光子晶體簡介

所謂的光子晶體就是週期性的介電質分佈的結構。

可以區分為一維﹑二維和三維[圖一]。

因為要研究光子晶體的特性所以我們必需要靠一些理論來描述和預測它的行為。

作者:丁效強，簡宏達 -NewBooks- 　 Newarticledownload: 台灣奈米會刊第五期May2006"光子晶體的過去現在與未來" 　 所謂的光子晶體就是週期性的介電質分佈的結構。

可以區分為一維﹑二維和三維[圖一]。

因為要研究光子晶體的特性所以我們必需要靠一些理論來描述和預測它的行為。

就如同運動學要牛頓方程來描述，而電子行為要靠薛丁格方程式來描述一般，而馬克斯威爾方程式正好可以描述光在晶體中的行為。

由於晶體結構的關係，會產生能帶結構。

它將可能會造成某些頻率可往特定方向可以傳播，而某些方向不能傳播。

由於光子晶體它的操作範圍是光的範圍，若要獲得光子能隙，其相對應的光子晶體之週期尺寸為奈米等級，由於近年來半導體奈米製程的精進，人們便可用半導體製程來實現光子晶體，使得傳統之光學元件積體化。

  在使用光子晶體來設計元件之前，通常我們必先決定其晶格種類、所使用材料的折射率和決定其折射率的分佈狀況。

然後要算出其能帶結構，也就是其色散關係(Dispersion Relation)，能帶結構可以用簡單的平面波展開法(Plane WaveExpansionMethod)[3]求得。

接著分析能帶結構找出適合的波長和晶格常數(Lattice Constant)的關係。

在光子晶體裡只要波長和晶格常數的比例相同，就擁有相同的特性，所以可以設計同一種結構的光子晶體，然後等比例放大，便能適合於各種不同波長的電磁波。

選定其波長和晶格常數的關係之後，再以有限時域差分法(Finite-Difference Time-Domain,FDTD)[4]進行電磁波在光子晶體元件中運行的特性計算。

　 圖一.一維，二維和三維光子晶體示意圖[1]           就功能性而言以一維和二維的光子晶體應用的最廣。

一維的光子晶體就是所謂的薄膜。

有抗反射膜。

全反射模。

二維的應用就非常多。

可分為波導元件，分光元件及干涉儀。

而三維光子晶體最為多樣且複雜，最簡單的三維光子晶體可以想像成許多的奈米尺寸的結構，緊密而有週期地堆積，就如同自然界中的蛋白石一樣，是由週期性的二氧化矽沉積而成，其反射光顏色會隨著各種角度而變化。

而我們也發現在孔雀蛤也有著光子晶體結構，它的結構波長大約是可見光的二分之一左右[圖二]。

　       圖二. 孔雀蛤SEM圖[2] 　 在生物界中，也不乏光子晶體的蹤影。

以花間飛舞的蝴蝶為例，其翅膀上的斑斕色彩，其實是鱗粉上排列整齊的次微米結構，選擇性反射日光的結果[1]。

　                                   圖三.色彩亮麗的蝴蝶[3]            圖四.蝴蝶翅膀放大圖[4] 　 光子晶體製程: 一維光子晶體: 通常我們製造一維光子晶體是用半導體鍍膜的方式，長出一層又一層適當的厚度，與適當折射率的材質。

二維光子晶體: 通常我們製作二維光子晶體的方法是將它作在矽基板上。

有兩種方法。

一種是把高介電常數的物質作規則排列[圖五]，而另一種則是把空氣柱(低介電質)做在矽基板上[圖六]。

這兩種方法都是利用半導製程顯影與蝕刻的方法來製作。

圖五.高介電常數排列[5] (中央大學電機所詹益仁教授提供) 　                         圖六.空氣柱(低介電常數)排列[5](中央大學電機所詹益仁教授提供)   三維光子晶體: 2000年Susumu等人在科學期刊中發表利用光蝕刻技術成功的製造出具有明顯光能隙的三維光子晶體[圖七]，但是由於光罩對位等條件的限制，因此該系列的三維光子晶體的層數並不理想。

