现代PDE数值解法 - 湖南大学数学学院

课程. 名称. 近代PDE数值解法. 英文. 名称. The numerical methods for partial differential equations. 课程. 代码. A1006039M. 学 分. 旧版回顾 | 网站地图 | English 人才培养 本科生教育 研究生教育 培养园地 您现在的位置： 首页 > 人才培养 > 研究生教育 > 培养园地 > 正文 现代PDE数值解法 发布时间：2017-11-2714:14    浏览次数：    来源： 现代PDE数值解法 2011-11-1817:30 课程 名称 近代PDE数值解法 英文 名称 Thenumericalmethodsforpartialdifferentialequations 课程 代码 A1006039M 学 分 3 学 时 48 开课 时间 春季 课程＊ 类别 2 开课 单位 数学与计量经济学院 任课教师 （姓名、职称） 宋怀玲副教授 面向 专业 计算数学 考核 方式   预修 课程 数学分析，实变函数，泛函分析 教 学 目 的 和 要 求 本门课程是计算数学学科的重要基础专业课。

由于实际应用的需要，人们必须求解微分方程，从而真正把握事物的运动规律，如何求解这些微分方程？当然可以考虑求解析解，但随着问题的复杂化，求解析解将变得十分困难，必须通过近似方法求解。

PDE数值解法就是解决此类问题的有效方法，主要有两大类：有限差分法和有限元方法，这两种方法在应用上有不同的侧重。

通过本门课程的学习，要求学生掌握这两种方法的构造过程以及方法的数学理论，能够用数值方法求解微分方程边值问题，给出相应的误差估计，并能在计算机上实现，使学生的理论分析能力和用计算机解决问题能力得到一定训练，为今后解决实际问题或进入深层次的专门研究奠定良好的基础。

教 学 内 容 1.        有限差分方法的基本概念。

2.        双曲型方程、抛物型方程、椭圆型方程的有限差分方法。

3.        有限元方法基本概念：两点边值问题的弱形式；Ritz-Galerkin逼近；误差估计；线性元；局部误差；加权模误差。

4.        Sobolev空间：Lebesgue积分理论；广义弱导数；Sobolev空间；Sobolev不等式；迹定理；负模和对偶。

5.        椭圆边值问题的变分形式：内积空间；Hilbert空间；子空间的投影；Riesz表示定理；对称变分问题；不对称变分问题；Lax-Milgram定理；一般有限元估计。

6.        有限元空间的构造。

  主 要 参 考 书 目 1.        《偏微分方程数值解法》陆金甫关治 2.        《有限元方法及其理论基础》姜礼尚庞元恒 3.        《Thefiniteelementmethodforellipticproblems》Ciarlet. P.C 备 注   上一篇：线性统计模型理论 下一篇：无穷维动力系统 湖南大学版权所有©2017年    通讯地址:湖南省长沙市岳麓区麓山南路麓山门    邮编：410082    Email：[email protected]域名备案信息：[www.hnu.edu.cn,www.hnu.cn/湘ICP备05000239号]     [hnu.cn湘教QS3-200503-000481hnu.edu.cn  湘教QS4-201312-010059]