PART 11：基本微分公式數(證明)

PART 11：基本微分公式(證明). 1.加減法法則{\left( {f(x) \pm g(x)} \right)^\prime } = f'(x) \pm g'(x). 證明：在此只證明加法部分，減法狀況相同。

課程單元 課程簡介 教學大綱 製作團隊 關鍵詞彙 意見反映 首頁> 課程單元 課程簡介 教學大綱 製作團隊 關鍵詞彙 > 01單元基礎數學 02單元極限 03單元連續性 04單元漸近線 05單元導函數 06單元指數與對數 07單元指數與對數的微分 08單元微分技巧延伸 09單元三角函數(一) 10單元三角函數(二) 11單元三角函數的微分 12單元相對極大與極小 13單元絕對極值 14單元近似值 15單元相關變率 16單元羅必達法則 17單元不定積分 18單元不定積分的其他技巧 > 5.1單元介紹 5.2引發學習動機 5.3主題八：導函數 5.4精熟學習 5.5課後作業 5.6結語 5.7補充教材 5.8友善下載 5.9延伸閱讀 5.10參考文獻 > PART01：斜率的定義 PART02：斜率的物理意義(05:01) PART03：切線斜率的求法(04:27) PART04：導函數的定義 PART05：可微分 PART06：可微分與連續性(08:25) PART07：多項式的導函數(證明)(07:18) PART08：例題-切線方程式 PART09：多項式的導函數延伸(10:04) PART10：例題-根式與分式函數之導函數 PART11：基本微分公式數(證明) PART12：進階微分公式(重要)(12:55) PART13：例題-乘法法則 PART14：例題-除法法則 PART15：例題-連鎖律 PART16：例題-可微分與連續性【96淡江財金所】 QUIZ01：指數律運用 QUIZ02：除法法則 QUIZ03：連續與可微分 QUIZ04：連續與可微分   PART11：基本微分公式(證明) 1.加減法法則\({\left({f(x)\pmg(x)}\right)^\prime}=f'(x)\pmg'(x)\) 證明：在此只證明加法部分，減法狀況相同。

依據導函數定義\({\left({f(x)+g(x)}\right)^\prime}\) \(=\lim\limits_{\Deltax\to0}\frac{{\left[{f(x+\Deltax)+g(x+\Deltax)}\right]-\left[{f(x)+g(x)}\right]}}{{\Deltax}}\) \(=\lim\limits_{\Deltax\to0}\frac{{\left[{f(x+\Deltax)-f(x)}\right]+\left[{g(x+\Deltax)-g(x)}\right]}}{{\Deltax}}\) \(=\lim\limits_{\Deltax\to0}\frac{{f(x+\Deltax)-f(x)}}{{\Deltax}}+\lim\limits_{\Deltax\to0}\frac{{g(x+\Deltax)-g(x)}}{{\Deltax}}\) \(=f'(x)+g'(x)\) 此法則說明了兩個函數加減後再微分=各自微分後再加減 2.常數乘函數法則\({\left({k\cdotf(x)}\right)^\prime}=k\cdotf'(x)\) 證明：\({\left({k\cdotf(x)}\right)^\prime}\)\(=\lim\limits_{\Deltax\to0}\frac{{kf(x+\Deltax)-kf(x)}}{{\Deltax}}\) \(=k\lim\limits_{\Deltax\to0}\frac{{f(x+\Deltax)-f(x)}}{{\Deltax}}\) \(=k\cdotf'(x)\) 此法則說明了常數在微分運算中可以自由進出 微積分一calculusI由CUSTCourses李柏堅製作，以創用CC姓名標示-非商業性-禁止改作3.0台灣授權條款釋出