九十二學年度數學學科能力測驗(補考) - 艾利歐領域

說明：第1至7題，每題選出最適當的一個選項，標示在答案卡之「解答欄」，每題答對得5分，答錯不倒扣。

試若六位數92a92b可被9整除，則a+b之值可能為. 主頁 關於我 考古題詳解 贊助本站 2018年7月10日星期二 九十二學年度數學學科能力測驗(補考) 大學入學考試中心九十二學年度學科能力測驗(補考)試題數學考科－作答注意事項－考試時間：$100$分鐘題型題數：單一選擇題$7$題，多重選擇題$5$題，填充題第$A$至$H$題共$8$題作答方式：用2B鉛筆在「答案卡」上作答，修正時應以橡皮擦拭，切勿使用修正液答錯不倒扣作答說明：在答案卡適當位置選出數值或符號。

請仔細閱讀下面的例子。

填答選擇題時，只用$1$，$2$，$3$，$4$，$5$等五個格子，而不需要用到$-$，$±$，以及$6$，$7$，$8$，$9$，$0$等格子。

例：若第$1$題的選項為(1)$3$(2)$5$(3)$7$(4)$9$(5)$11$，而正確的答案為$7$，亦即選項(3)時，考生要在答案卡第$1$列的$\underset{\boxed{~~}}{3}$劃記（注意不是$7$）如：$\begin{array}{|c|}\hline解答欄\\\hline1~~\underset{\boxed{~~}}{-}~\underset{\boxed{~~}}{±}~\underset{\boxed{~~}}{1}~\underset{\boxed{~~}}{2}~\underset{\color{black}{▆▆}}{3}~\underset{\boxed{~~}}{4}~\underset{\boxed{~~}}{5}~\underset{\boxed{~~}}{6}~\underset{\boxed{~~}}{7}~\underset{\boxed{~~}}{8}~\underset{\boxed{~~}}{9}~\underset{\boxed{~~}}{0}~\end{array}$例：若多重選擇題第$10$題的正確選項為(1)與(3)時，考生要在答案卡的第$10$列的$\underset{\boxed{~~}}{1}$與$\underset{\boxed{~~}}{3}$劃記，如：$\begin{array}{|c|}10~~\underset{\boxed{~~}}{-}~\underset{\boxed{~~}}{±}~\underset{\color{black}{▆▆}}{1}~\underset{\boxed{~~}}{2}~\underset{\color{black}{▆▆}}{3}~\underset{\boxed{~~}}{4}~\underset{\boxed{~~}}{5}~\underset{\boxed{~~}}{6}~\underset{\boxed{~~}}{7}~\underset{\boxed{~~}}{8}~\underset{\boxed{~~}}{9}~\underset{\boxed{~~}}{0}\\\hline\end{array}$填充題的題號是A，B，C，……，而答案的格式每題可能不同，考生必須依各題的格式填答，且每一個列號只能在一個格子劃記。

