3-1.讓學生感到困擾的：重複組合公式H(n,r) - 陳福進

在組合這單元中，重複組合的公式總讓學生感到困擾，在此再以簡單的例子和直觀方式討論之 ... 再與不盡相異物排列進行關聯運算，且用圖示如下表 ... 重複組合記號H(2,4). 搜尋這個協作平台 導覽首頁1.個人課表1-1.105第1學期1-2.102至104學年度2.教學資料2-1教學綱要2-2教學進度表2-3教學與練習教材3.教學省思3-1.讓學生感到困擾的：重複組合公式H(n,r)3-2.等比的威力：看看報紙可以對摺多少次？3-3.二次函數圖形平移的問題4.進修成長5.績效表現6.行政經歷7.研究發表協作平台地圖 首頁‎>‎3.教學省思‎>‎ 3-1.讓學生感到困擾的：重複組合公式H(n,r) 問題情境：在組合這單元中，重複組合的公式總讓學生感到困擾，在此再以簡單的例子和直觀方式討論之，提供學生參考，同時教學者也能進一步省思教學過程的適切性。

例：將4個相同的球分給A、B兩人,共有幾種方法?說明：1.實際分配方式可以表示如下表 A4 3 2 1 0  B 0 1 2 3 4共有5種方式2.上述方法數與滿足x+y=4的x,y非負整數解的數對各數相同，即(4,0)、(3,1)、(2,2)、(1,3)、(0,4)3.再與不盡相異物排列進行關聯運算，且用圖示如下表「+」代表分配的球數、「/」代表分類區隔 A B 對應圖示 40 ++++/ 3 1+++/+  2 2 ++/++ 1 3 +/+++ 0 4/++++此對應4個「+」和1個「/」的不盡相異排列數為(4+1)！/(4！x1！)=54.觀察可得(4+1)！/(4！x1！) =(4+2-1)！/(4！x(2-1)！)=C(4+2-1,4)5.重複組合記號H(2,4)於是H(2,4)=C(4+2-1,4)6.可推廣H(n,r)=(n+r-1,r)※教學省思：1.因為重複組合H(n,r)算式的推求，需迂迴透過“不盡相異物”的方法，造成學生理解上的困擾，所以教師講解時，盡量以數量較小的實例說明較易理解。

2.強調重複組合係適用於「相同物」的分配，亦可以加深學生演算應用的印象。

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