3.2 Filter

Median Filter：對抑制脈衝雜訊效果顯著的中位數濾波器。

... Notch Filter：此元件目的在於濾除訊號中的某個頻率。

... 以上是為低通濾波器，若為高通則為：. 3.2Filter 本模組提供數種常見之濾波器，以濾除訊號中特定的資料內容。

FIRFilter：基本的有限脈衝響應濾波器(FiniteImpulseResponseFilter)。

MedianFilter：對抑制脈衝雜訊效果顯著的中位數濾波器。

MovingAverageFilter：移動平均濾波器可消除隨機產生之雜訊。

IterativeGaussianFilter：此元件目的在於濾除訊號非週期之部份。

TrendEstimater：為IterativeGaussianFilter之簡化版，可抓取非週期訊號。

NotchFilter：此元件目的在於濾除訊號中的某個頻率。

CombFilter：為一梳形濾波器，用於濾除一系列等間距的頻率。

3.2.1FIR Filter 有限脈衝響應(FiniteImpulseResponse)濾波器，是訊號處理中基本(Basis) 濾波器原型，可針對高頻、低頻或指定的頻段濾波。

有限(Finite)是指此濾波器對於訊號的反應時間是有限的。

說明 假設有一訊號，為如下圖形： 傅立葉轉換後圖型如下，在此希望將其高頻部份濾除，只保留低頻部份： (黑細線為原本訊號的傅立葉轉換，紅粗線為希望保留與濾除的頻率分界) 因此，在傅立葉空間定義出上述紅線的函數，並將此函數與原本訊號的傅立葉轉換相乘： 再做傅立葉逆轉換，就可得到濾除高頻部份的圖型： 以上是為低通濾波器，若為高通則為： 帶通(BandPass)： 反帶通(BandStop) ByPass則為全通。

參數設定(Properties) 本模組接受實數(realnumber)，單通道(single channel)或多通道(multi-channel)，regular的訊號(signal)或聲音訊號(audio)輸入；輸出訊號格式與輸入訊號相同。

FIRFilter的主要參數為FilterType，預設包括 LowPass、HighPass、BandPass、BandStop、ByPass等五種型態。

LowPass表示過濾掉頻率F1 以上的訊號，HighPass則過濾頻率F1以下的訊號。

BandPass代表保留頻段F1至F2間的訊號，BandStop 則是濾掉頻段F1至F2間的訊號。

ByPass則為所有頻率皆可通(即為原輸入訊號)。

各參數定義與預設值如下表： 參數名稱 參數定義 預設值 FilterType 預設五種形態，包括LowPass、HighPass、BandPass、BandStop、ByPass。

LowPass F1 對於LowPass以及HighPass而言，F1代表濾波器過濾頻段的分界點；對於 BandPass、BandStop，F1代表濾波器過濾頻段的起始點，單位為Hz。

10 NormalizedF1 顯示以輸入訊號之Samplingfrequency為依據，正規化後的F1值。

應輸入訊號不同而異。

F2 對於FilterType選擇BandPass與BandStop者，會出現濾波器過濾頻段不終點F2，單位為 Hz。

50 FilterOrder 濾波器轉換函數的離散點，N即為N-orderFilter。

範例(Example) 本範例將示範以三個頻率各為10、51、193Hz的SineWave加上振幅0.1的WhiteNoise 當作輸入訊號，再用FIRFilter過濾不同頻率的訊號，步驟如下： Network視窗下選擇Source/Noise產生一個白色雜訊，設定Properties/Amplitude 為0.3，再用Source/SineWave產生三個SineWave，並改變其Properties/ SignalFreq為10、51、193Hz，最後以Compute/Channel/ Mixer將上述訊號混合(將各訊號源之Output拉至Mixer的Input)，用Viewer/Channel Viewer繪出。

可以將Mixer的結果接上Compute/Transform/FourierTransform， 以觀察頻譜圖，以方便接下來的FIRFilter設計 於 Mixer圖示選擇Compute/Filter/FIRFilter，調整Properties/ F1為25Hz，FilterType預設為LowPass，用ChannelViewer 顯示濾波結果。

觀察結果，輸入訊號在頻率25Hz以上的部份皆被濾除，輸出訊號類似10Hz的SineWave，不過因 FilterOrder僅101，所以波形有所影響。

重覆步驟2新增一FIRFilter，調整參數FilterType等於HighPass，F1改為 100Hz，FilterOrder為500，結果如下圖所示，濾波器過濾掉頻率100Hz以下之訊號，結果為頻率193Hz的 SineWave加上WhiteNoise。

