三次函數- 维基百科，自由的百科全书

三次函數是以下形式的多項式函数. 有三個實根的三式函數圖形，函數和x軸y = 0有三個交點。

... 若令 f(x) = 0，可以得到三次方程. a x 3 + b x 2 + c x + d = 0 ... 三次函數 自变量的最高指数为3的多项式函数 語言 監視 編輯 此條目目前正依照其他維基百科上的內容進行翻譯。

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三次函數是以下形式的多項式函數 有三個實根的三式函數圖形，函數和x軸y=0有三個交點。

此函數有二個臨界點（英語：criticalpoint(mathematics)），函數為f(x)=(x3+3x2−6x−8)/4. f ( x ) = a x 3 + b x 2 + c x + d {\displaystylef(x)=ax^{3}+bx^{2}+cx+d} ，其中 a {\displaystylea} ≠ 0 {\displaystyle0} 。

若令f(x)=0，可以得到三次方程 a x 3 + b x 2 + c x + d = 0 {\displaystyleax^{3}+bx^{2}+cx+d=0\,} 。

此方程的解即為多項式f(x)的根。

若所有的係數a、b、c和,d都是實數，則此方程至少會有一個實數根（這對所有奇數次（英語：degreeofapolynomial）的多項式都成立）。

三次函數的所有解都可以用代數函數來表示（這對二次函數、四次函數也都成立，但根據阿貝爾-魯菲尼定理，更高次數的多項式一般來說沒有此特性）。

利用三角函數也可以表示出函數的解。

此方程的數值解可以用像牛頓法之類的求根算法求得。

三次函數的係數不一定要是複數。

三次函數的許多特性，只要係數域的特徵為0或是大於3就會成立。

三次方程的解不一定會和系數同一個域，例如有理系數三次方程的解可能是無理數、甚至是非實數的複數。

相關條目編輯 三次方程 代數方程 三次平面曲線 樣條函數外部連結編輯 維基共享資源中相關的多媒體資源：三次函數Hazewinkel,Michiel(編),Cardanoformula,数学百科全书,Springer,2001,ISBN 978-1-55608-010-4  Historyofquadratic,cubicandquarticequations（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）onMacTutorarchive. 這是一篇數學分析相關小作品。

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