海盜分金 - 華人百科

經濟學上有個"海盜分金"模型，是說5個海盜搶得100枚金幣，他們按抽簽的順序依次提方案:首先由1號提出分配方案，然後5人表決，超過半數同意方案才被通過，否則他將被扔 ... 海盜分金經濟學上有個"海盜分金"模型，是說5個海盜搶得100枚金幣，他們按抽簽的順序依次提方案:首先由1號提出分配方案，然後5人表決，超過半數同意方案才被通過，否則他將被扔入大海喂鯊魚，依此類推。

"海盜分金"其實是一個高度簡化和抽象的模型，體現了博弈的思想。

在"海盜分金"模型中，任何"分配者"想讓自己的方案獲得通過的關鍵是事先考慮清楚"挑戰者"的分配方案是什麽，並用最小的代價獲取最大收益，拉攏"挑戰者"分配方案中最不得意的人們。

中文名稱海盜分金假設前提海盜都是絕頂聰明且很理智推    理從後向前推經濟學模型模型假設前提假定"每個海盜都是絕頂聰明且很理智"，那麽"第一個海盜提出怎樣的分配方案才能夠使自己的收益最大化?"推理過程推理過程是這樣的:從後向前推，如果1至3號強盜都喂了鯊魚，隻剩4號和5號的話，5號一定投反對票讓4號喂鯊魚，以獨吞全部金幣。

所以，4號惟有支持3號才能保命。

3號知道這一點，就會提出"100，0，0"的分配方案，對4號、5號一毛不拔而將全部金幣歸為已有，因為他知道4號一無所獲但還是會投贊成票，再加上自己一票，他的方案即可通過。

不過，2號推知3號的方案，就會提出"98，0，1，1"的方案，即放棄3號，而給予4號和5號各一枚金幣。

由于該方案對于4號和5號來說比在3號分配時更為有利，他們將支持他而不希望他出局而由3號來分配。

這樣，2號將拿走98枚金幣。

同樣，2號的方案也會被1號所洞悉，1號並將提出(97，0，1，2，0)或(97，0，1，0，2)的方案，即放棄2號，而給3號一枚金幣，同時給4號(或5號)2枚金幣。

由于1號的這一方案對于3號和4號(或5號)來說，相比2號分配時更優，他們將投1號的贊成票，再加上1號自己的票，1號的方案可獲通過，97枚金幣可輕松落入囊中。

這無疑是1號能夠獲取最大收益的方案了!答案是:1號強盜分給3號1枚金幣，分給4號或5號強盜2枚，自己獨得97枚。

分配方案可寫成(97，0，1，2，0)或(97，0，1，0，2)。

企業中的一把手，在搞內部人控製時，經常是拋開二號人物，而與會計和出納們打得火熱，就是因為公司裏的小人物好收買。

1號看起來最有可能喂鯊魚，但他牢牢地把握住先發優勢，結果不但消除了死亡威脅，還收益最大。

這不正是全球化過程中先進國家的先發優勢嗎?而5號，看起來最安全，沒有死亡的威脅，甚至還能坐收漁人之利，卻因不得不看別人臉色行事而隻能分得一小杯羹。

不過，模型任意改變一個假設條件，最終結果都不一樣。

而現實世界遠比模型復雜。

首先，現實中肯定不會是人人都"絕對理性"。

回到"海盜分金"的模型中，隻要3號、4號或5號中有一個人偏離了絕對聰明的假設，海盜1號無論怎麽分都可能會被扔到海裏去了。

所以，1號首先要考慮的就是他的海盜兄弟們的聰明和理性究竟靠得住靠不住，否則先分者倒酶。

如果某人偏好看同伙被扔進海裏喂鯊魚。

果真如此，1號自以為得意的方案豈不成了自掘墳墓!再就是俗話所說的"人心隔肚皮"。

由于信息不對稱，謊言和虛假承諾就大有用武之地，而陰謀也會像雜草般瘋長，並借機獲益。

如果2號對3、4、5號大放煙幕彈，宣稱對于1號所提出任何分配方案，他一定會再多加上一個金幣給他們。

這樣，結果又當如何?通常，現實中人人都有自認的公平標準，因而時常會嘟嚷:"誰動了我的乳酪?"可以料想，一旦1號所提方案和其所想的不符，就會有人大鬧……當大家都鬧起來的時候，1號能拿著97枚金幣毫發無損、鎮定自若地走出去嗎?最大的可能就是，海盜們會要求修改規則，然後重新分配。

想一想二戰前的希特勒德國吧!而假如由一次博弈變成重復博弈呢?比如，大家講清楚下次再得100枚金幣時，先由2號海盜來分……然後是3號……最可怕的是其他四人形成一個反1號的大聯盟並製定出新規則:四人平分金幣，將1號扔進大海…這就是窮人平均財富，將富人丟進海裏的仇富機械平均理念。

