傳奇的「數學王子」高斯│ 科學史上的今天：3/30

有關高斯(Carl Friedrich Gauss, 1777－1855) 自小即展露數學天份的傳奇故事， ... 高斯不凡的成就不勝枚舉，數學方面除了上述的貢獻之外，還發現代表常態分佈的高斯 ... 010文字分享友善列印繁|简010專欄數學妙用文明足跡活得科學科學史上的今天透視科學傳奇的「數學王子」高斯│科學史上的今天：3/30張瑞棋・2015/03/30・1272字・閱讀時間約2分鐘・SR值521・七年級＋追蹤相關標籤：CARLFRIEDRICHGAUSS二次互反律代數基本定理十七邊形常態分佈數學王子最小平方法科學史上的今天高斯熱門標籤：大麻量子力學CT值女科學家後遺症快篩時間《科學生》科普素養閱讀一篇不到3元!!年訂輸入summer1000，現折1000元有關高斯(CarlFriedrichGauss,1777－1855)自小即展露數學天份的傳奇故事，我們已經耳熟能詳：三歲時一旁觀看當水泥匠工頭的老爸計算給工人的薪資時，發現計算錯誤而當場糾正；十歲時老師在課堂上出了「由1加到100」的算術難題想說可以圖個清靜，沒想到高斯竟然不到一分鐘就交卷，原來他從中看出首尾一一配對相加都等於101的對稱性（1+100、2+99、⋯⋯），很快算出答案等於5050。

十一歲時就自己導出二項式定理的一般展開式。

要繼續研究數學嗎？將圓十七等分的轉捩點在費迪南公爵的資助下，家境貧困的高斯得以繼續升學，鑽研高等數學，並改進牛頓、歐拉等人的證明。

然而考慮到生計問題，高斯一直不確定是否要成為數學家，直到1796年的今天，就在屆滿19歲前一個月，高斯用幾何作圖，也就是只有尺和圓規，解決了自歐幾里得以來兩千年無人能解的難題：如何將圓十七等分？這項重大的突破成為一個轉捩點，讓他立定志向將一生奉獻給數學，於是，我們才有了「數學王子」高斯。

自這一天開始，高斯將研究成果記錄在一本《日誌錄》中，直到1814年7月。

這本一百年後才被發現，而今稱之為《科學筆記》的日記共有146則記錄，包括才相隔九天的第二則：「二次互反律」(LawofQuadraticReciprocity)、一百天後的第十則：證明任何自然數最多只需用三個三角形數之和就能表示。

他在前七個月就記載了超過四十則發現，完全展現了一位天才全力以赴下的創造力有多可怕。

高斯第二年完成了前人無法完成的「代數基本定理」的證明作為他的博士論文，而且日後又作出另外三種不同方式的證明。

1801年，才24歲的高斯將幾年來研究數論的成果集結成書；霍金如此評價這本書：「在高斯完成這本劃時代鉅作《算術研究》之前，所謂數論其實只是蒐集許多孤立研究的成果。

……因為高斯在《算術研究》中引進『同餘』的符號概念，這才建構出完整的數論。

」也是1801這一年，義大利天文學家皮亞齊發現小行星穀神星(Ceres)，不久後就因太陽遮蔽而失去它的蹤影。

高斯卻能僅憑皮亞齊的三次觀測記錄，就用自己早就發明的「最小平方法」推算出它的運行軌道。

後來果然在他預測的位置上發現穀神星，高斯因此更加聲名大噪，連望遠鏡都沒有的他躋身為第一流的理論天文學家。

高斯不凡的成就不勝枚舉，數學方面除了上述的貢獻之外，還發現代表常態分佈的高斯曲線、建立複數平面而賦予複數幾何上的意義、對於曲面的研究為非歐幾里得幾何奠下了基礎（最後由他的學生黎曼完成）。

物理方面提出電磁學的高斯定理、與韋伯(WilhelmWeber)共同發明第一台發報機並繪製第一張地球磁場圖，還發明廣泛應用於大地測量的鏡式六分儀。

高斯的研究範圍廣泛，其中許多成就光一項就足以讓他名留千古，不過高斯晚年最想要刻在墓碑上的還是將圓十七等份的正十七邊形，只是石匠認為刻好後看起來恐怕與圓無異才作罷。

高斯會有此念，除了這是他選擇人生道路的轉捩點，更是因為當年解開千古數學難題的悸動令他永難忘懷吧？！ 本文同時收錄於《科學史上的今天：歷史的瞬間，改變世界的起點》，由究竟出版社出版。

發表意見文章難易度剛好太難所有討論 0登入與大家一起討論張瑞棋423篇文章・ 541位粉絲＋追蹤1987年清華大學工業工程系畢業，1992年取得美國西北大學工業工程碩士。

