑R1。

通過表面垂線並垂直於第一個平面再作第二個平面並與曲面相交，可得到第二條截線和它的曲率半徑R2，用R1與R2可表示出液體表面的彎曲情況。

若液面是彎曲的，液體內部的壓強p1與液體外的壓強p2就會不同，在液面兩邊就會產生壓強差△P=P1-P2，稱附加壓強，其數值與液面曲率大小有關，可表示為：，式中γ是液體表面張力係數，該公式稱為拉普拉斯方程。

在數理方程中拉普拉斯方程拉普拉斯方程為：，其中∇²為拉普拉斯運算元，此處的拉普拉斯方程為二階偏微分方程。

三維情況下，拉普拉斯方程可由下面的形式描述，問題歸結為求解對實自變數x、y、z二階可微的實函式φ：其中∇²稱為拉普拉斯運算元。

拉普拉斯方程的解稱為調和函式。

如果等號右邊是一個給定的函式f（x，y，z），即：拉普拉斯方程則該方程稱為泊松方程。

拉普拉斯方程和泊松方程是最簡單的橢圓型偏微分方程。

偏微分運算元（可以在任意維空間中定義這樣的運算元）稱為拉普拉斯運算元，英文是Laplaceoperator或簡稱作Laplacian。

方程的解稱為調和函式，此函式在方程成立的區域內是解析的。

任意兩個函式，如果它們都滿足拉普拉斯方程（或任意線性微分方程），這兩個函式之和（或任意形式的線性組合）同樣滿足前述方程。

這種非常有用的性質稱為疊加原理。

可以根據該原理將複雜問題的已知簡單特解組合起來，構造適用面更廣的通解。

二維方程兩個自變數的拉普拉斯方程具有以下形式：拉普拉斯方程解析函式的實部和虛部均滿足拉普拉斯方程。

人物介紹拉普拉斯，1749年3月23日生於法國西北部卡爾瓦多斯的博蒙昂諾日，曾任巴黎軍事學院數學教授。

1795年任巴黎綜合工科學校教授，後又在高等師範學校任教授。

1799年他還擔任過法國經度局局長，並在拿破崙政府中任過6個星期的內政部長。

1816年被選為法蘭西學院院士，1817年任該院院長。

1827年3月5日卒於巴黎。

拉普拉斯在研究天體問題的過程中，創造和發展了許多數學的方法，以他的名字命名的拉普拉斯變換、拉普拉斯定理和拉普拉斯方程，在科學技術的各個領域有著廣泛的套用。

拉普拉斯曾任拿破崙的老師，所以和拿破崙結下不解之緣。

拉普拉斯在數學上是個大師，在政治上是個小人物、牆頭草，總是效忠於得勢的一邊，被人看不起，拿破崙曾譏笑他把無窮小量的精神帶到內閣里。

在席捲法國的政治變動中，包括拿破崙的興起和衰落，沒有顯著地打斷他的工作。

儘管他是個曾染指政治的人，但他的威望以及他將數學套用于軍事問題的才能保護了他，同時也歸功於他顯示出的一種並不值得佩服的在政治態度方面見風使舵的能力。

相關詞條 拉普拉斯 拉普拉斯(Pierre-SimonLaplace,1749－1827)是法國分析學家、機率論學家和物理學家，法國科學院院士。

1749年3月23日生於法... 個人生平   個人貢獻   與拿破崙   人物評價 拉普拉斯妖 拉普拉斯妖（DémondeLaplace）是由法國數學家皮埃爾-西蒙·拉普拉斯於1814年提出的一種科學假設；此“惡魔”知道宇宙中每個原子確切的位置... 作者簡介   原文引述   近代觀點 拉普拉斯運算元 拉普拉斯運算元（LaplaceOperator）是n維歐幾里德空間中的一個二階微分運算元，定義為梯度（▽f）的散度（▽·f）。

拉普拉斯運算元也可以推廣為定義... 定義   表示式   橢圓型偏微分方程   推廣 拉普拉斯，P.S. 法國著名數學家、天文學家和大地測量學家。

1749年3月28日生於法國諾曼第，1827年3月5日卒於巴黎。

拉普拉斯，P.S.   正文   配圖   相關連線 拉普拉斯，P.-S. "desProba-bilites 拉普拉斯，P.-S.   正文   配圖   相關連線 西蒙·拉普拉斯 拉普拉斯用數學方法證明了行星的軌道大小只有周期性變化，這就是著名拉普拉斯的定理。

拉普拉斯的著名傑作《天體力學》，集各家之大成，書中第一次提出了“天體力... 拉普拉斯簡介   拉普拉斯的貢獻 拉普拉斯定律 拉普拉斯（Laplace)定律P=2T/r。

P代表肺泡回縮力，T代表表面張力，r代表肺泡半徑。

肺回縮力與表面張力成正比，與肺泡的半徑成反比。

定律介紹   套用   定理   意義與作用   發展歷史 拉普拉斯侯爵 拉普拉斯侯爵（1749-1827）Laplace，Pierre-Simon，全名彼埃爾·西蒙·拉普拉斯，法國貴族、科學家法國科學院院士，是天體力學的... 相關搜尋泊松方程和拉普拉斯方程非線性運算元拉普拉斯方程勒貝格積分曲面偏微分方程位勢論KdV方程納維-斯托克斯方程麥克斯韋方程組流形薛丁格方程波動方程諾特定理特殊函式二次曲線微分學射影幾何學阿佩爾方程熱門詞條GlowjansportskyscannerTonyAn一樓一鳳上清水交通管制十二寡糖崇右技術學院張一山教養院方數真東池便當波波維奇淋巴瘤牧馬人白鴿酷斯拉鋼管車風之痕食用色素麥片黑執事第二季12月24日148advanceAnthropologie丹霞山免費虛擬主機冥王神話名偵探柯南姑娘廟松田聖子林於超機械舞水鏽紫蘇臺灣9·21大地震金成鈴錳韓劇鯊魚魏徵黃金酒embedF-35戰鬥機Mexx伊原詩織佛大目仔小豆芽瑪莉·穆尼亞拉普拉斯方程@百科知識中文網