設計對元件容差靈敏度最小的二階低通濾波器 - EDN Taiwan

先看上方大圖提供的部份濾波器電路圖，這是本文要討論的主題。

(圖1：Sallen Key二階低通濾波器電路圖). 在網路上有許多不同的濾波器設計套件，有些 ... 【下周9/27直播】脈衝式TOF–讓系統更簡單和通用的多功能技術！報名抽好禮>> 登入 註冊 聯繫 首頁 新聞 TechRoom IC/電路板/系統設計應用 消費性電子 工業控制應用 軍事應用 電腦/周邊應用 通訊/網路/無線應用 汽車電子 設計揭密 設計實例 產品新知 下載 線上研討會 小測驗 視訊 申請中心 EEAwardsAsia 研討會與活動 雜誌 各期雜誌線上看 2022年9月雜誌 編輯計劃表 訂閱雜誌 論壇 工具 PCB設計工具 電路圖擷取與佈線 PCBWeb 走線寬度計算器 Internal External 走線電流計算器 Internal External 走線電阻計算器 Internal/External 阻抗計算器 Microstrip EmbeddedMicrostrip SymmetricStripline AsymmetricStripline WireMicrostrip WireStripline Edge-CoupledMicrostrip Edge-CoupledStripline BroadsideCoupledStripline RF設計工具 阻抗電路求解器 L-Match Pi-Match T-Match 電纜阻抗計算器 Coax TwistedPair 串擾計算器 Microstrip Stripline 轉換工具 RFUnitConverter 電路圖設計工具 模擬器 OnlineSPICESimulator 轉換器/檢視器 SchematicConverter/Viewer 線上電路圖擷取工具 SchematicCaptureTool 被動元件設計工具 電阻計算器 4-Band 5-Band 6-Band 標準阻值表 StandardValues 電感計算器 MagneticFieldCalculator WireSelfInductance ParallelWires Coax WireoverPlane Loop RectangleLoop Coil Broadside-CoupledTraces Edge-CoupledTraces Datasheets查询 SiliconExpert 其他 座標紙格式下載 EngineeringGraphPaper Log/LogGraphPaper Semi-LogGraphPaper SmithChartGraphPaper 數學公式 Overview Algebra Geometry TrigonometryDefinitions TrigonometryLawsandIdentities CalculusDerivativesandLimits CalculusIntegrals 數學計算 計算機 OnlineBasicCalculator OnlineScientificCalculator 查看所有工具 X 首頁»設計實例»設計對元件容差靈敏度最小的二階低通濾波器 設計對元件容差靈敏度最小的二階低通濾波器 作者:ChristopherPaul,EDN專欄作者 類別:設計實例 2018-08-30 (0)評論 先看上方大圖提供的部份濾波器電路圖，這是本文要討論的主題。

(圖1：SallenKey二階低通濾波器電路圖) 在網路上有許多不同的濾波器設計套件，有些要求用戶指定濾波器階數(order)和響應(response)類型，例如Butterworth或Bessel；其他則要求通帶漣波和寬度，以及阻帶衰減，然後自動選擇響應類型。

這些可能會針對雜訊、電壓範圍、低功耗或其他參數來最佳化。

其他設計套件則提供更多的靈活性，不只是處理響應類型，可讓用戶指定每個二階濾波器的品質因數Q和諧振頻率ω0弧度/秒。

它們要求使用者指定額外的參數組合來約束問題，這些參數可能包括DC增益和/或某些分量值。

有了這些資訊，就可以透過計算確定剩餘的值。

有時也會提到Q和ω0對元件容差的敏感性問題。

眾所周知，濾波器在ω0時的幅度響應表現出最大的變化，即使對於合適的Q值也是如此，但是在單位DC增益(Rf/Rg=0)的情況下，這種變化最小。

這就要求C1=4·Q2·C2，這對於Q值較大時可能是有問題的。

本文介紹的方法是當C1小於4·Q2·C2時，如何讓濾波器響應靈敏度在頻率ω0時達到最小。

【線上研討會】5G與Wi-Fi6/7生產測試線上研討會 濾波器配置的響應是由以下公式計算： 圖2：以Q和ω0值表示的濾波器響應──公式(1)。

為了方便，我們在求解元件參數值之前先定義一些術語。

適用於設計的電容值範圍受到尺寸、價格和容差的限制。

因此，我們要控制電容比，也希望控制DC增益，它等於1+Rf/Rg。

所以我們定義： 圖3：定義本文公式中將使用的某些術語。

──公式(2) 從公式(1)可以看出，真正重要的是電阻Rf和Rg的比值Rr，而不是它們的絕對值；因此一旦我們指定Rr，就可以選擇數值大的Rf和Rg，以便使功耗最小，或者選擇數值小的Rf和Rg，以便使雜訊最小。

