工數@ Xavier.k.chen - 隨意窩

會教用特徵值( eigenvalue ) 與特徵向量( eigenvactor ) 來解齊次聯立ODE，所以也算在微分方程式裡！ 5. 偏微分方程式( Partial Differential Equation , PDE ) 真是超級難 ... Xavier.k.chen有時候可以試著.....躺著不需要睡著，溝通不需要言語，牽手不需要握緊，難過不需要眼淚，喜歡不需要愛上，奔跑不需要球鞋，開心不需要理由，飛行不需要翅膀，美麗不需要化妝，性感不需要裸露，咖啡不需要上癮，離開不需要道別，遺忘不需要時間日誌相簿影音好友名片 200903112224工數?我想這是我的志向泰勒級數，是屬於微積分的範圍，要把他納入工數範圍考也可以，因為在複變函數中還有算泰勒級數與馬克勞林級數，不過出比較少，所以絕對不至於說泰勒級數是高等工數的範圍！況且〝高等工數〞跟〝工數〞到底差在哪？內容是一模一樣的，不過是有書名叫「高等工程數學」，只是如此而已。

　　至於研究所的工數考科，有些會寫「微分方程式」，其實包含： 1.常微分方程式(OrdinaryDifferentialEquation,ODE) 　包括一階ODE的解法、二階與高階ODE的解法(重點在算特解)、聯立ODE、級數解等。

2.拉普拉斯轉換(LaplaceTransform) 　中文通常簡稱〝拉氏轉換〞，學到後面的應用階段，會教如何用來解ODE，包括解聯立ODE。

3.傅立業分析(FourierAnalysis) 　中文通常簡稱〝傅氏分析〞，包含傅氏級數、傅氏積分、傅氏轉換，級數方面用來解ODE的應用請參考以上連結，且傅氏轉換也可用來解ODE跟PDE喔！ 4.矩陣與線性代數 　會教用特徵值(eigenvalue)與特徵向量(eigenvactor)來解齊次聯立ODE，所以也算在微分方程式裡！ 5.偏微分方程式(PartialDifferentialEquation,PDE) 　真是超級難！及前面所有數學技巧之大成！拉氏轉換與傅氏分析全部都要會！ODE中的級數解，特別是貝索方程式一定要熟！如果還能精通直角座標、圓柱座標、球座標之間的轉換，外加熱力學的一些觀念，相信一定可以徹底學會PDE的！ 　　很多人以為ODE就是表示微分方程式，其實不然，會造成這種錯覺，原因是學校老師教的不夠多，如果開一門「微分方程」的課，最多只教到拉氏轉換而已，傅氏分析跟PDE是不可能教到的。

　　早期還把複變函數一起算進去，因為複變數積分可以算PDE中出現的積分，但現在就都幾乎沒包含在微分方程式裡了，所以考科為「微分方程式」的，上面五大項通通都要會喔！ 誰可以告訴我變數分離、利用Fourier級數，希望可以解釋的簡單一點，請把我當笨蛋教我!! 你這樣問很籠統，來個題目好嗎？ 　　看來我自己舉題目來解說好了！ 　　變數分離，沒意外的話是指一階微分方程式的解法！通常我們一看到一階微分方程式，第一個反應就是看是否能把應變數〝y〞的多項式移一邊，自變數〝x〞的多項式移一邊，然後兩邊積分就會得到答案，習慣上會把應變數放等號左邊、自變數放等號右邊，舉個例題來說...... Ex1.(y+x2y)y'+4x+xy2=0　，　y'=dy／dx sol： 　　由原式可得：y(1+x2)dy+x(4+y2)dx=0 　　→y(1+x2)dy=-x(4+y2)dx 　　→[y／(4+y2)]dy=[-x／(1+x2)]dx 　　寫成上面那樣，已經把有關〝y〞的項跟有關〝x〞的項完全分離至等號兩邊，接下來等號兩邊積分即可得答案...... 　　∫[y／(4+y2)]dy=∫[-x／(1+x2)]dx+c 　　→(1／2)‧ln│y2+4│=-(1／2)‧ln│x2+1│+c# 　　上面答案雖然不夠漂亮，但也是正確的，微分方程式的解只有正不正確，沒有漂不漂亮的分別，考試時有時間再去整理，上面答案還可以整理成...... 　　(x2+1)(y2+4)=c# 　　答案整理成這樣很漂亮，但不是絕對必要。

　　利用Fourier級數......我猜你是說利用Fourier級數來解微分方程式，當一高階線性微分方程式的非齊性項為週期函數時，需用Fourier級數得到特解。

　　此時，所得到的齊性解(Homogeneoussolution)yh為暫態解(Transientsolution)，特解(Particularsolution)yp為穩態解(Steadystatesolution)，一樣以例題來解說...... Ex2.y''+0.02y'+25y=r(x)　，　y'=dy／dx　，　y''=d2y／dx2 　　r(x)=x+0.5π，for-π