例：若第B題的答案格式是$\displaystyle\underline{　\frac{⑱}{⑲}　}$，而依題意計算出來的答案是$\displaystyle\frac{3}{8}$，則考生必須分別在答案卡上的第$18$列的$\underset{\boxed{~~}}{3}$與第$19$列的$\underset{\boxed{~~}}{8}$劃記，如：$\begin{array}{|c|}18~~\underset{\boxed{~~}}{-}~\underset{\boxed{~~}}{±}~\underset{\boxed{~~}}{1}~\underset{\boxed{~~}}{2}~\underset{\color{black}{▆▆}}{3}~\underset{\boxed{~~}}{4}~\underset{\boxed{~~}}{5}~\underset{\boxed{~~}}{6}~\underset{\boxed{~~}}{7}~\underset{\boxed{~~}}{8}~\underset{\boxed{~~}}{9}~\underset{\boxed{~~}}{0}\\19~~\underset{\boxed{~~}}{-}~\underset{\boxed{~~}}{±}~\underset{\boxed{~~}}{1}~\underset{\boxed{~~}}{2}~\underset{\boxed{~~}}{3}~\underset{\boxed{~~}}{4}~\underset{\boxed{~~}}{5}~\underset{\boxed{~~}}{6}~\underset{\boxed{~~}}{7}~\underset{\color{black}{▆▆}}{8}~\underset{\boxed{~~}}{9}~\underset{\boxed{~~}}{0}\end{array}$例：若第C題的答案格式是$\displaystyle\underline{\frac{⑳㉑}{50}}$，而答案是$\displaystyle\frac{-7}{50}$時，則考生必須分別在答案卡的第$20$列的$\underset{\boxed{~~}}{-}$與第$21$列的$\underset{\boxed{~~}}{7}$劃記，如：$\begin{array}{|c|}20~~\underset{\color{black}{▆▆}}{-}~\underset{\boxed{~~}}{±}~\underset{\boxed{~~}}{1}~\underset{\boxed{~~}}{2}~\underset{\boxed{~~}}{3}~\underset{\boxed{~~}}{4}~\underset{\boxed{~~}}{5}~\underset{\boxed{~~}}{6}~\underset{\boxed{~~}}{7}~\underset{\boxed{~~}}{8}~\underset{\boxed{~~}}{9}~\underset{\boxed{~~}}{0}\\\hline21~~\underset{\boxed{~~}}{-}~\underset{\boxed{~~}}{±}~\underset{\boxed{~~}}{1}~\underset{\boxed{~~}}{2}~\underset{\boxed{~~}}{3}~\underset{\boxed{~~}}{4}~\underset{\boxed{~~}}{5}~\underset{\boxed{~~}}{6}~\underset{\color{black}{▆▆}}{7}~\underset{\boxed{~~}}{8}~\underset{\boxed{~~}}{9}~\underset{\boxed{~~}}{0}\end{array}$※試題後附有參考公式及可能用到的對數值與參考數值第一部分：選擇題單一選擇題說明：第$1$至$7$題，每題選出最適當的一個選項，標示在答案卡之「解答欄」，每題答對得$5$分，答錯不倒扣。

試若六位數$92a92b$可被$9$整除，則$a+b$之值可能為$1$$3$$5$$7$$9$訣竅運用倍數判別法來解題。

解法根據$9$的倍數判別法可知$9+2+a+9+2+b=22+a+b$為$9$的倍數。

又因$0\leqa+b\leq18$，故$22\leq22+a+b\leq40$，即有$22+a+b=27$或$36$，可以解得$a+b=5$或$a+b=14$，應選(3)。

如右圖，$OABCDE$為坐標平面上一正六邊形，其中$O$為原點，$A$點坐標為$\left(2,0\right)$，則向量$\overset{\rightharpoonup}{DE}$之坐標表法為$\left(1,\sqrt{3}\right)$$\left(-1,-\sqrt{3}\right)$$\left(\sqrt{3},1\right)$$\left(-\sqrt{3},-1\right)$$\left(-1,\sqrt{3}\right)$訣竅依據正六邊形的特性可求出各個頂點之坐標，並由向量平移相等的特性改求向量$\overset{\rightharpoonup}{BA}$。

解法由於正六邊形的每個內角皆為$120^\circ$且邊長為$2$，可以推知$B$點坐標為$\left(3,\sqrt{3}\right)$，又由圖形可知$\overset{\rightharpoonup}{DE}=\overset{\rightharpoonup}{BA}=A-B=\left(-1,-\sqrt{3}\right)$故選(2)。

下列選項當中何者的值最大？$\sin20^\circ\cos20^\circ$$\sin35^\circ\cos35^\circ$$\sin50^\circ\cos50^\circ$$\sin65^\circ\cos65^\circ$$\sin80^\circ\cos80^\circ$訣竅留意選項的形式可使用正弦函數的倍角公式，隨後將角度轉換至銳角後進行比較。

解法可以發現各個選項可運用倍角公式依序改寫如下$\displaystyle\frac{\sin40^\circ}{2},~\frac{\sin70^\circ}{2},~\frac{\sin100^\circ}{2},~\frac{\sin130^\circ}{2},~\frac{\sin160^\circ}{2},~$又知$\sin100^\circ=\sin80^\circ$、$\sin130^\circ=\sin50^\circ$、$\sin160^\circ=\sin20^\circ$。

最後由於正弦函數在銳角時會遞增，故可以知道$\sin80^\circ$為其中的最大值，從而應選(3)。

試問有多少個正整數$n$滿足$100\leq\left(1.5\right)^n\leq500$？$3$個$4$個$5$個$6$個$7$個訣竅解對數不等式求出$n$的範圍後即可。

