解决一般MOQ（最小订单量）问题 - Lokad

MOQ（最小订单量）是供应链中一种普遍存在的订货限制形式。

MOQ 限制意味着供应商不会接受低于指定阈值（通常用金额-美元或件数来表示）的采购订单。

多种MOQ 限制往往 ... Lokad.com 语言 English Français Deutsch Español Русский 日本語 中文 登录 搜索 [email protected] +1(716)9896531 博客 首页 功能 资源 客户 定价 技术 知识库 更多 关于我们 招聘人才！ 媒体报道 Lokad之于航空航天 大数据咨询 解决一般MOQ（最小订单量）问题 首页»知识库»此处 作者：JoannèsVermorel，2016年1月MOQ（最小订单量）是供应链中一种普遍存在的订货限制形式。

MOQ限制意味着供应商不会接受低于指定阈值（通常用金额-美元或件数来表示）的采购订单。

多种MOQ限制往往并存并且必须同时满足这些限制。

一般MOQ问题包括计算（接近）最佳采购订单，此类订单既要满足所有MOQ限制，同时又要实现所购产品件数的经济回报最大化。

一般MOQ问题在形式上属于一种非线性的优化难题。

这个问题之所以被划定为难题，是因为计算最佳解决方案通常超出了计算的范畴，这一点是可以证明的。

但是，尽管通常无法获得最佳解决方案，但可以通过高级的非线性约束求解算法来获得接近最佳的解决方案。

我们将在下文介绍moqsolv，这是一种由Lokad提出的用于解决一般MOQ问题的高级数值解算器。

常见的MOQ限制MOQ限制可以多种形式存在。

在实际供应链中，我们遇到的常用MOQ限制有：按每个SKU件数表示的最小数量，通常反映的是项目价格太低，因而无法单独出售。

按整个采购订单的金额（美元）表示的最低数量，当订单金额达到一定数量时供应商不会收取运输费用。

按项目类别件数表示的最小数量，常见于以最小数量批量生产产品以供订购的情况。

一次处理一种限制往往很简单。

但是，如果需要同时考虑多种MOQ限制，那么创建能同时满足所有这些限制的采购订单就非常难了。

MOQ概念在深入研究数值优化问题前，我们先来介绍与一般MOQ问题相关的重要概念。

这些概念有：项目，表示可以实际购买的产品。

尽管在这方面没有任何限制，但项目数量通常为整数。

每种项目的订货量（可能为0），它表示MOQ问题的一种潜在解决方案。

每种项目额外增加一件所产生的相关效益–可通过stockrwd函数（库存效益函数）获取，但并不要求必须使用该函数。

所购件数的相关成本。

其目标是最大化给定经费预算（表示为“成本”）的效益。

成本通常按单位成本考虑并且是固定的，但在此处我们不会做任何假设；另外也要考虑价格间断。

目标表示指定某种停止标准的方式（可能并非实际成本）。

这一点相当复杂，下文会进行详细介绍。

在按照采购优先级列表进行采购时，典型的停止标准是定义一个最高预算：所购件数的ROI递减，直至整个采购预算花完为止。

但是，预算上限并不能说明可以获取的绝对库存绩效。

因此，虽然目标仍然是优化ROI，但不论考虑的是何种停止标准，再考虑一种备选标准是完全可行的，例如总体供货率目标。

在处理优先订货策略时，引入了目标的概念来定义备选的停止标准。

简单地说，目标变成了寻找能够为最小投资实现最高ROI，同时又要满足该目标的采购订单。

在下面，我们将为这个优化过程提供更精确的定义。

示例：Frank是一名供应链经理，他制定的供货率目标为90%。

解决这道MOQ问题涉及到计算最小订单（成本），同时实现效益最大化，并达到90%的供货率。

该订单并非是尽可能小且能达到90%供货率的订单，因为这样将变成纯粹的供货率优先化。

而是最小的订单，同时要以效益为先，即订单要足够大到实现90%的供货率。

纯粹的供货率优先化是错误的，因为与库存效益不同，它没有考虑产生积压库存所导致的成本。

一般MOQ问题的形式定义本节将把一般MOQ问题作为一种正式的非线性优化问题进行介绍。

证明该问题为NP-hard相对简单。

实际上，一般MOQ问题是对装箱问题的延伸，后者同样也具有NP-hard的特点。

因此，一般MOQ问题至少和装箱问题一样难。

尽管这个问题是NP-hard，必须要提的是它可以计算出很合理的解。

令$I$为考虑订购的项目集合。

令$q_i$（$i\inI$）为项目$i$的订购数量。

然后，定义几个函数。

令$r_i(q)$为持有$q$件$i$项目时的效益。

令$c_i(q)$为购买$q$件$i$项目时的成本。

令$t_i(q)$为持有$q$件$i$项目时的目标。

效益函数可以返回正值或负值，但是，成本和目标函数严格为正： $$\foralli,\forallq,c_i(q)>0\text{and}t_i(q)>0$$ 令$M$为MOQ限制集合。

