利用分數微積分推廣超幾何多項式

特殊函數 ； 超幾何多項式 ； 分數微積分 ； Hypergeometric polynomial ； Special function ... 中文摘要在早期分數微積分理論應用於超幾何多項式的討論中，已討論過 ... 隨時查．隨時看，你的隨身圖書館已上線! 立即使用 DOI 是數位物件識別碼 （ D igital O bject I dentifier ） 的簡稱， 為物件在網路上的唯一識別碼，可用於永久連結並引用目標物件。

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來源資料 中原大學應用數學研究所學位論文 碩士班/2007年 三角形的雙曲線 JavaWeb2.0技術之研究與探討 特性質加權模糊聚類法 貝氏存活分析對現狀數據之研究 利用分數微積分推廣超幾何多項式 使用trino-binomialtree評價離散式障礙選擇權 貝氏門檻自迴歸GARCH模型之應用 效果量的線性模型 賦距空間上的凸性結構 費雪精確度檢定之樣本數演算法 基礎與應用科學 > 數學 理學院 > 應用數學研究所 書目管理工具 書目匯出 加入收藏 加入購物車 E-mail給朋友 列印書目 相關連結 問題回報 購買單篇 全文下載 利用分數微積分推廣超幾何多項式 SomeGeneralizedHypergeometricPolynomialsViaFractionalCalculus. 趙翊婷 ,碩士　　指導教授：林賜德　　 繁體中文 DOI： 10.6840/CYCU.2007.00221、10.6840/cycu200700327 特殊函數；超幾何多項式；分數微積分；Hypergeometricpolynomial；Specialfunction；FractionalCalculus 分享到 摘要 │ 參考文獻 (32) │ 文章國際計量 摘要 〈TOP〉 中文摘要在早期分數微積分理論應用於超幾何多項式的討論中，已討論過有關D୸μ൛z஛ିଵ୮F୯ൣሺα୮ሻ;ሺβ୯ሻ;ωz൧ൟ或是D୸μሼ୮F୯ሽ其中p、q為特殊數值的情況。

於2005年的學術期刊中，由Shy-DerLin,Yi-ShanChao,andH.M.Srivastava等人S୬L,,NM、P୬L,N、QM୬討,N論、將R୬超,N幾)的何式多子項利式用Nା重LF積M分、變N൅換LF運0、算N，FM產、生NF特଴(別即的結果。

此文主要是利用分數微積分的理論基礎，探討Shy-DerLin等人所著的文章內容為探討範圍，將超幾何多項式NାLFM、N൅LF0、NFM、NF଴，進行微分運算，觀察其變化，及討論與原多項式的關聯性。

再者利用級數運算，產生「生成超幾何多項式」，並利用變數變換的技巧，對「生成超幾何多項式」進行微分運算，繼而觀察、探討微分後多項式的轉化。

最後，由產生轉化的結果，可以與原來的超幾何多項式NାLFM、N൅LF0、NFM、NF଴產生關聯性。

由本文討論的過程中發現，當微分次數為正整數或正有理數時，所產生的結果會有很大的差異。

於是本文的討論範圍，主要著墨於正整數，僅於最後的章節中，簡略說明有關微分次數為正有理數的部分。

關鍵字：分數微積分、超幾何多項式、特殊函數 並列摘要 〈TOP〉 Abstract RecentlyweapplyfractionalcalculustheoryinHypergeometric polynomial,haddiscussedtheD୸μ൛z஛ିଵ୮F୯ൣሺα୮ሻ;ሺβ୯ሻ;ωz൧ൟorD୸μሼ୮F୯ሽ forpandqinthespecialcaseetc.In2005theacademicjournalcanbe found,Shy-DerLin,Yi-ShanChao.andH.M.Srivastavahavebeen discussedabouttheHypergeometricpolynomialNାLFM、NାLF଴、NFM、 NF଴(i.e.S୬L,,NM、P୬L,N、QM୬,N、R୬,N),whichcomputingbydouble-integral andtriple-integral.Nowthemainobjectiveofthispaperisbasedonthe fractionalcalculustheoryandShy-DerLin’sdiscussion.Weusethe techniquesoffractionalderivativeinseriesoftheHypergeometricpolynomialsNାLFM、N൅LF0、NFM、NF଴inordertoobservethe transformation,computingandtherelationwithoriginalpolynomail. Bythediscussion,wefindoutthatwhenthederivativeorderisa positiveintegerorapositiverationalnumber,theresultsareverydifferent. Inthisresearchwedecidetofocusonthediscussionofpositiveintegerhere, andglanceat"thederivativeorderisapositiverationalnumber"inthefinal chapteronly. Keyword：FractionalCalculus,Hypergeometricpolynomial, Specialfunction 參考文獻 ( 32 ) 〈TOP〉 [1]LarryC.Andrews,SpecialFunctionsofMathematicsforEnginners.連結： [2]Whei-ChingC.Chan,Kung-YuChen,Chuan-JenChyan,andH.M.連結： Srivastava,Somemultiplehypergeometrictransformationsand連結： associatedreductionformulas.J.Math.Anal.Appl.294(2004)418-437連結： ofPolynomialExpansionsandMultiplicationFormulas.Math.Comput.連結： 文章國際計量 〈TOP〉 E-mail ： 文章公開取用時，將寄通知信至您填寫的信箱地址 E-mail ： 購物車中已有多篇文章，請問是否要先清除，或一併加入購物車中購買?