再重覆步驟2新增一FIRFilter，調整參數FilterType為BandPass，F1改為 25Hz，再設定頻率下限F2為100Hz，FilterOrder設為500，在頻段25~100Hz 的訊號會通過，其它訊號則被濾掉，所以結果為51Hz的SineWave。

相關指令 Noise、Sine、Mixer。

參考: 1.http://en.wikipedia.org/wiki/Finite_impulse_response 2.http://cnx.org/content/m11918/latest/ 3.2.2Median Filter MedianFilter是一維的非線性濾波器，計算濾波範圍(filterorder) 內訊號之中位數作輸出結果，對於抑制脈衝雜訊(Specklenoise)效果顯著，同時能保持訊號波形邊緣的可辨度(edge detection)。

說明 代表長度為N之輸入訊號，為濾波後的訊號，M為作濾波計算時所取的訊號長度，則 Medianfilter定義為： 上式表示，在第i個位置為中心，前後分別取個點成為一組數列，再找出該數列的中位數以取代訊號第i 個位置的值；若點數不足時(如，或在)，則將範圍內最邊界點的值複製，用以填補至足夠的點為址。

程式預設 M為奇數，若輸入為偶數，則自動將個數加一，以使成為為奇數。

參數設定(Properties) 本模組接受實數(realnumber)，單通道(single channel)或多通道(multi-channel)，regular的訊號(signal)或聲音訊號(audio)輸入；輸出訊號格式與輸入訊號相同。

參數名稱 參數定義 預設值 FilterOrder 作Medianfilter所選取的數列長度，即為M，設定為奇數，如輸入偶數，則程式自動加1變為奇數。

101 範例(Example) 本範例(Example)將示範以一個方波加上SpeckleNoise當作輸入訊號，再用Medianfilter 濾波的過程，步驟如下： 於Network視窗下按右鍵，選擇Source/Noise產生一個雜訊，設定Properties/ NoiseType為Speckle，Probability設為0.25，另外選擇Source/SquareWave 產生一方波，以Compute/Channel/Mixer將兩訊號混合，用Viewer/ChannelViewer 顯示於視窗。

另點選 Mixer圖示選擇Compute/Filter/Median Filter，調整Properties/FilterOrder為5，再用Viewer/ChannelViewer 顯示濾波結果。

步驟2已可得到不錯的濾波效果，如再調整MedianFilter的參數FilterOrder為 21，結果如下圖所示，FilterOrder增加了約4倍，不但specklenoise 已經完全濾掉，而且在波形邊緣仍維持良好的陡峭度。

最後回到Noise圖示，將NoiseType由Specklenoise改為Whitenoise藉此測試 Medianfilter的特性，結果如下，可觀察到Medianfilter無法完全過濾Whitenoise 造成的影響，但波型邊緣仍大部份維持著，此即為Medianfilter的主要功用。

相關指令 Noise、Square、Mixer、MovingAverageFilter。

參考 http://en.wikipedia.org/wiki/Median_filter 3.2.3Moving AverageFilter MovingAverageFilter 是藉由對濾波範圍內訊號取平均值，目的為降低離散時間訊號中的雜訊，增加峰值的可辨度。

其特點為理論簡單，計算快速。

說明 令代表長度為N之輸入訊號，為濾波結果，若濾波範圍為(AverageLength)為 M個訊號，則其輸出為： 上式的意義為：總面積為1，時間軸上長度為M的長方形濾波器對輸入訊號做折積(convolution)。

參數設定(Properties) 本模組接受實數(realnumber)，單通道(single channel)或多通道(multi-channel)，regular的訊號(signal)或聲音訊號(audio)輸入；輸出訊號格式與輸入訊號相同。

MovingAverageFilter包括兩個參數：FilterType與 AverageLength，AverageLength代表求平均所取的訊號個數M，單位為時間。

FilterType 為設定濾波器高、低頻段的過濾，內有三個選項分別為LowPass、HighPass及ByPass，LowPass 即為執行上述理論的計算值；HighPass則為輸入訊號減去LowPass之計算結果；而ByPass 的輸出，即等於輸入訊號(因為HighPass+LowPass=原訊號)，參數預設值詳見下表。