解法同取以$10$為底的對數可得$2\leqn\log1.5\leq2+\log5$故可得$n$的範圍如下$\displaystyle\frac{2}{\log3-\log2}\leqn\leq\frac{2+\log5}{\log3-\log2}$運用試卷後附的近似對數值可得$\displaystyle11.36\approx\frac{2}{0.1761}=\frac{2}{0.4771-0.301}\approx\frac{2}{\log3-\log2}\leqn\leq\frac{2+\log5}{\log3-\log2}\approx\frac{2+0.699}{0.4771-0.301}=\frac{2.699}{0.1761}\approx15.33$故$n$可為$12,13,14,15$，共計四種可能，應選(2)。

某君在一廣場上從某一點出發，先往東北方前進$50$公尺後轉往正西方向行進，一段時間後測得原出發點在他的南偏東$60^\circ$方向；則此時他距原出發點大約$35$公尺$43$公尺$50$公尺$71$公尺$87$公尺訣竅運用平面坐標表示出位置後來答題。

解法設出發點為原點，往東北方向前進$50$公尺後的坐標為$\left(25\sqrt{2},25\sqrt{2}\right)$，之後往正西前進一段時間，設移動距離為$x$公尺，則坐標為$\left(25\sqrt{2}-x,25\sqrt{2}\right)$。

此時出發點在他的南偏東$60^\circ$的方向上，亦即他位於出發點的北偏西$60^\circ$。

再設此時與出發點的距離為$r$公尺，則運用正弦的定義可知$\displaystyle\frac{1}{2}=\sin150^\circ=\frac{y}{r}=\frac{25\sqrt{2}}{r}$如此有$\displaystyler=50\sqrt{2}\approx50\cdot1.414=70.7$，故近似值為$71$公尺，應選(4)。

設坐標空間的原點為$O$，點$P$的坐標為$\left(3,4,7\right)$。

若$Q$點在$xy$-平面上移動，問$Q$點為下列選項中哪一點時，$\anglePOQ$最小？$\left(3,3,0\right)$$\left(3,4,0\right)$$\left(4,3,0\right)$$\left(5,12,0\right)$$\left(12,5,0\right)$訣竅運用內積計算求出各選項下的角度餘弦值解法若$Q=\left(3,3,0\right)$，則有$\displaystyle\cos\anglePOQ=\frac{\overset{\rightharpoonup}{OP}\cdot\overset{\rightharpoonup}{OQ}}{\left|\overset{\rightharpoonup}{OP}\right|\left|\overset{\rightharpoonup}{OQ}\right|}=\frac{\left(3,4,7\right)\cdot\left(3,3,0\right)}{\left|\left(3,4,7\right)\right|\left|\left(3,3,0\right)\right|}=\frac{21}{\sqrt{74}\cdot\sqrt{18}}=\frac{7/\sqrt{2}}{\sqrt{74}}$若$Q=\left(3,4,0\right)$，則有$\displaystyle\cos\anglePOQ=\frac{\overset{\rightharpoonup}{OP}\cdot\overset{\rightharpoonup}{OQ}}{\left|\overset{\rightharpoonup}{OP}\right|\left|\overset{\rightharpoonup}{OQ}\right|}=\frac{\left(3,4,7\right)\cdot\left(3,4,0\right)}{\left|\left(3,4,7\right)\right|\left|\left(3,4,0\right)\right|}=\frac{25}{\sqrt{74}\cdot5}=\frac{5}{\sqrt{74}}$若$Q=\left(4,3,0\right)$，則有$\displaystyle\cos\anglePOQ=\frac{\overset{\rightharpoonup}{OP}\cdot\overset{\rightharpoonup}{OQ}}{\left|\overset{\rightharpoonup}{OP}\right|\left|\overset{\rightharpoonup}{OQ}\right|}=\frac{\left(3,4,7\right)\cdot\left(4,3,0\right)}{\left|\left(3,4,7\right)\right|\left|\left(4,3,0\right)\right|}=\frac{24}{\sqrt{74}\cdot5}=\frac{24/5}{\sqrt{74}}$若$Q=\left(5,12,0\right)$，則有$\displaystyle\cos\anglePOQ=\frac{\overset{\rightharpoonup}{OP}\cdot\overset{\rightharpoonup}{OQ}}{\left|\overset{\rightharpoonup}{OP}\right|\left|\overset{\rightharpoonup}{OQ}\right|}=\frac{\left(3,4,7\right)\cdot\left(5,12,0\right)}{\left|\left(3,4,7\right)\right|\left|\left(5,12,0\right)\right|}=\frac{63}{\sqrt{74}\cdot13}=\frac{63/13}{\sqrt{74}}$若$Q=\left(12,5,0\right)$，則有$\displaystyle\cos\anglePOQ=\frac{\overset{\rightharpoonup}{OP}\cdot\overset{\rightharpoonup}{OQ}}{\left|\overset{\rightharpoonup}{OP}\right|\left|\overset{\rightharpoonup}{OQ}\right|}=\frac{\left(3,4,7\right)\cdot\left(12,5,0\right)}{\left|\left(3,4,7\right)\right|\left|\left(12,5,0\right)\right|}=\frac{56}{\sqrt{74}\cdot13}=\frac{56/13}{\sqrt{74}}$由於比較各選項角度的餘弦值的分子，可以注意到$5$是最大的，從而選項(2)的角度最小，應選(2)。