製度規範行為，理性戰勝愚昧!如果假設變為，是10人分100枚金幣，投票50%或以上才能通過，否則他將被扔入大海喂鯊魚，依此類推。

50%是問題的關鍵，海盜可以投自己的票。

因此如果剩下兩個人，無論什麽方案都會被通過，即100，0。

往上推一步，3個人時，倒數第三個人知道隻剩兩個人時的分配情況，因此它會團結最後一個人，給他一個金幣"往前推一步。

當前加一個更凶猛的海盜P3。

P1知道---P3知道他知道---如果P3的方案被否決了，遊戲就會隻由P1和P2來繼續，而P1就一枚金幣也得不到。

所以P3知道，隻要給P1一枚金幣，P1就會同意他的方案(當然，如果不給P1一枚金幣，P1反正什麽也得不到，寧可投票讓P3去喂魚)。

所以P3的最佳策略是:P1得1枚，P2什麽也得不到，P3得99枚。

P4的情況差不多。

他隻要得一票就可以了，給P2一枚金幣就可以讓他投票贊同這個方案，因為在接下來P3的方案中P2什麽也得不到。

P5也是相同的推理方法隻不過他要說服他的兩個同伴，于是他給在P4方案中什麽也得不到的P1和P3一枚金幣，自己留下98枚。

依此類推，最終P10的最佳方案是:他自己得96枚，給每一個在P9方案中什麽也得不到的P2、P4、P6和P8一枚金幣。

結果結果，"海盜分金"最後的結果是P1、P2、P3、P4、P5、P6、P7、P8、P9、P10各可以獲得0、1、0、1、0、1、0、1、0、96枚金幣。

在"海盜分金"中，任何"分配者"想讓自己的方案獲得通過的關鍵是，事先考慮清楚"挑戰者"的分配方案是什麽，並用最小的代價獲取最大收益，拉攏"挑戰者"分配方案中最不得意的人們。

真地是難以置信。

P10看起來最有可能喂鯊魚，但他牢牢地把握住先發優勢，結果不但消除了死亡威脅，還獲得了最大收益。

而P1，看起來最安全，沒有死亡的威脅，甚至還能坐收漁人之利，但卻因不得不看別人臉色行事，結果連一小杯羹都無法分到，卻隻能夠保住性命而已。

提出問題假設5個海盜搶到了100枚金幣，每一顆都一樣的大小和價值連城。

他們決定這麽分:條件每個海盜都是很聰明的人，都能很理智的判斷得失，從而做出選擇。

問題第一個海盜提出怎樣的分配方案才能夠使自己的收益最大化?(如果在規則中加上下面一條會更加完善:海盜在自己的收益最大化的前提下樂意看到其他海盜被扔入大海喂鯊魚。

不加也說的過去，因為其他海盜被扔入大海喂鯊魚符合每個海盜的最大化利益。

)使用首先到了4號提出的方案的時候肯定是最終方案，因為不管5號同意不同意都能通過，所以4號5號不必擔心自己被投入大海。

那此時5號獲得的金幣為0，4號獲得的金幣為100。

5號:因為到了最終方案被提出的時候，自己獲取的金幣為0。

所以隻要之前隻要分配給自己的金幣大于0就同意該方案。

4號:因為到了自己提方案的時候是最終方案，一心想到讓自己提方案，原則上是讓前面的人都死，但是如果3號提方案一定能獲得通過(原因:3號給5號的金幣大于0，5號就同意因此就能通過)，那自己獲得的金幣就為0，所以2號讓自己獲得的金幣大于0就會同意。