浮沉科技業近二十載後，退休賦閒在家，當了中年大叔才開始寫作，成為泛科學專欄作者。

著有《科學史上的今天》一書；個人臉書粉絲頁《科學棋談》。

TRENDING熱門討論即時熱門別為考試而學習，請為學習而考試19小時前想教導孩子，提升數學成績？關鍵在於父母的心態！19小時前總是覺得睡不好？教你如何一夜順「睡」217小時前豬圈裡的生活－《食品黑手黨》117小時前阿茲海默風暴：通訊作者的辯駁與責任62022/08/03你低頭看得到腳趾嗎？從腳趾頭看人類祖先的生存方式——《人從哪裡來：人類六百萬年的演化史》42022/07/24未知死，焉知生？從南美館《亞洲的地獄與幽魂》爭議看信仰的存在危機32022/07/17貓的痛，AI懂？——貓臉疼痛辨識技術32022/07/21RELATED相關文章笛卡兒誕辰｜科學史上的今天：3/31「大霹靂」一詞的由來│科學史上的今天：3/28橫跨科學與人文藝術的天才──達文西誕辰│科學史上的今天：4/15史上首度測量電流速度│科學史上的今天：06/19010文字分享友善列印010侖琴誕辰│科學史上的今天：3/27張瑞棋・2015/03/27・1044字・閱讀時間約2分鐘・SR值527・七年級＋追蹤相關標籤：WILHELMRÖNTGENX-RAYX射線侖琴科學史上的今天諾貝爾獎熱門標籤：大麻量子力學CT值女科學家後遺症快篩時間已經半百的德國物理學家侖琴仍然興致勃勃的也想研究神秘的陰極射線。

圖／wikimedia1895年11月，已經半百的德國物理學家侖琴仍然興致勃勃的也想研究神秘的陰極射線。

打從1869年希托夫(JohannHittorf)用陰極射線管發現它後，至今二、三十年以來，大家仍不清楚陰極射線究竟是什麼，就連它是粒子還是波都還爭論不休。

侖琴打算重做前輩們的各種實驗，看看能否瞧出甚麼端倪。

他先試萊納德(PhilippLenard)的實驗。

萊納德在陰極射線管之陽極那端的玻璃開了個小窗，再用鋁箔封住，如此就可以在維持管內於真空狀態下。

然後萊納德用一張塗了氰亞鉑酸鋇(bariumplatinocyanide)的紙板靠近鋁箔窗，發現紙板會發出螢光，證明了陰極射線可以穿過鋁箔，因而支持赫茲的主張：陰極射線是波，不是粒子。

侖琴如法炮製，證實萊納德所言不虛，接著進行下個實驗。

他將紙板放在一旁，改用希托夫最初的陰極射線管。

他接上電，關了燈，卻赫然發現黑暗之中，不只管內的玻璃發出綠色螢光，一、二公尺外也有一小片螢光！他開了燈才發現原來就是他剛剛放在一旁的那塊塗了氰亞鉑酸鋇的紙板。

這怎麼可能？！希托夫管是完全密封的，從沒有人在管外測到陰極射線，而萊納德之前也已經證明陰極射線在空氣中頂多行進幾十公分。

侖琴索性將希托夫管用黑布整個包住，但紙板仍會發光，這絕對不是陰極射線造成的。

接下來六個星期，侖琴鎮日窩在實驗室中做各種測試。

他用紙板、木頭、金屬、⋯⋯等等不同材料來阻隔，發現這神秘的射線仍能穿透，只是在紙板上留下深淺不一的陰影，似乎只有鉛能完全隔絕。

最令他震撼的，莫過於當他拿著一小片鉛塊時，紙板上竟出現他的手骨的影像！他在年底對外公布他所發現的X射線，並附上他的妻子戴著戒指的左手的X光照片，立即震驚全世界。

法國物理學家貝克勒（HenriBecquerel）就是大受震撼之下企圖研究X射線，而在兩個月後就無意發現了放射性，同時為居禮夫婦開啟了研究方向。

愛迪生在第二年就做出X光機賣給醫院使用，居禮夫人也在一次大戰期間打造了X光巡迴車，幫忙診斷戰場上受傷的士兵。

歷史上沒有其他科學新發現像X射線這樣，如此迅速地產生重大影響並且馬上付諸實際應用，也因此1901年，侖琴理所當然的成為第一屆諾貝爾物理獎的得主。

本文同時收錄於《科學史上的今天：歷史的瞬間，改變世界的起點》，由究竟出版社出版。

發表意見文章難易度剛好太難所有討論 0登入與大家一起討論張瑞棋423篇文章・ 541位粉絲＋追蹤1987年清華大學工業工程系畢業，1992年取得美國西北大學工業工程碩士。

浮沉科技業近二十載後，退休賦閒在家，當了中年大叔才開始寫作，成為泛科學專欄作者。

著有《科學史上的今天》一書；個人臉書粉絲頁《科學棋談》。

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22歲的他雖然出身於法國貴族豪門，並於兩年前拿到法律學位，卻因為對於學校教育感到失望，而決定到處旅行，透過自身體驗探求知識。

當他走過廣場的公佈欄時，目光不禁被上面的一張佈告所吸引──那竟然是一道數學題目？！他好奇地走上前去，央請一位正在饒富興味地讀著的路人解釋，才知道是在徵求解答，而這位路人竟是當地大學的助理校長Beeckman。