如右圖，複數$z$在平面上對應的點$P$在單位圓$O$的外部，問複數$\displaystyle\frac{1}{z}$對應的點大概是哪一點？$A$$B$$C$$D$$E$訣竅利用複數的極式表達來思考。

解法若將$z$寫為極式$z=r\left(\cos\theta+i\sin\theta\right)$，其中$r>1$且$\displaystyle\theta\in\left(0,\frac{\pi}{2}\right)$，如此有$\displaystyle\frac{1}{z}=\frac{1}{r}\left(\cos\left(-\theta\right)+i\sin\left(-\theta\right)\right)$因此$\displaystyle\frac{1}{z}$位於第四象限且長度小於$1$，故最有可能為$D$點，應選(4)。

多重選擇題說明：第$8$至第$12$題，每題至少有一個選項是正確的，選出正確選項，標示在答案卡之「解答欄」。

每題答對得$5$分，答錯不倒扣，未答者不給分。

只錯一個可獲$2.5$分，錯兩個或兩個以上不給分。

空間中兩相異球面的交集可能是空集合一點兩點一圓兩圓訣竅依據空間中的幾何常識推斷。

解法兩相異球面之相交情形可按球心距和半徑的關係分類：相離（不相交或稱交集為空集合）、相切（交於一點）或相交於一圓，故選(1)(2)(4)。

已知坐標平面上一拋物線$C$之對稱軸與坐標軸平行，且$C$通過$\left(-1,6\right)$與$\left(3,6\right)$兩點，試問下列哪些敘述是正確的？$C$與$x$-軸必相交；$C$與$y$-軸必相交；如果$C$通過$\left(2,5\right)$，則可找到實數$r\neq2$而$C$也通過$\left(r,5\right)$；如果$C$通過$\left(4,8\right)$，則可找到實數$s\neq8$而$C$也通過$\left(4,s\right)$；如果$C$通過$\left(0,3\right)$，則$C$的頂點之$y$-坐標為$2$。

訣竅運用拋物線的特性來思考。

解法利用拋物線的對稱性可以由條件知道對稱軸為$x=1$，從而該拋物線為開口向上或開口向下的拋物線，從而未必與$x$-軸相交但必與$y$-軸相交，因此選項(1)錯誤而選項(2)正確；利用對稱於$x=1$，可以知道若$C$通過$\left(2,5\right)$，則$C$亦通過$\left(0,5\right)$，選項(3)正確。

反之，拋物線$C$為$x$的函數，故當$C$通過$\left(4,8\right)$時便可知不存在$s\neq8$使$\left(4,s\right)$落於$C$上，故選項(4)錯誤。

由於$x=1$為對稱軸，因此可設拋物線$C$之方程式為$y=a\left(x-1\right)^2+k$。

由於通過$\left(3,6\right)$以及$\left(0,3\right)$可得聯立方程$\left\{\begin{aligned}&4a+k=6,\\&a+k=3\end{aligned}\right.$如此可解得$a=1$、$k=2$，亦即有$y=\left(x-1\right)^2+2$，故頂點座標為$\left(1,2\right)$，因此選項(5)正確。

由以上的討論可知應選(2)(3)(5)。

關於三次多項式$f\left(x\right)=x^3-6x^2+1$，試問下列哪些敘述是正確的？$f\left(x\right)=0$有實根落在$0$與$1$之間；$f\left(x\right)=0$有實根大於$1$；$f\left(x\right)=0$有實根小於$-1$；$f\left(x\right)=0$有實根也有虛根；$f\left(x\right)=10$有實數解。

