排列或組合（Permutations or Combinations）？

*1 = n!，所以不重複排列的公式，就可以簡單的寫為n!，讀作「n階乘」(n-factorial)。

如果說n! 是不重複排列全部抽完的計算方式，那麼如果沒有抽完，又該 ... 搜尋 Bookmarkthepermalink. 什麼時候用排列(Permutation)？什麼時候用組合(Combination)？如果要簡單的了解的話，可以照下面的法則來作為判斷依據： 如果沒有順序問題，就使用組合 如果有順序問題，就使用排列 換句話說，排列就是「有順序」的組合，應該很容易記吧！ 排列Permutation 基本上，排列有兩種，依照重複性來區分： 重複排列–可允許重複的排列可能，例如：333 不重複排列 – 就是不能夠重複出現的排列方式，比如說有三個名次，第一名的就不能再出現在第二名或是第三名，也就是，出現過的就不能再出現一次喔！基本上，座位的抽籤就是種很典型的不重複排列。

重複排列的計算方式很簡單，因為每個東西都可以重複出現，所以不管抽幾次，用來排列的物件數都不會變；假設有n個相異物品，抽取r次，則會出現nr種排列方式。

不重複排列也非常容易理解，假設有n個相異物品，抽取n次，因為物品不能夠重複，所以抽過的物品都不能夠再抽，因此每次抽的物品種類都會減少，變成n*(n-1)*(n-2)*…*1=n!，所以不重複排列的公式，就可以簡單的寫為n!，讀作「n階乘」(n-factorial)。

如果說n!是不重複排列全部抽完的計算方式，那麼如果沒有抽完，又該要如何做計算？數學公式，如果只能應用在單一情況之下，是不完備的，數學家要的不是找到只能用於單一條件下的特定公式，而是希望能夠找到廣泛的一般式，因此我們重新假設有n個相異物品，抽了r次，且r<=n，則排列方式則有 n*(n-1)*(n-2)*…*(n-(r-1))=n!/(n-r)!，所以不重複排列的一般式，我們可以寫成：n!/(n-r)!；而全部抽完就是當r=n時的特別狀況，這樣一來，數學家就可以用一個簡單的公式來解釋不重複排列的各種狀況了！ 啊～真是太美好了～（又開始陷入無可救藥的數學陶醉了） 看來，這個公式已經可以簡單的解決我們的排列問題，不過請注意，因為數學論文或是報告當中，能少打一些字就少打一些字，因此數學家往往會用更加簡潔的符號來表示不重複排列，換個寫法，還是要看得懂唷！ 為什麼要用P？那還不簡單，排列的英文不就是 Permutation嗎？上面這串公式，可以唸做Pn取r的不重複排列。

組合 Combinations 組合也同樣依照重複性分成重複與不重複兩種（不過請注意，順序怎麼排沒有關係喔！）： 重複組合–可允許重複的組合，就像是皮包裡面的零錢，例如：(5,5,5,10,10) 不重複組合 – 樂透號碼最經典了，標準的不重複組合：(2,14,15,27,30,33) 組合有點麻煩，先從不重複組合來談好了，先來看看樂透是怎麼運作的吧！假設有39組樂透號碼（我不清楚實際的樂透數字，舉例而已）， 每個號碼都不一樣；抽出6組號碼，不管順序如何，只要你六個數字都符合，你就是幸運的頭彩得主啦！所以，我們根據上面的這段話歸納出不重複組合的計算原則： 假裝它有順序，也就是當成不重複排列來看 扣掉六組相異號碼會產生幾種順序 舉個例來說，123這三個數字，有3*2*1=3! = 6 種排列方式，這在組合數裡面，都只能視為一種喔！也就是說，如果我們使用不重複排列，也就是P(n,r)計算出來的方式，要除以這些順序不同但是數字相同的重複數才是真正的組合數喔！因此，公式就會變成下面這樣： 應該很容易董吧？當然，這種不重複組合也有它的符號，既然剛剛的排列Permutation是P，那麼組合Combination想當然爾就是C囉！簡單來講，就是長成下面這樣： 有搞懂了嗎？沒搞懂樂透是不會中大獎的唷！如果搞懂了，接著我們就要來看看重複組合的部份。

假設今天你去買冰淇淋，80元可以從10種口味當中挑三球，當然，口味可以重複啦！那麼要問的是，這樣一來，可以有幾種冰淇淋的組合？ 當然，順序沒有影響喔！ 上面這串難以了解的公式，其實網路上有個格板證明，先放在這裡面免得忘掉了，改天想到更好的証明再放上來（原文網址）： 例x+y+z=5求x.y.z可能的正整數解有幾組 我們知道這是H(3.2)<=H(3.5-3)先把x.y.z每個至少都有1再開始取 如果要用C來算 即將5分成11111然後加入間格 1^1^1^1^1因要分成3份所以只要在此4個間隔中放入兩個格板 當選的是11^1^11即x=2y=1z=2 而此時便會發現這樣格有一特點 “根本不可能有一份是0″而這正是題目所要求的 所以答案為C(4.2) 故H(3.2)=C(4.2) H(3.5-3)=C(5-1,3-1) 通解即讓5為n3為m H(m,n-m)=C(n-1,m-1) 再令m=bn-m=a即n=a+b代入 H(b.a)=C(a+b-1,b-1)=C(a+b-1,a) 我是覺得，應該還有更優雅的證明可以得到重複組合的通式，讓我慢慢想看看吧～Anyway，這就是最關於排列組合的基本公式。

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Δ 數學是個充滿美感的東西，它合理的解釋了每個可以用數學解釋的事情，不管是物體的運動還是人性。

它不應該是個跟生活很有距離的知識，相反的，它應該無時無刻的被每個人需要著；數學從來就不可怕，可怕的是不會教數學的老師。

你應該認清，當初讓你害怕數學的理由絕對不是可愛的數字，而是那個講火星話還不准地球人聽不懂的數學老師。

平心靜氣的看待數學，你也許會像我一樣變得迷戀它。

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