數學基礎- 維基百科，自由的百科全書 - Wikipedia

數學上，數學基礎一詞有時候用於數學的特定領域，例如數理邏輯，公理化集合論，證明論，模型論，和遞歸論（可計算性理論）。

但是尋求數學的基礎也是數學哲學的中心 ... 數學基礎 語言 監視 編輯 提示：此條目的主題不是基礎數學。

數學上，數學基礎一詞有時候用於數學的特定領域，例如數理邏輯，公理化集合論，證明論，模型論，和遞歸論（可計算性理論）。

但是尋求數學的基礎也是數學哲學的中心問題：在什麼終極基礎上命題可以稱為「真」? 目前占統治地位的數學典範思想是基於公理化集合論和形式邏輯的。

實際上，幾乎所有現在的數學定理都可以表述為集合論下的定理。

在這個觀點下，所謂數學命題的真實性，不過就是該命題可以從集合論公理使用形式邏輯推導出來。

這個形式化的方法（英語：Formalism(philosophyofmathematics)）不能解釋一些問題：為什麼我們應沿用現行的公理而不是別的，為什麼我們應沿用現行的邏輯規則而不是別的，為什麼「真」數學命題（例如，算術領域的皮亞諾公理）在物理世界中似乎是真的。

這被尤金·維格納在1960年叫做「數學在自然科學中無理由的有效性」（Theunreasonableeffectivenessofmathematicsinthenaturalsciences）。

在數學實在論（英語：Mathematicalrealism）（有時也叫柏拉圖主義）中，獨立於人類的數學對象的世界的存在性被作為一個基本假設；這些對象的真實性由人類「發現」。

在這種觀點下，自然定律和數學定律有類似的地位，因此"有效性"不再"無理由"。

不是我們的公理，而是數學對象的真實世界構成了數學基礎。

但，顯然的問題在於，我們如何接觸這個世界？ 一些數學哲學的現代理論不承認這種數學基礎的存在性。

有些理論傾向於專注數學實踐（英語：Mathematicalpractice），並試圖把數學家的實際工作視為一種社會群體來作描述和分析。

也有理論試圖創造一個數學認知科學（英語：Numericalcognition），把數學在"現實世界"中的可靠性歸結為人類的認知。

這些理論建議只在人類的思考中找到基礎， 參考來源編輯 TheUnreasonableEffectivenessofMathematicsintheNaturalSciences（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）,EugeneWigner,1960; Whatismathematicaltruth?,HilaryPutnam,1975; Mathematicsasanobjectivescience,NicholasD.Goodman,1979; Someproposalsforrevivingthephilosophyofmathematics,ReubenHersh,1979; Challengingfoundations,ThomasTymoczko,1986,prefacetofirstsectionofNewDirectionsinthePhilosophyofMathematics,1986and(revised)1998,whichincludesalsoPutnam,Goodman,Hersh.外部連結編輯 WhatisFoundationsofMathematics? LogicandMathematics（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） FoundationsofMathematicsmailinglist（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）參見編輯 數學哲學 數學准經驗主義 幾何基礎 取自「https://zh.wikipedia.org/w/index.php?title=数学基础&oldid=73329464」