在Beeckman的鼓勵之下，笛卡兒重拾數學與物理，並在一年後派駐德國時經歷了著名的「神啟之夜」，澈悟應以數學原理重新建立知識體系，並決心以此為一生志業。

1620年，笛卡兒離開軍隊，繼續遊歷歐陸各國增長見聞，八年之後定居荷蘭，開始著手整理他的思想體系，著作成書。

笛卡兒的著作跨及物理、數學與哲學，其中最著名的當屬1637年發表的《方法導論》以及1641年的《沈思錄》。

其中放在《方法導論》之三篇附錄中的《幾何》這一篇，首度引進直角座標系與線段運算的觀念，幾何圖形因此可以轉譯為代數方程式，從此倚重直覺、解法繁複的幾何問題得以搖身一變為有明確步驟可解的代數問題。

笛卡兒前無古人地將幾何與代數熔於一爐，開創了「解析幾何」，成為現代數學的第一個里程碑，也為微積分的發展奠下了根基。

直角座標系因此被稱為笛卡兒座標系，也成為現代物理各種理論架構的基礎。

在《沈思錄》中，他主張我們應該懷疑一切，甚至包括所有從感官知覺得來的知識，因為我們怎知這世界不是由法力無邊的惡魔所製造出來的幻象（是的，就像《駭客任務》裡的母體）？若一切都可能是假的、都不存在，那還有甚麼是真實的呢？笛卡兒領悟到無論如何，這個正在懷疑一切的自我一定存在，否則懷疑的念頭從何而來？因此他提出了至今每個人都琅琅上口的名言：「我思，故我在！」笛卡兒這種質疑一切的精神與完全訴諸理性思考的主張，將西方哲學自教會的禁錮中解放出來，為現代理性主義開啟先河，並被譽為「現代哲學之父」。

1649年．笛卡兒應瑞典女王之邀前往擔任私人教師，原本羸弱的身體不耐酷寒，不久即病倒而於次年因肺炎過世。

直到1667年，他的遺骸才運回法國，一生在外遊歷的笛卡兒最後終於回到座標原點。

本文同時收錄於《科學史上的今天：歷史的瞬間，改變世界的起點》，由究竟出版社出版。

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大革命之前，這兒與其說是醫院，更像是一所監獄，拘禁著罪犯、異議份子、傳染病患與發瘋的人。

如今皮內爾獲得任命，得以將之建制為一所專門的療養機構，尤其是針對院內兩百名仍被銬著鐵鏈的「瘋子」。

皮內爾回想這十五年來的際遇，不免感慨萬千。

當年他頂著醫學博士的頭銜滿懷希望來到巴黎，不料外省的學位竟不被承認，他無法行醫，只能靠編譯醫學與科學的文章謀生。

不過倒也因緣際會受邀參加文藝沙龍，才結識了後來位居要津的革命黨朋友，因此無心插柳地取得目前這個心中的理想職位。

別人都奇怪他為什麼要選個瘋人院，唉，他該如何從一位好友之死解釋起呢？八年前他的好友因憂鬱症被送進精神病院，有一天竟然逃出來，自殺身亡。

他大為震驚悲痛，決定深入了解精神病院的管理，於是到一間私人療養院工作。

經過五年的親身接觸與觀察，發現精神病患皆被認為是魔鬼附身而發瘋，因此都被隔離起來不見天日，還用鎖在牆上的鐵鍊限制活動，而所謂治療用的都是以驅魔為名的酷刑手段，例如放血、灌水、鞭打……。

因此如今有機會，他決心改善精神病患受到的不人道待遇。

他把在此已任職超過二十年，九年前升為精神病房主任的普辛(Jean-BaptistePussin)叫來，想告訴他自己的理念，沒想到兩人看法一致、相談甚歡，普辛還建議他一些有助於病患的作法。

於是皮內爾以醫療實驗的名義向革命委員會提出申請，允許他解開部分精神病患的鎖鍊，給予乾淨的環境與衣物，讓他們可以在戶外運動、呼吸新鮮空氣，並增加與醫護人員的互動。

在雅各賓專政的恐怖時期，這可說是冒著生命危險的大膽措施，萬一病患逃跑或暴動，皮內爾可能會被視為陰謀份子而處死。

所幸皮內爾的人道醫療措施收到極大的成效，有些病患甚至能返家由家人陪伴，因此他得以擴大實施對象，嘉惠更多病患。

1795年他轉任到另一家更大型的療養院，繼續在此貫徹其理念。

皮內爾也出書宣揚理念，強調精神病與魔鬼附身無關，而是心理或社會壓力、先天疾病、身體傷害等因素所造成。

他還將精神疾病分成五種類型，並提倡長期觀察記錄病患的言行。

雖然皮內爾推動的改革運動進展緩慢，但他提出的這些診療方式可謂現代精神醫學的起點，他也因此被視為現代精神醫學之父。

 本文同時收錄於《科學史上的今天：歷史的瞬間，改變世界的起點》，由究竟出版社出版。

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