彩虹仰角之探討 - 科學Online

彩虹是一個充滿想像的產物，但若從科學的角度來看，即為光進入水滴經 ... 在其餘非極值處因各色光皆存在、光的強度較弱，將呈現微弱的白光（混合光） ... Friday1stJuly2022 1-Jul-2022 人工智慧 化學 物理 數學 生命科學 生命科學文章 植物圖鑑 地球科學 環境能源 科學繪圖 高瞻專區 第一期高瞻計畫 第二期高瞻計畫 第三期高瞻計畫 綠色奇蹟－中等學校探究課程發展計畫 關於我們 網站主選單 彩虹仰角之探討(AngleofaRainbow) 國立彰化高級中學物理科劉翠鵑老師/國立臺灣師範大學物理系蔡志申教授責任編輯 「所謂的彩虹，不過就是光。

只要心還透明，就能折射希望！」。

這是某首歌的歌詞，或許描述得不如教科書上精確詳盡，但確實也點出了彩虹形成的幾個要素──光、折射。

彩虹是一個充滿想像的產物，但若從科學的角度來看，即為光進入水滴經反射、折射後，以某個角度進入眼睛。

若光平行地面入射，經水滴折射兩次反射一次，則形成所謂的「虹」，虹的紅光在仰角42度；若光經水滴折射兩次反射兩次，則形成顏色較淡的「霓」，霓的紅光在仰角51度，如下圖所示。

事實上，並非所有入射水滴的紅光，反射折射後都會在仰角42度或51度。

因為，當太陽光照在水滴上，面對太陽球面上的每一點都有光線入射，而不會單只有一道細細的光線。

既然如此，我們透過以下的討論與推導，以瞭解色光經水滴反射折射後，相對於地面仰角的分佈情形！ 先考慮單一道光線入射水滴。

如圖所示，i為入射角，r為折射角。

光線先經折射→反射→再折射，其偏折角度δ＝π－4r＋2i，再根據Snell’sLaw：1×sini=n×sinr，可得出偏折角δ與入射角i的函數，記為。

若將偏折角δ對入射角i作圖，可得一凹向上之二次曲線，在某個角度會有一極小δ值，如下圖。

如果射入的是一大束平行光呢？在不同位置的光線強度是否會有變化？我們假設一束平行光入射水滴時，每一道入射光線的強度都是相同的，如此一來，只要知道出射角度的「附近」有多少道光線射出，就等於告訴了我們該處有多亮。

為簡化問題，當入射光入射一水滴時，我們在此只考慮通過球心的大圓面上之折射與反射。

假設入射光之延伸線與圓球中心的垂直距離為b，圓球的半徑為R，b=Rsini 對兩邊微分可得Δb=RcosiΔi δ(i)函數圖的 Δb越大，涵蓋的入射光線區域愈大，表示有越多道光線入射。

如果取固定小角度的偏折區間，有越多的光線入射，在此區間的亮度也會相對較大。

經上面計算可以發現，要使光強度有最大值，發生在偏折角有極值時。

亦即在偏折角δ’(i)為零處，其光強度會比其他偏折角度大的多。

對於平行地面入射的光，經水滴形成虹的紅光，δ＝138度，即紅光強度較強處出現在仰角42度。

至於光折射兩次反射兩次所形成的霓，。

同理δ’(i)＝0處光強度較強。

平行地面入射的光，經水滴形成霓的紅光，δ＝231度，即紅光強度較強處出現在仰角51度。

綜觀上述可知，我們所熟知「虹的紅光仰角42度」只不過是指在這角度下，紅光最明顯、會有最強的亮度。

在其餘非極值處因各色光皆存在、光的強度較弱，將呈現微弱的白光（混合光）。

不妨仔細回想，在綠光極亮處，附近是否有微弱的白光存在呢？下次要有機會看見彩虹，別急著尖叫、拍照，多看看它兩眼吧！ 參考資料 1.維基百科–彩虹  http://en.wikipedia.org/wiki/Rainbow 2.鄭為晋、曾思翰、王翊倫、連閔凱、呂仲唐、游鈞彥、朱士維，2009年八月，物理專文「讓我們看虹去──虹彩中的光學原理」，物理雙月刊，31卷，4期 圖片來源 邱博文物裡講義，幾何光學－－光之折射 Tags:彩虹,彩虹仰角,折射 前一篇文章下一篇文章 您或許對這些文章有興趣 [影音]大師講座：楊振寧《美與物理學》 化學傳記：法拉第不為人知的一面（六）：電磁轉動與電磁感應 [影音]CASE【百秒說科學】微中子系列 【丁肇中獲頒諾貝爾物理獎40週年專題】丁院士研究的歷史意義 【2015年諾貝爾物理獎】粒子世界中的「變態」現象 馬克士威-波茲曼分布 穿隧（通過勢壘） 目前世界上最精準的時鐘－光晶格光頻原子鐘在低溫環境下的突破 發表迴響Cancelcommentreply 你的電子郵件位址並不會被公開。

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