对于每个$m\inM$，令$I_m$为属于限制$m$的项目列表，$Q_m$为满足该限制所应达到的最小数量。

令$m_i(q)$为购买$q$件项目$i$时这些项目对于MOQ限制$m$的贡献。

如果满足以下条件，则可以认为满足限制$m$： $$\foralli\inI_m,q_i=0\text{or}\sum_{i\inI_m}m_i(q_i)\geqQ_m$$ 因此，所有MOQ限制均可通过这两种方式来满足：达到MOQ阈值，或者令所有项目的数量为0。

然后，再令$C$为该采购订单所能提供的最大成本。

我们可以定义$\textbf{q}_C=(q_i)_i$，因为： $$\textbf{q}_C=\underset{q}{\operatorname{argmax}}\left\{\sum_ir_i(q_i)\text{with$m$satisfied}\forallm\inM\right\}$$ 就最大化给定预算的效益而言，该采购订单是"最佳"订单。

解$\textbf{q}_C$并非唯一，但是，这种考量相当理论化，因为MOQ问题很复杂，不是一个解就能解决的。

为了简单起见，下文我们会将该解作为唯一的解来处理。

最后，令$T$为目标最小值，并根据以下公式定义$\textbf{q}^T$ $$C^T=\underset{C}{\operatorname{min}}\left\{\left(\sum_{q_i\in\textbf{q}_C}t_i(q_i)\right)\geqT\right\}$$和 $$\mathbf{q}^T=\textbf{q}_{C^T}$$ 解$\mathbf{q}^T$基于$\textbf{q}_C$，也就是说，它就是最小、最佳（预算级），能实现ROI最大化，同时也能实现该目标的解。

Envision中的moqsolv函数Envision提供了专门用于解决一般MOQ问题的非线性解算器。

该解算器可以通过函数moqsolv访问，在处理MOQ限制时不必再进行复杂的数值计算。

函数moqsolv用于处理一系列与Id(*)类型的表相关的向量，此类表通常通过extend.distrib()扩展分布向量来获得（另请参阅分布代数）。

这个函数的参数如下：moqsolv(Id,Min,Reward,Cost,Target,threshold,g0,oq0,moq0,g1,oq1,moq1,...)其中，Id为项目组列Min为单元订购列–与Grid.Min中一样Reward为该行的效益–与通过库存效益函数stockrwd所获得的结果一样Cost为该行的成本–通常为PurchasePrice*Grid.QTarget为目标数量–对于简单的预算限制，它可以等于Cost。

通过设置Target==Cost，可令解算器执行预算优化（相应地，Target!=Cost则为目标优化）。

threshold为一个标量值，用作目标的阈值。

如果是进行预算优化，目标值为与解相关的成本上限。

如果是目标优化，目标值则为与解相关的目标下限。

如果阈值为负，那么负号会解读为布尔标志，用于从下面接近（正）目标，而不是从上面接近目标。

阈值的符号仅用于控制不等式的方向，阈值始终解读为正数。

g0,oq0,moq0表示与各个MOQ限制相关联的三组向量（下文会详细介绍）。

另请参阅具有订货限制的优先订货，该指南说明了如何使用moqsolv函数来创建满足MOQ限制的采购订单。

该函数返回一个bool向量，其中所有位于目标之内的行被标记为true。

所有为true的行的组合即表明满足MOQ限制。

如上一节中的定义，解算器求出了$\textbf{q}^T$的近似解。

从上一节中介绍的定义可以看出，参数Cost、Target和threshold应严格为正。

每个MOQ限制通过以下三个向量定义：GMOQ表示MOQ分组，对于根据项目进行的MOQ，它可以等于IdOQ表示该行对于MOQ限制的订单数量的贡献。

MOQ表示为了满足MOQ限制而应达到的阈值。

由G定义的组应定义部分项目标识符。

在所有具有相同G值的行中，MOQ阈值应当相同。

所有OQ贡献值应当严格为正。

MOQ值应当为正，但也可以为零，以反映出没有实际的MOQ限制。

通过包含多个三组式向量，可以指定多个MOQ。

Envision最多支持4个并存的MOQ限制。

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