10分鐘學會：函數圖像的平移與伸縮變換 - 人人焦點

很多同學採用「左加右減，上加下減」的口訣進行記憶，基本能夠解決初中遇到的問題。

到了高中以後，在三角函數章節，增加了函數圖像的伸縮變換。

當平移 ... 人人焦點 影視 健康 歷史 數碼 遊戲 美食 時尚 旅遊 運動 星座 情感 動漫 科學 寵物 家居 文化 教育 故事 10分鐘學會：函數圖像的平移與伸縮變換 2020-09-14教育諮詢師閆熠 函數圖像的變換在初中就接觸了，初中主要講了圖像的平移變換。

很多同學採用「左加右減，上加下減」的口訣進行記憶，基本能夠解決初中遇到的問題。

到了高中以後，在三角函數章節，增加了函數圖像的伸縮變換。

當平移變換和伸縮變換綜合到一起的時候，同學們就容易混淆了，有些記憶方法總是容易忘記。

那麼，關於函數圖像的平移與伸縮變換，有沒有共同的特點呢？如何才能快速掌握呢？接下來，我們用10分鐘的時間進行學習。

首先，請大家再認識一下坐標系。

我們明確圖像平移變換的時候x和y值的變換趨勢。

如果向右平移，實質是向x軸正方向平移，那麼x的值就有變大的趨勢；若向左平移，實質是向x軸負方向平移，那麼x的值就有變小的趨勢；接下來大家應該能夠猜到了。

如果向上平移，實質是向y軸正方向平移，那麼y的值就有變大的趨勢，若向下平移，實質是向y軸負方向平移，那麼y的值就有變小的趨勢。

再明確函數圖像伸縮變換的時候x和y值的變換趨勢。

比如說橫坐標擴大兩倍，那麼很明顯，x的值有變大的趨勢，如果說縱坐標縮小爲原來的1/2，則y的值就有變小的趨勢。

我們進一步明確變換的對象及變換的方向。

當圖像在水平方向發生改變的時候，實質是對x本身的變化，如向左或向右平移、橫坐標擴大或縮小；當圖像在豎直方向發生改變的時候，實質是對y本身的變化，如向上或向下平移，縱坐標擴大或縮小。

然後，看其變化趨勢，若增加了，則要減去，若減小了，則要加上，若縮小了，則要擴大，若擴大了，則要縮小，即逆向變換。

圖像就像青春期的孩子，有這強烈的叛逆性格。

所以圖像變換實際上就兩個原則：1.水平方向的變換，則變x本身，豎直方向的變換，則變y本身；2.逆向變換。

特別要注意，原則1中，「本身」這兩個字的意義。

對於原則2，我們也可以聯想到物理上的慣性現象進行記憶：即物體總有保持原有運動狀態的性質。

聯繫發生的越多，我們的記憶就會越深刻。

這是一種很重要的思維習慣。

接下來，我們舉例說明，以三角函數y=sin2x爲例。

變換1：將函數的圖像向右平移π/6個單位。

根據第1條原則，這是水平方向的變化，要變x本身，根據第2條原則，向右平移，x的值有變大的趨勢，要逆向變換，將x變成x-π/6，即：變換2：在變換1的基礎上，將橫坐標擴大爲原來的3倍。

根據第1條原則，這是水平方向的變化，要變x本身，根據第2條原則，橫坐標擴大，x的值有擴大的趨勢，要逆向變換，將x變成x/3，即：變換3：在變換2的基礎上，將圖像向下平移1個單位。

根據第1條原則，這是豎直方向的變化，要變y本身，根據第2條原則，向下平移，y的值有變小的趨勢，要逆向變換，將y變成y+1，即：變換4：在變換3的基礎上，將縱坐標縮小爲原來的1/2。

根據第1條原則，這是豎直方向的變化，要變y本身，根據第2條原則，縱坐標縮小爲原來的1/2，y的值有縮小的趨勢，要逆向變換，將y變成2y，即；這種方法大家學會了麼？可能剛開始我們對這種方法並不是很習慣，因爲我們習慣了使用初中的口訣。