如果我們還指定了C1和C2，則Cr也確定了。

從這些值可以得出R1和R2： 圖4：用C2、Rr、Cr、Q和ω0計算R1和R2的值；有兩組電阻值。

──公式(3) 可實現性(Realizability)對Rr和Cr有一些約束要求。

為確保平方根項及電阻R1和R2是實數，需要： 圖5：所有濾波器的可實現性約束條件。

──公式(4) 此外，從1/（2·Q）中減去平方根項的R2的運算式必須是正數，我們將其稱為減法根(subtractiveroot)，另一個稱為加法(additive)根。

所以，對於減法根，總約束是： 圖6：R2的減法根構成的濾波器可實現性約束條件。

──公式(5) 公式(5)將R1和R2限制到減法根的一個小範圍的值。

稍後我們會看到，我們希望避免使用減法根實現濾波器，因為對於既定的Q、ω0、Cr和Rr，我們總是可以用加法根構建出靈敏度較低的濾波器。

過去的設計中都是計算Q相對於電阻和電容每個值變化的靈敏度。

但這裡採用的方法是計算在頻率ω0處濾波器響應幅度的靈敏度，ω0是變化最大的頻率。

這六個分量的個別靈敏度表達如下，其中Rr12=R2/R1： 圖7：諧振時濾波器響應幅度對每個分量值的靈敏度。

──公式(6) 找出靈敏度的平方和 下一步是找出這些靈敏度的平方和，這樣就可以得到盡可能小的值。

結果(除以2)是： 圖8：諧振時濾波器對每個分量值靈敏度的總和(除以2)。

Ctol項是電容與電阻容差的比值。

──公式(7) 請注意術語Ctol，這是電容容差與電阻容差的比值；例如，2.5%的電容容差和1%的電阻容差會得到2.5的Ctol值。

在這種情況下，Ctol可以衡量電容值的更大變化。

我們希望確定公式的參數並消除Rr12，它可以用Cr和Rr表示。

此外，由公式(3)計算出的R1和R2這對電阻的兩個根之單獨運算式是很有用的。

我們也借此機會切換到平方和的平方根，因為這與所有元件的總靈敏度成正比。

最後，我們希望僅繪製分量值的可實現範圍。

由於正在使用的繪圖套件不會在圖中畫出假想值，因此我們將√(-1)分配給不可實現的濾波器： 圖9：諧振時濾波器響應幅度的每個分量靈敏度之平方和(除以2)的根。

它包括R2的加法和減法根運算式。

R1和R2用Cr和Rr表示；如前所述，術語Ctol也被採用。

──公式(8) 圖10顯示隨Rr變化的各種Cr值的濾波器靈敏度。

所示曲線的Q=10和Ctol=2.5，無論C2和ω0的絕對值如何，這些值都是有效的；實線是加法根靈敏度，虛線是減法根靈敏度。

對於給定的Cr值，這兩個根的曲線顏色相同。

圖10：被兩部分濾波器分開的總靈敏度曲線，其中Q=10和Ctol=2.5，隨著Rr變化，各種Cr值變化導致靈敏度變化。

實曲線是加法根靈敏度，虛線是減法根靈敏度。

對於給定的Cr值，這兩個根的曲線顏色相同。

從圖中可以清楚看出幾點。

首先是給定Cr的加法根的最小靈敏度總是小於相應的減法根的最小靈敏度，因此我們不應該使用減法根的元件值構建濾波器。

第二個觀察結果是，一般來說，Cr=C2/C1的值越小，可以實現的靈敏度就越低(更好)。

第三，直覺可能會告訴我們，最好的解決方案是使用最小的Rr值產生可實現的濾波器，但曲線顯示並非這樣。

第四，底部的橙色水平實線是我們能達到的最好結果，它對應於單位DC增益，Rf短路和/或Rg開路，並對應於Cr=.25·Q-2，即C1=4·Q2·C2。

如果我們認為使Cr值更小會進一步降低靈敏度的話，那麼直覺再一次失敗。

當我們將Cr設為.125·Q-2時，橙色水平實線之上的橙色水準虛線會顯示真相。

我一直無法找到Rr最佳值的閉合解——曲線的鞍點，即對給定的Q、ω0、Cr和Ctol，濾波器的總靈敏度最小的位置。

不過我提供了一個Excel表(點此下載)，它可以精確地將這個值限定在0.1%以內。

各種濾波器設計的蒙地卡羅分析 如果不對圖11和圖12中的各種濾波器設計進行蒙地卡羅分析(MonteCarloanalyses)，本文就不算完整。

響應曲線以20dB的增量隔開，以便看得更清楚，而不會相互混淆。

表1列出了圖11曲線的分量值；這再次證明，對於分量靈敏度低的濾波器，減法根不是一個好的選擇，同樣電容也不是。

我們還看到，使用Rr=Rf/Rg的最優值與較低和較高值進行比較的可取性。

利用Rf相對於Rg的最優值，可以計算Rr。

圖11：各種濾波器設計的蒙地卡羅分析。

表1：圖11中曲線的分量值。

圖12：各種濾波器設計的蒙地卡洛分析，不同參數情況下的濾波器靈敏度存在差異，其中Q=10，Ctol=2.5，Cr=C2/C1比值分別為0.316、0.0316和0.00316。