參數名稱 參數定義 預設值 FilterType 為設定濾波器對訊號高、低頻段的過濾，選項為LowPass、HighPass及ByPass。

LowPass AverageLength 作平均所設定的訊號長度，單位為時間。

0.05 AverageCount 顯示AverageLength所對應的訊號個數。

依AverageLength而自動調整。

範例(Example) 本例將混合一個頻率為2Hz、振幅為1、長度2秒的方波與一個振幅為0.5，長度為2秒的WhiteNoise，以 MovingAverageFilter濾波，並設定不同的AerageLength觀察對原訊號所造成的影響。

按右鍵選用Source/SquareWave創造方波，改變Properties/TimeLength欄位為 2，SignalFreq欄位改為2。

接著再按右鍵點選Source/Noise/WhiteNoise創造White Noise，TimeLength設為2，Amplitude設為0.5。

最後按右鍵選Compute/Channel/ Mixer將兩訊號相加，再用Viewer繪出。

於Mixer按右鍵選擇Compute/Filter/MovingAverage，對輸入訊號作Moving Average，可於Properties/AverageLength欄位看到預設值等於0.1s，AverageCount 欄位顯示共101個資料，代表MA輸出的每一點為其輸入訊號前後共101個資料點的平均，FilterType/ LowPass表示輸出為MovingAverage的計算值，最後用Viewer/ChannelViewer 將結果繪出。

按照步驟2對Mixer再做一次MovingAverage，產生名為MA2圖示，但改變其 AverageLength為0.2，並將結果用Viewer繪出。

比較步驟1、2、3的結果，可發現調高AverageLength 可明顯降低輸入訊號的雜訊，但是此濾波器之缺點為：原始方波訊號陡峭的邊界隨著AverageLength 提高而變的越來越平緩。

再對Mixer做MovingAverage，將FilterType修改為 HighPass，可看到結果等於輸入訊號減去MA2的輸出訊號。

相關指令 Square，Noise，Mixer。

參考 http://www.dspguide.com/ch15.htm 3.2.4 IterativeGaussianFilter 各種訊號大部分可視為一周期性訊號加上非週期性訊號。

透過IterativeGaussianFilter (Smoothing)得到其周期性部分或非周期性部分的訊號。

產生一個Sine波(Sinewave)，經由FourierTransform 會產生如下圖所示的一個單一峰值的頻譜。

由此可知Sine波的頻率為3Hz。

但如下圖所示的訊號(Sine+Exponentialterm)；其頻率或週期為何?將此訊號透過Fourier Transform則得到如下圖所示的頻譜：訊號多分佈在低頻處，它掩蓋了Sine波的頻率特徵而不是我們希望得到的答案(3Hz )。

為解決此問題，我們可把此訊號拆成一個Sine波加上一個指數函數；換言之我們希望把一個訊號拆解成一個周期性訊號( periodicsignal)加上一個非周期性訊號(non-periodicsignal )。

如此對此訊號我們希望同時回答兩件事：(1)訊號的周期性部分為何？或其頻譜為何？(2)其趨勢(trend)為何？ 說明 但訊號也可能是因為量測時間不夠長(小於一個周期)，使得此訊號看起來含有非周期性訊號。

那訊號的趨勢究竟為何？我們可以平均的概念描述之。

對訊號 每一點而言，其高斯平均(GuassianAverage )： 此數學式說明點的值乃由其鄰近的點的平均值來代表，離j 點愈遠其權重愈小。

所組成的新訊號較平滑，也就是其高頻部分被平滑化後消失了。

再將做高斯平均，疊代(反覆此步骤)若干次後得到的 ，(m為疊代次數) 的總和即為周期性訊號趨勢訊號。

原訊號減去周期性訊號即為其較低頻的趨勢訊號。

數學上可證明GaussianFilter 相當於如下圖的濾波器。

以趨勢訊號(lowpassfilter)為例，會將小於的部分完全通過，而濾除(絕大部分)大於而中間的部分則為高斯分佈。

疊代次數 m與參數可由、以及b(AttenuationFactor) 求得。

b為很小的值，較常用的值為0.01或0.001，可選定為2至10。

參數設定(Properties) 本模組接受實數(realnumber)，單通道(single channel)或多通道(multi-channel)，regular的訊號(signal)或聲音訊號(audio)輸入；輸出訊號格式與輸入訊號相同。