初中的方法當然也可以使用，但那不是函數圖像變換的實質，沒有統一性，也不能解決伸縮變換的問題。

如果我們以後學習曲線的平移與伸縮變換，這裡介紹的方法依然適用。

【練一練】請大家用不同的方法，完成下面的圖像變換，可以先伸縮後平移，也可以先平移後伸縮，感受兩種方法的差異。

思考：爲何順序改變後，平移的量也不同了呢？你是如何進行聯想記憶的？歡迎留言交流。

本文引用自「熠像天開青少年發展研究社」公衆號，更多高中數學學習方法，可以關注該公衆號了解。

關注，跟一位懂點教育的人交個朋友！ 相關焦點 高中函數圖像及其平移與變換 1平移變換（1）水平平移：函數y=f（x+a）的圖像可以把函數y=f（x）的圖像沿x軸方向向左（a＞0）或向右（a＜0）平移｜a｜個單位即可得到；（2）豎直平移：函數 函數的圖像的橫向平移與伸縮,你真的理解了嗎? 一、利用圖象變換法作函數的圖象（1）平移變換：y=f(x)a＞0，左移a個單位（a＜0，右移|a|個單位）y=f(x+a)；按上圖的辦法，我們很容易將y=f(x)的圖像右移a＞0個單位可得函數的表達式爲y=f(x+a)。

函數圖像的幾何變換 一．1.考查函數圖像是近年來高考的一個熱點。

題型有二：一是給函數解析式，指出函數圖像，多以選擇題的形式出現；二是由函數，畫出函數圖像或者示意圖，利用形數結合法解題，其中常用到幾種常見函數的圖像變化。

2. 【OpenCV+Python】圖像縮放旋轉平移與幾何變換 ▼旋轉OpenCV中對圖像的旋轉主要是先通過getRotationMatrix2D函數得到圖像的旋轉矩陣，然後再通過仿射變換函數warpAffine得到旋轉後的圖像。

圖像的平移實際上就是矩陣的移動，它是最簡單的一種空間變換，其表達式爲：其中(b0,b1)是偏移量。

圖像性質與變換方法,求解高中數學三角函數圖像有關問題的要點 基本問題說明一般地，三角函數圖像問題就是利用三角函數圖像的特性與變換方法，求解以下有關的基本問題：①根據三角函數解析式，選擇或畫出相應的圖像。

②三角函數圖像的變換。

講解：①本題爲三角函數圖像變換問題，其求解的關鍵在於熟練掌握三角函數的概念、性質與公式以及平移、伸縮、對稱三種變換方法，並能根據需要靈活應用它們，如本題的逆用誘導公式。

三角函數圖像與性質及函數y=Asin(ωx+∮)的圖像變換的深度剖析 今天我們就來就三角函數圖像與性質及函數y=Asin（wx+∮）的圖像變換做一下深度剖析，學會了，理解啦，三角必得分。

第一、我們要明確我們所學的三角函數有哪些？有的同學可能要說，不就是正餘弦，正切函數嗎？ 高考數學:最全函數圖像三大變換規律!秒解高考橢圓超繁大題... 圖像的三大變換規律——平移變換、對稱變換和伸縮變換——是揭示函數變化、化繁爲簡的重要解題方法，下面將其變化規律和在橢圓大題中的應用技巧歸納如下：1．平移變換(1)左、右平移變換：函數y=f(x+a)的圖象是由函數y=f(x)的圖象經過左、右平移得到的，當a>0時，向左平移|a|個單位長度， 學好函數的圖像,高考充滿了力量 高中函數的圖像內容是高考的熱點之一，而數形結合的思想是高考數學函數試題中的基本方法，數形結合的思想是將抽象的數學語言與直觀的圖像結合起來。

圖像變換法：若函數圖象可由某個基本初等函數的圖像經過平移、翻折、對稱得到，可利用圖象變換作出，但要注意變換順序。

對不能直接找到熟悉的基本初等函數的要先變形，並應注意平移變換與伸縮變換的順序對變換單位及解析式的影響。

系統化,輕快學習高中數學三角函數的圖像、性質及其變換必備知識 2)三角函數的圖像與性質提示：在函數模塊中，我已經熟練掌握研究與分析『函數』的一般方法（或模型）——即常常通過定義域、值域、奇偶性、、對稱性、周期性、圖像、圖像變換等方面)來研究與分析函數的特性。

從定義出發,分析正切函數圖像走勢 1.一個周期內正切函數的圖像分析已知任意角α的正切值在單位圓中的定義爲定義中x爲分母，因此x不能爲0，對應角α的取值範圍爲當α從0趨向於π/2時，對應單位圓上的點的縱坐標y從0開始增大並逐漸接近1，x減小並逐漸接近0，那麼函數tan(α)的值會逐漸增大並趨向於正無窮大。