[6] 　 自組裝(Self-Assembly) 製造三維光子晶體         到目前為止，光子晶體的製備多是利用由上而下的蝕刻來製作，該製作的程序不但繁雜亦很難做到三維的結構。

相對的，若我們效法生物體利用自組裝生成諸如頭髮、牙齒以及骨頭等模式，採取由分子程度逐步建構至奈米程度的結構，亦即由下而上的方法可解決上述的問題。

        在目前的科學研究中，以自組裝模式製造三維光子晶體的多是採用均一粒徑的聚苯乙烯、聚甲基丙烯酸甲酯或是二氧化矽奈米顆粒利用自然、離心、抽濾以及真空等方式將奈米顆粒製成模板，再於模板上添加無機氧烷單體使其進行溶膠凝膠反應，最後利用鍛燒與萃取等方式將有機模板移除，可生成具有光學晶體性質之高度均ㄧ孔徑之三維光子晶體[圖八][1] 　 圖七.三維光子晶體[6] 　  圖八.三維光子晶體小球[7] 　 光子晶體波導元件: 由於前述的光子晶體的特性我們可以利用半導體製程在矽基板上做出二維的結構，並利用平面波展開波和有限時域差分法來決定出我們所設計的操作頻率。

我們通常一般而言喜歡用Complete BandGap(所有方向都不能使我們所選的操作頻率都不能穿透結構)來操作它。

因為它所有的方向都不能穿透結構。

所以當我們在結構上做出適當大小的缺陷時光就會幾乎完全延著這個缺陷行進。

而光子晶體波導有著一般傳統波導無法達成的能耐[8-10]。

光子晶體波導的傳播損失極低，還可以達到90度直角的彎道[圖九]，甚至兩條經過適當設計的光子晶體波導相交也不會產生串音(Cross Talk)[11]，很適合應用在積體光路之中連接各個微光電元件。

圖九.光子晶體波導元件[8] 　 光子晶體分光器 分光器(Beam Splitter)在光學元件中的重要性是不可忽視的，而使用光子晶體來實現分光器的研究也是許多研究者的重點工作之一。

馬氏干涉儀、光開關(Optic Switch)、光調變器等許多光電元件中都有分光器的存在。

以光子晶體實現分光器有下列幾項優點： (一)極低損耗。

光子晶體對於光的局限力很強，因此以光子晶體實現的各項元件必能有低損耗的特性。

(二)多功能性。

光子晶體分光器可以設計成1x2或1x3或是更多，形狀可以是在六角晶格中的Y字形或是在四方晶格中的十字形[12]，並能經由適當設計可以調整分光比例或分光器的出口方向，以配合各式的需求。

　 光子晶體馬氏(Mach-Zehnder)干涉儀 有了2x2 的光子晶體分光器，便可以使用光子晶體來實現馬氏干涉儀。

在傳統的馬氏干涉儀中，需要一個1x2分光器，兩個反射鏡，以及一個2x2分光器。

在馬氏干涉儀中，光能量從兩輸出端所輸出的比例和兩道射向2x2分光器的光之間的相位差有關，藉由改變其相位差，馬氏干涉儀將可以應用到光開關及光調變器上。

　 光子晶體未來的發展  光子晶體的發展從1980年代後期開始，其理論發展日益成熟。

最初的實驗選定電磁波中的微波段，因為其尺度的光子晶體較易製作。

隨著半導體製程的進步，近年來真正用在光波段的光子晶體被製造出來，並驗證了理論。

光的平行處理能力以及光速般的處理速度，讓光子晶體和積體光學在高運算量及高資訊量、高速度的系統上必能表現其潛力。

積體光路與電子電路整合，更能發揮更大的效用。

各式各樣新穎的光子晶體元件正被全世界的研究者開發中。

利用光子晶體元件的特性，人們可以發揮最大的想像能力及創造力，來設計並製造出完全不同於以往觀念的光元件。

近年來，一些新式的光子晶體，如可調式光子晶體、金屬性光子晶體以及負折射介質[13]的研究也蓬勃發展中，但是由於現今半導體製程技術應用到光子晶體製造時尚嫌不足，許多科學家正在創造出各式的製造方法來突破瓶頸。