各參數定義如下。

參數名稱 參數定義 預設值 FilterType 此IterativeGaussianFilter的濾波形式 LowPass：低頻部分可通過，濾除高頻。

HighPass：低頻部分可通過，濾除高頻。

ByPass：無任何頻段訊號被濾除。

LowPass Attenuation 濾波中Gaussian曲線的參數值 0.01 FH 過濾頻段中的較高值。

10 FL 過濾頻段中的較低值。

2 範例(Example) 範例為將一個形式的訊號(即如一開始圖型的訊號)，以Iterative GaussianFilter濾除掉部份。

建立一個SineWave，設定時間長度為10秒，頻率為3Hz；再建立一個CustomWave，在 expression內輸入exp(t/3.2)，同樣時間長度設為10秒。

之後將此兩訊號以Mixer 混合，並接上ChannelViewer繪製圖形。

(可將此訊號接上傅立葉轉換以觀察其特性) 之後由Mixer處，連結上IterativeGaussianFilter，並設定FilterType為 HighPass、FH為0.5，FL為0.1(因為已知Sine的頻率為3Hz，是故只要設定FH為一低於3Hz ，以讓SineWave通過)。

濾除後結果接上ChannelViewer，可發現結果還算接近原本的SineWave。

而在訊號尾端，濾除結果與原本 Sine訊號有差異，是濾除不夠乾淨，而需調整參數以獲得更佳結果。

(細黑線:為原本的Sine；粗紅線:為經濾波後還原的結果。

) 可將IterativeGaussianFilter裡的FH設為2.5、L設為 0.01，再重新計算一次。

在此可發現濾波效果更佳、更接近原本的Sine。

相關指令 TrendEstimater，CustomWave，FourierTransform。

參考 1.YihNenJeng,"DiffusiveandFastFilterUsingIterative GaussianSmoothing",DepartmentofAeronauticsandAstronautics, NationalChengKungUniversity 2.http://www.ancad.com/blog/AnCADSupport/wp-content/uploads/2008/05/it-gauss-2008-7.pdf 3.2.5Trend Estimater TrendEstimater是IterativeGaussianFilter的簡易參數版，詳細可參閱 IterativeGaussianFilter。

在對訊號特性掌握較不完全時，無需詳細設定，即可用TrendEstimater 算出其趨勢。

說明 演算法請參閱IterativeGaussianFilter章節。

參數設定(Properties) 本模組接受實數(realnumber)，單通道(single channel)或多通道(multi-channel)，regular的訊號(signal)或聲音訊號(audio)輸入；輸出訊號格式與輸入訊號相同。

各參數定義如下。

參數名稱 參數定義 預設值 FilterType 與IterativeGaussianFilter的相同。

LowPass：(低通)萃取出低頻部分。

HighPass：(高通)萃取出高頻部分。

ByPass：無任何頻段訊號被濾除。

LowPass TrendBasis 以(Period)周期為參考設定參數或(Frequency)頻率為參考設定參數 Frequency 若是TrendBasis設定為Period，其參數定義如下表。

參數名稱 參數定義 預設值 TrendPeriod 週期高於此值者，則視為趨勢訊號。

與IterativeGaussianFilter對應則為： FL(=2/TrendPeriod) FH(=4/TrendPeriod) 0 TimeUnit 設定TrendPeriod的單位。

Default DefaultTimeUnit 輸入訊號的原始時間單位。

sec 若是TrendBasis設定為Frequency，其參數定義如下表。

參數名稱 參數定義 預設值 TrendFrequency 頻率低於此值者，則視為趨勢訊號。

與IterativeGaussianFilter對應則為： FL(=2*TrendFrequency) FH(=4*TrendFrequency) 0 FrequencyUnit 設定TrendFrequency的單位。

Default DefaultFrequencyUnit 輸入訊號經傅立葉轉換後的原始單位。

Hz 範例(Example) 先從YahooFinance:YahooFinanceLink 下載一筆2330.TW(台積電)2005-01-01到2010-03-17的開盤價，另存CSV 檔案，由於星期六、日或假期沒有開盤，所以暫且不將日期資料加入，利用TextImporter開啟檔案，DataRange/ SpecifyTimeColumn為Unchecked和Columns:2toend，DateAxis/Auto 為Unchecked，TimeCoordinate/TimeUnit為day以及SamplingFrequency 為1，讓讀取進來訊號屬於regular，時間單位為day。