二次函數圖像平移你會了嗎?這裡純乾貨,5分鐘就能掌握! 二次函數圖像的平移對於很多剛接觸這方面知識的同學而言有些困難。

不過仔細研究後其實並沒有想像中那麼難。

在做題之前我們只需要將規律記牢，然後熟練運用即可。

那麼二次函數圖像的平移有什麼規律呢？這種題型在考試中也很常見，知道平移前後的解析式問我們平移過程。

在做這種題型時，需要將變化前後的解析式都變成頂點式，即y=a（x-h）^2+b，然後對比兩個解析式括號內部分及括號後部分的變化，即可得出變化過程。

函數性質、圖像、四大變換、對稱性、周期性等內容,這裡都有! 首先函數從整體上可以分爲五大函數。

第一：常見函數。

包括：一次函數，反比例函數，二次函數，指數函數，對數函數，冪函數，對勾函數，正弦函數，餘弦函數，正切函數共計10大函數。

第二：複合函數。

用最通俗的話就是一個函數原來的自變量現在變成了另一個新的函數。

比如我們最常見的,這些看似很常見的函數其實都是複合函數。

第三：四大變換後的函數。

就是函數通過平移，翻折，對稱，伸縮等變換。

第四：四則運算後的函數。

高中數學:輕鬆秒殺三角函數圖像平移變換最難題型,顛覆傳統思維 大家好，今天給大家分享一個關於三角函數圖像變換的專題。

今天講這個專題有三個元素量：第一個是初始函數，第二個是變換過程，第三個是目標函數。

這三個元素量組合成三種題型，它是知二求一，就是說任意兩個是已知的，讓你求第三個。

小波變換MATLAB圖像融合 圖像融合可以克服單一圖像在幾何、光譜、和空間解析度等方面存在的局限性。

而小波變換具有的正交性、非冗餘性以及完善的重構能力，有效彌補金字塔方法分解時的信息冗餘性以及重構過程中的不穩定性。

小波變換的基本原理是繼承和發展了短時傅立葉變換局部化的思想，同時又克服了窗口大小不隨頻率變化等缺點，能夠提供一個隨頻率改變的「時間-頻率」窗口，是進行信號時頻分析和處理的理想工具。

辨析三角函數的恆等變換與性質 高考對三角函數圖像的考查主要有：（1）圖像的平移變換；（2）由三角函數圖像確定三角函數性質；（3）由三角函數的圖象（部分）確定三角函數的解析式。

（4）【歸納反思】（1）平移變換理論：沿x軸平移，按「左加右減」的法則；沿y軸平移 中考數學:平移變換中的最值問題怎麼求?不妨試一下二次函數…… 如何利用二次函數解決平移變換中的最值問題圖形變換，中考壓軸題中最常見的一種類型。

而比較常見的圖形變換無非就三種：平移、旋轉、對稱。

（1）對稱：軸對稱和中心對稱；解題時牢牢抓住對稱軸，相等的線段，相等的角等不變的量是解題的關鍵。

三角函數圖像變換 因爲，我們以後所接觸的，可不僅僅是三角函數這麼簡單，往往都是研究形如y=asin(ωx+φ)這種形式的複合函數，那麼當然，我們首先就要考慮它的圖像的作法了。

   小編最拿手的是畫板，不再囉嗦，直接上圖。

教學研討|正弦函數和餘弦函數的圖像與性質 二、教學目標分析教學目標:1．掌握正弦函數和餘弦函數的概念。

2．學會利用單位圓中的正弦線作出正弦函數在上的圖像的方法；並正確運用五點法作出正弦函數在上的大致圖像。

3．利用誘導公式，通過圖像平移作出餘弦函數的圖像。

圖像變換在三角函數中的應用 【高一數學】上學期期中試卷合集(附解析)【高二數學】上學期期中試卷合集(附解析)【高三數學】上學期期中試卷合集(附解析)在高考中涉及到的三角函數圖像變換主要指的是形如y=Asin(ωx+ψ)的函數，通過橫縱坐標的平移與放縮 伸縮變換:妙解圓錐曲線題 於是發現，利用平面伸縮變換是不錯的處理方法。

爲了完善利用伸縮變換解題的結構體系，下面從平面伸縮變換的定義，性質，適用條件，意義以及例題這五個方面逐步建立這一體系。

2伸縮變換的性質區別於平移變換這一類剛體變換，伸縮變換會改變幾何圖形的形狀，但其仍然屬於二維平面上的仿射變換