相信在不久的未來其製程技術必定能達到所需，而光子晶體的應用必能掀起一波革命。

就像光子晶體概念的提出者-雅伯龍奈維齊(Yablonovitch)說過：「光子晶體的應用，其限制或許只是人們的想像能力。

」 　 參考文獻： [1]J. D.Joannopoulos, R.D.Meade, J.N.Winn, “Photonic Crystals-MoldingtheFlowofLight,”  Princeton UniversityPress, 41, WilliamStreet, Princeton, NewJersey08540,  p.6, 1995. [2]國立中央大學光電所應用光子實驗室羅仕守提供 [3]E. Pennisi,“Naturalist's SurveysShowThatBritishButterfliesAreGoing,Going...,”  Science, vol. 303, p.1747, 2004. [4]L. P.Biró,  Zs.Bálint,  K.Kertész,  Z.Vértesy,  G.I.Márk,  Z.E.Horváth,  J.Balázs,  D.Méhn,  I.Kiricsi,  V.Lousse,   J.-P.Vigneron, “RoleofPhotonic-Crystal-TypeStructuresintheThermalRegulationofa LycaenidButterflySisterSpeciesPair,”  Phys.Rev.E,  vol.67,  p.021907,  2003. [5]http://newton.cc.ncu.edu.tw/~trich/NCUPCR/NCUPCR.htm [6]S. Noda, K. Tomoda, N. Yamamoto, A. Chutinan,“Full Three-DimensionalPhotonicBandgapCrystalsatNear-Infrared Wavelengths,” Science,  vol.289,  p.605,  2002. [7]C. H. Chan, C.C.Chen,C.K.Huang, W.H.Weng,H.S.Wei, H.Chen,H.T. Lin,H.S.Chang,W.Y.Chen,W.H.Chang,T.M.Hsu,“Self-assembly free-standingphotoniccrystals,”Nanotechnology,vol.16,1440,2005 [8]A. Sharkawy, D. Pustai, S. Shi, D. W.Prather,  “HighTransmissionthroughWaveguideBendsbyUseof PolycrystallinePhotonic-CrystalStructures,”  Opt.Lett.,  vol.28,  p.1197,  2003. [9]A. Mekis, J. C.Chen,  I.Kurland,  S.Fan,  P.R. Villeneuve, J. D.Joannopoulos, “HighTransmissionthroughSharpBendsinPhotonic CrystalWaveguides,” Phys. Rev.Lett. vol.7 7, p. 3787, 1996. [10]C. C.Chen,  Y.L. Tsai, C. L.Hsu,   J.Y. Chang, “PropagationLoss ReductionofPhotonicCrystalSlabWaveguidesbyMicrospheres,”  Opt.Express,  vol.12,  p.3934,  2004. [11]S. G.Johnson,  C.Manolatou,  S.Fan, R.Villeneuve, and  J.D. Joannopoulos, “Elimination ofCrossTalkinWaveguideIntersections,”  Opt.Lett.,  vol.23,  p.1855,  1998. [12]C. C. Chen, H. D.Chien,  P.G. Luan, “PhotonicCrystal BeamSplitters,” Appl.Opt.vol.43, p.6188,2004. 　 光子晶體 作者: 欒丕綱陳啟昌 2005年8月出版 2006年6月再版更新 2010年新版已登場 　 逐夢法國 作者: 陳啟昌 　 　 -NewTechnol.- 　 奈米小球單層鋪排技術 　 -PhononicsinYoutube-