最後連接至Viewer/ChannelViewer 顯示。

將訊號源接上TrendEstimater，其中參數皆為預設值，最後將結果接至同一個ChannelViewer 顯示其結果，黑線為原始股價變化，藍線為股價趨勢。

最後要將日期資訊取代現有的時間軸，將regular訊號轉成Indexed訊號，利用TextImporter再開啟 CSV檔案，DataRange/SpecifyTimeColumn為Checked，和Columns:2to end，讀取進來訊號屬於Indexed，時間單位為day。

最後將Trend運算結果連接Conversion/ConverttoIndexed，接下來將剛才讀取進來的 Source(2330.TW2)也連接至ConverttoIndexed，最後將ConverttoIndexed連至 Viewer/ChannelViewer展示，可以看見有日期的資訊出現在X 軸，並可以根據當時發生的事件去推斷股價趨勢變化。

也利用TrendEstimater可以幫助找出地層下陷、大氣溫度、股票等訊號的長時間趨勢。

相關指令 IterativeGaussianFilter。

參考 1.DiffusiveandFastFilterUsingIterativeGaussianSmoothing, YihNenJeng,DepartmentofAeronauticsandAstronautics,National ChengKungUniversity 2.http://www.ancad.com/blog/AnCADSupport/wp-connent/uploads/2008/05/it-gauss-2008-7.pdf 3.2.6Notch Filter NotchFilter為帶拒濾波器，也可稱為帶阻濾波器，目的在將某一特定頻率濾除。

說明 NotchFilter的主要濾除某一特定頻率，若假設濾波器設計為濾除為60Hz的訊號，其Frequency ResponseFunction如下圖。

參數設定(Properties) 本模組接受實數(realnumber)，單通道(single channel)或多通道(multi-channel)，regular的訊號(signal)或聲音訊號(audio)輸入；輸出訊號格式與輸入訊號相同。

各參數定義如下。

參數名稱 參數定義 預設值 CenterFrequency 被濾除的中心頻率。

60 DecibelPoint 設定衰減點，設定的越小所產生帶拒越尖銳。

-3 BandWidth 設濾波器帶寬，定義為衰減點的帶寬，單位為(pi*弧度/取樣頻率)。

0.01 範例(Example) 建立一個Impulsesource，設定ImpulseShape為Square，而且SingleImpulse為 True，再接上Computet/Transform/FourierTransform，最後以ChannelViewer 觀察頻率分佈。

在ImpulseSource後面接上Computer/Filter/NotchFilter，在Notch 後面接上Computet/Transform/FourierTransform，最後以ChannelViewer 觀察頻率分佈可以清楚看見濾除60Hz。

改變NotchFilter中DecibelPoint為-10，以及BandWidth為 0.001，被濾除的頻率和範圍變得更尖銳。

相關指令 CombFilter。

3.2.7Comb Filter CombFilter為梳型濾波器，目的在將某一系列等間距得頻率濾除或保留。

說明 CombFilter的FrequencyResponseFunction如下圖。

參數設定(Properties) 本模組接受實數(realnumber)，單通道(single channel)或多通道(multi-channel)，regular的訊號(signal)或聲音訊號(audio)輸入；輸出訊號格式與輸入訊號相同。

各參數定義如下。

參數名稱 參數定義 預設值 FilterType 濾波形態，包含CombNotching、CombPeaking。

CombNotching NotchNum 設定0至取樣頻錄率之間的帶拒數目，若濾波型態為CombPeaking，實際帶拒數目=設定帶拒數目-1。

4 DecibelPoint 設定衰減點，設定的越小所產生帶拒越尖銳。

-3 BandWidth 設濾波器帶寬，定義為衰減點的帶寬，單位為(pi*弧度/取樣頻率)。

0.01 範例(Example) 建立一個Impulsesource，設定ImpulseShape為Square，而且SingleImpulse為 True，再接上Computet/Transform/FourierTransform，最後以Channel Viewer觀察頻率分佈。

在ImpulseSource後面接上Computer/Filter/CombFilter，在Comb 後面接上Computet/Transform/FourierTransform，FFT的Max設定為訊號取樣頻率 1000，最後以ChannelViewer觀察頻率分佈可以發現頻率是呈現等間距濾除。

改變CombFilter中FilterType為CombPeaking，以及NotchNum為 11，濾波結果為保留一系列的頻率，其他則濾除。

相關指令 NotchFilter。

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