3號:因為到了自己提方案的時候可以給5號一金幣，自己的方案就能通過，但考慮到2號提方案的時候給4號一個金幣，2號的方案就會通過，那自己獲得的金幣就為0。

所以隻要1號讓自己獲得的金幣大于0就會同意。

2號:因為到了自己提方案的時候隻要給4號一金幣，就能獲得通過，根本就不用顧及3號5號同意不同意，所以不管1號怎麽提都不會同意。

1號:2號肯定不會同意但隻要給3號5號各一塊金幣就能獲得通過。

2號的方案中，會給4號一金幣，如果1號的方案裏會給他一金幣，4號也是會同意的。

所以答案是98，0，1，0，1。

或98，0，1，1，0。

或98，0，0，1，1。

推理過程推理①:假設①:1、2、3號已被扔入海中，由4號分寶石。

由假設①推理出:結論①:4號的方案必為100、0，且必定通過。

(故4號不可能被扔入海中，與假設①不矛盾)推理②:(要用到推理①的結論)假設②:1、2號已被扔入海中，由3號分寶石。

由結論①、假設②推理出:結論②:3號進行"推理①"的推理，得到結論①後，知道了:自己隻需給5號多于0個寶石，即方案為99、0、1，其方案就必定通過。

(故3號不可能被扔入海中，與假設②不矛盾，隻要與假設②不矛盾就行了，與假設①沒有絲毫關系，因為它們是兩個互相獨立的推理。

)餘下的推理依次類推。

本題推廣有X(1=202時情況，可先在X=500個的情況下進行討論，然後再作推廣。

依然是使用倒推法。

203號海盜必須獲得102張贊成票，但他無法用100個寶石收買到101名同伙的支持。

因此，無論203號提出什麽樣的分配方案，他都註定會被扔到海裏去喂魚。

204號海盜必須獲得102張贊成票，203號為了能保住性命，就必須讓204號的方案通過，避免由203號自己來提出分配方案，所以無論204號海盜提出什麽樣的方案，都可以得到203號的堅定支持。

這樣204號海盜就可以保命:他可以得到他自己的1票、203號的1票、以及用100個寶石收買到的100名同伙的贊成票，剛好達到所需的半數支持。

能從204號那裏獲得1個寶石的海盜，必屬于按照202號海盜的方案將一無所獲的那102名海盜之列。

205號海盜必須獲得103張贊成票，但他無法用100個寶石收買到102名同伙的支持。

因此，無論205提出什麽樣的分配方案，他都註定會被扔到海裏去喂魚。

206號海盜必須獲得103張贊成票，他可以得到205號的堅定支持，但他無法用100個寶石收買到101名同伙的支持。

因此，無論206號提出什麽樣的分配方案，他都註定會被扔到海裏去喂魚。

207號海盜必須獲得104張贊成票，他可以得到205號和206號的堅定支持，但他無法用100個寶石收買到101名同伙的支持。

因此，無論207號提出什麽樣的分配方案，他都註定會被扔到海裏去喂魚。

208號海盜必須獲得104張贊成票，他可以得到205號、206號、207號的堅定支持，加上他自己1票以及收買的100票，使他得以保命。

從208號那裏獲得1個寶石的海盜，必屬于那些按照204號方案將一無所獲的那104名海盜之列。

眼下可以看出一條新的、此後將一直有效的規律:那些方案能通過的海盜(他們的分配方案全都是把寶石用來收買100名同伙，自己連1個寶石都得不到)相隔的距離越來越遠，而在他們之間的海盜則無論提出什麽樣的方案都會被扔進海裏。

因此，為了保命，他們必會投票支持排在他們前面的海盜提出的任何分配方案。

得以避免葬身魚腹的海盜包括201、202、204、208、216、232、264、328、456號，即200+1、200+2、200+4、200+8、200+16、200+32、200+64、200+128、200+256。

即200+2的0次冪，200+2的1次冪，200+2的2次冪，200+2的3次冪，200+2的4次冪，200+2的5次冪，200+2的6次冪，200+2的7次冪，200+2的8次冪，即其號碼等于200加2的某次冪。

對本題作更一般的推廣有X個海盜，A顆寶石，其它規則同上。

當X=<2A+2時，則1號海盜的最大化收益Y=A+1-((X+1)/2所得數取整)。

(當X=2A+1及X=2A+2時，1號海盜的最大化收益為0，但可保命。

)Z號(2=2A+2時，若X=2A+2的B次冪，則1號海盜可保命，但無收益。

其他海盜的收益情況由前面討論可知有規律，但海盜的編號不固定，對它們的表述省略。

若X不等于2A+2的某次冪，設B=b是能使(X>2A+2的B次冪)成立的最大B，則(X+1-(2A+2的b次冪))號海盜可保命，但無收益。

之前的海盜都會被扔到海裏去喂魚。

之後的海盜的收益情況由前面討論可知有規律，但海盜的編號不固定，對它們的表述省略。

相關詞條蜈蚣博弈納什均衡點三門問題納什均衡納什均衡與博弈論博弈論半途效應離堅白淬火效應無限猴子定理禿頭悖論世界上最神奇的30個經典定律逆川神之瞳錢包悖論特雷默定律黃油貓悖論價格歧視布利丹效應鱷魚法則鳥籠效應辛普森悖論沉錨效應烏鴉悖論博弈超限效應羊群效應雷尼爾效應飛矢不動其它詞條birthdaybottletrollfacequest中央市場半個人聽爸爸的話喜多村英梨妞妞撲克孩子國島田紳助巴西任務御殿場材料工程海洋牧場獅子魚百年婚紗店營養師西門町美食迅捷斥候風行草偃海盜分金@華人百科海盜分金