圖12顯示了Q=10，Ctol=2.5，而Cr=C2/C1值分別為0.316、0.0316和0.00316時濾波器靈敏度的差異。

這些已經用Rr的最優值計算出來了。

表2列出了所有的濾波器分量值。

表2：所有的濾波器分量值。

一些猜測 我們只探討了Q=10和Ctol=2.5時的濾波器設計。

這似乎是說，設計中R1和R2的值相當接近最佳Rr值。

這個推論對於Q和Ctol的所有值都正確嗎？如果是這樣，即便我們使R1和R2相等並計算出結果Rr，靈敏度增加的可能也微乎其微。

當然，閉合公式適用於所有分量；不過有了上述的Excel表，目前的方法會得到最佳的靈敏度，而且很容易使用。

設計SallenKey低通濾波器從指定Q和ω0開始。

SallenKey濾波器諧振時使響應靈敏度最小化至元件值的黃金標準是選擇單位DC增益，其中Rf是短路和/或Rg是開路。

這要求C1=4·Q2·C2。

可以選擇C2的值並計算C1。

然後，R1和R2可以由公式(2)和(3)確定，其中R2應該選擇加上而不是減去平方根。

但對於高Q的情況，這可能並不總是一個理想的方法；在這些情況下，應在C1/C2具有可接受的最大比值時才選擇C2。

設計中我們還需要知道電容容差與電阻容差的比值Ctol，應該為這些值找到最佳比Rr=Rf/Rg，使用前面提到的Excel表也許能找到；該Excel表可以計算R1和R2，還可以選擇任意Rr值，為Rg和Rf以及C1、C2、Q和ω0指定自己期望的值，然後用Excel表計算出R1和R2。

其他性能參數也可得到改善。

使Rf||Rg=R1+R2，放大器偏置電流造成的失調將會最小。

使C1||C2最大、Rf||Rg最小，元件阻抗和濾波雜訊將會降至最低。

使C最小、Rf||Rg最大，功耗會降至最低。

(參考原文：DesigningsecondorderSallen-Keylowpassfilterswithminimalsensitivitytocomponenttolerances，byChristopherPaul；本文作者在通訊產業領域擁有超過40年工程資歷) 訂閱EDNTaiwan電子報 加入LINE@，最新消息一手掌握！ 分享TwitterFacebookLinkedInMorePrintRedditTumblrPinterestPocketTelegramWhatsAppSkype Related 文章Tag: IC/電路板/系統設計應用技術文庫無線技術設計實例通訊電源技術 發表評論 取消回覆 YoumustRegisteror Logintopostacomment. 訂閱EDNTaiwan電子報 最新文章 最熱門文章 2022-09-23 線性光耦合器及其迴路增益「陷阱」 2022-09-23 RISC-V核心百倍提升NASA航太運算性能 2022-09-22 「解剖」Volvo汽車遙控鑰匙 2022-09-22 機器人高性能馬達控制設計指南 2022-09-21 兒童電子學(V)：生產清潔能源 2019-12-24 智慧商店如何輕鬆搞定購物？ 2022-09-22 「解剖」Volvo汽車遙控鑰匙 2018-11-09 異質整合將推動半導體產業再戰下一個30年！ 2018-10-03 如何不讓好用的繼電器浪費電？ 2017-09-30 拆解藍牙無線條碼掃描器—裡頭鏡中有鏡 2022-07-25 反極性MOSFET確保555振盪器精度 2017-06-30 解析看門狗計時器的重要性 2021-07-23 用塑料打造全球首個軟性32位元微處理器 2020-05-20 不停自動開關的LED燈問題出在哪？ 2018-08-08 智慧音箱拆解：對比EchoDot與HomeMini 最新文章 光耦合元件 2022-09-23 線性光耦合器及其迴路增益「陷阱」 RISC-V 2022-09-23 RISC-V核心百倍提升NASA航太運算性能 免鑰匙進入 2022-09-22 「解剖」Volvo汽車遙控鑰匙 IGBT 2022-09-22 機器人高性能馬達控制設計指南 清潔能源 2022-09-21 兒童電子學(V)：生產清潔能源 最熱門文章 人工智慧 2019-12-24 智慧商店如何輕鬆搞定購物？ 免鑰匙進入 2022-09-22 「解剖」Volvo汽車遙控鑰匙 EDA/IP技術 2018-11-09 異質整合將推動半導體產業再戰下一個30年！ IC/電路板/系統設計應用 2018-10-03 如何不讓好用的繼電器浪費電？ 設計揭密 2017-09-30 拆解藍牙無線條碼掃描器—裡頭鏡中有鏡 EET電子工程專輯©2022本網站內之全部圖文，係屬於eMediaAsiaLtd所有，非經本公司同意不得將全部或部分內容轉載於任何形式之媒體 關於我們 隱私政策 用戶協議 繼續瀏覽網站