訣竅由代數基本定理知道共有三複數根，接著運用勘根定理試探實根之位置。

解法容易知道$f\left(0\right)=1$、$f\left(1\right)=-4$，從而根據勘根定理可知存在$c\in\left(0,1\right)$使$f\left(c\right)=0$，本選項正確。

由於$f\left(1\right)=-4$、$f\left(6\right)=1$，因此存在$d\in\left(1,6\right)$使得$f\left(d\right)=0$，本選項正確。

若有實數根小於$-1$，記該實根為$s$，則$s^32+\sqrt{2}>2.5>2-\sqrt{2}$，因此不等式之解為$\left[2-\sqrt{2},2.5\right]\cup\left[2+\sqrt{2},18.5\right]$可以注意到$1,2\in\left[2-\sqrt{2},2.5\right]$、$4,5,\cdots,18\in\left[2+\sqrt{2},18.5\right]$，因此整數解為$1$至$18$但除了$3$以外的整數，共計$17$個。

填入$⑳=1$、$㉑=7$。

有一正四面體的公正骰子，四面點數分別為$1,2,3,4$。

將骰子丟三次，底面的點數分別為$a,b,c$，則這三個數可作為三角形三邊長的機率是$\displaystyle\underline{　\frac{㉒㉓}{㉔㉕}　}$。

(化成最簡分數)訣竅將符合條件的三邊長分類點數。

解法四面骰丟擲三次共有$4^3=64$種可能。

而要能形成三邊形之邊長則有$\left(1,1,1\right)$、$\left(1,2,2\right)$、$\left(1,3,3\right)$、$\left(1,4,4\right)$、$\left(2,2,2\right)$、$\left(2,2,3\right)$、$\left(2,3,3\right)$、$\left(2,3,4\right)$、$\left(2,4,4\right)$、$\left(3,3,3\right)$、$\left(3,3,4\right)$、$\left(3,4,4\right)$、$\left(4,4,4\right)$，並且考慮其排列順序則有僅有一種：$\left(1,1,1\right)$、$\left(2,2,2\right)$、$\left(3,3,3\right)$、$\left(4,4,4\right)$；僅三種：$\left(1,2,2\right)$、$\left(1,3,3\right)$、$\left(1,4,4\right)$、$\left(2,2,3\right)$、$\left(2,3,3\right)$、$\left(2,4,4\right)$、$\left(3,3,4\right)$、$\left(3,4,4\right)$；僅六種：$\left(2,3,4\right)$。

總計有$4\cdot1+8\cdot3+1\cdot6=34$種，故機率為$\displaystyle\frac{34}{64}=\frac{17}{32}$，因此填入$㉒=1$、$㉓=7$、$㉔=3$、$㉕=2$。

設$P$為橢圓$\displaystyle\Gamma:\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$上的一點且位在上半平面。

若$F_1$、$F_2$為$\Gamma$之焦點，且$\angleF_1PF_2$為直角，則$P$點的$y$-坐標為$\displaystyle\underline{　\frac{㉖}{㉗}　}$。

(化成最簡分數)訣竅根據橢圓的標準式所提供的資訊解題。

解法由標準式可知$a^2=25$、$b^2=9$，故$c^2=16$，從而$c=4$，故焦點座標為$\left(-4,0\right)$、$\left(4,0\right)$。

設$P$點坐標為$\left(a,b\right)$，那麼向量$\overset{\rightharpoonup}{PF_1}$與$\overset{\rightharpoonup}{PF_2}$垂直，故有$a^2+b^2-16=\left(-4-a,-b\right)\cdot\left(4-a,-b\right)=\overset{\rightharpoonup}{PF_1}\cdot\overset{\rightharpoonup}{PF_2}=0$又因$P$落在橢圓上，故$\left(a,b\right)$滿足方程$\displaystyle\frac{a^2}{25}+\frac{b^2}{9}=1$，亦即$9a^2+25b^2=225$，如此與$a^2+b^2=16$解得$16b^2=81$。

最後按題設$P$位於上半平面，從而有$\displaystyleb=\frac{9}{4}$，填入$㉖=9$、$㉗=4$。

設$\left(a,b\right)$為二次曲線$x^2+y^2-6x-2y+9=0$上的點，則$a^2+b^2-2b$的最大值為$\underline{㉘㉙}$。

訣竅運用幾何意義來考慮此問題。

解法首先可以注意到$x^2+y^2-6x-2y+9=0$可表為$\left(x-3\right)^2+\left(y-1\right)^2=1$，亦即$\left(a,b\right)$位於以$\left(3,1\right)$為圓心的單位圓上，再者$a^2+b^2-2b=a^2+\left(b-1\right)^2-1$，其中$a^2+\left(b-1\right)^2$可視為$\left(a,b\right)$到$\left(0,1\right)$的距離的平方。

如此最遠的距離為取$\left(a,b\right)=\left(4,1\right)$，從而$a^2+b^2-2b$的值為$4^1+1^2-2\cdot1=15$，因此填入$㉘=1$、$㉙=5$。

在坐標平面上，一道光線通過原點$O$後，沿著$y$-軸射向直線$\displaystyleL:y=\frac{1}{2}x+1$，碰到直線$L$後，假設光線依光學原理（入射角等於反射角）反射後通過$x$-軸上的$R$點，則$R$點的$x$-坐標為$\displaystyle\underline{　\frac{㉚}{㉛}　}$。

(化成最簡分數)訣竅計算其反射的位置並運用入射角等於反射角來找出$R$點。

解法首先，通過$O$點沿著$y$軸會碰到點$\left(0,1\right)$。

又由於$L$的斜率為$\displaystyle\frac{1}{2}$，其法線斜率為$-2$，故法線方程為$L':y-1=-2x$。

作$O$對$L'$的對稱點為$\displaystyle\left(\frac{4}{5},\frac{2}{5}\right)$，接著連接$\left(0,1\right)$與$\displaystyle\left(\frac{4}{5},\frac{2}{5}\right)$得直線$\displaystyley-1=\frac{-3}{4}x$。

此直線交$x$軸於$R\displaystyle\left(\frac{4}{3},0\right)$，因此填入$㉚=4$、$㉛=3$。

參考公式及可能用到的數值一元二次方程式$ax^2+bx+c=0$的公式解：$\displaystylex=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$通過$\left(x_1,y_1\right)$與$\left(x_2,y_2\right)$的直線斜率$\displaystylem=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$，$x_2\neqx_1$。

等比級數$\left\langlear^{n-1}\right\rangle$的前$n$項之和$\displaystyleS_n=\frac{a\cdot\left(1-r^n\right)}{1-r}$，$r\neq1$。

$\DeltaABC$的正弦與餘弦定理(1)$\displaystyle\frac{a}{\sinA}=\frac{b}{\sinB}=\frac{c}{\sinC}=2R$，$R$為外接圓半徑（正弦定理）(2)$c^2=a^2+b^2-2ab\cosC$　　（餘弦定理）統計公式：算術平均數　$\displaystyleM\left(={\barX}\right)=\frac{1}{n}\left(x_1+x_2+\cdots+x_n\right)=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i$標　準　差　$\displaystyleS=\sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}\left(x_i-{\barX}\right)^2}$參考數值：$\sqrt{2}\approx1.414$；　$\sqrt{3}\approx1.732$；　$\sqrt{5}\approx2.236$；　$\sqrt{6}\approx2.449$；　$\pi\approx3.142$對數值：$\log_{10}2\approx0.3010$，$\log_{10}3\approx0.4771$，$\log_{10}5\approx0.6990$，$\log_{10}7\approx0.8451$ 張貼者： 艾利歐 於 清晨5:25 標籤： 2003年, 大學學科能力測驗, 升學測驗, 詳解, 數學科, 學測 沒有留言: 張貼留言 較新的文章 較舊的文章 首頁 訂閱： 張貼留言(Atom) 每日點廣告，祝你成績高～ 我是誰？ 艾利歐 檢視我的完整簡介 網誌存檔 ►  2021 (10) 十二月 (1) 十一月 (2) 五月 (1) 三月 (2) 二月 (3) 一月 (1) ►  2020 (103) 十月 (6) 九月 (12) 八月 (14) 七月 (8) 六月 (3) 五月 (1) 三月 (18) 二月 (27) 一月 (14) ►  2019 (59) 十二月 (7) 十一月 (2) 九月 (2) 八月 (1) 七月 (18) 六月 (23) 五月 (5) 四月 (1) ▼  2018 (109) 十二月 (2) 十一月 (1) 十月 (1) 九月 (2) 八月 (26) 七月 (25) 六月 (4) 五月 (12) 四月 (10) 三月 (12) 二月 (9) 一月 (5) ►  2017 (159) 十二月 (14) 十一月 (4) 十月 (12) 九月 (2) 八月 (3) 七月 (4) 六月 (4) 五月 (80) 四月 (35) 三月 (1)