必看！超快積分法，必會積分技巧，超高計算速度 - 都會阿嬤

超快積分法，必會積分技巧，超高計算速度，再也不會計算凸槌(3). 觀看次數： 11,451. 再經過前面兩節的介紹之後，想必讀者一定都有了基礎的概念，最後這一小節，我將舉 ... Skiptocontent 觀看次數： 11,459 再經過前面兩節的介紹之後，想必讀者一定都有了基礎的概念，最後這一小節，我將舉出四個例子，讓大家能更具體的瞭解如何使用這個計算方法，也建議讀者們可以先把答案遮起來，自己算算看！最後再帶入第一節所要講的證明，畫下一個完美的句點。

範例一 $\Large\int{\lnxdx}$ (讀者可以自己試試看一步一步分部積分，再來比較此法的速度、以及計算難易度) 所以為$\Largex\lnx-\int1dx=x\lnx-x+c$ 範例二 $\Large\int{e^{3x}\sin2xdx}$ 所以$\Large\inte^{3x}\sin2xdx=\frac{1}{3}e^{3x}\sin2x-\frac{2}{9}e^{3x}\cos2x-\int\frac{4}{9}e^{3x}\sin2xdx$ $\Large\Rightarrow\frac{13}{9}\inte^{3x}\sin2xdx=\frac{1}{3}e^{3x}\sin2x-\frac{2}{9}e^{3x}\cos2x+c$ $\Large\Rightarrow\inte^{3x}\sin2xdx=\frac{3}{13}e^{3x}\sin2x-\frac{2}{13}e^{3x}\cos2x+c$ 大家積出來之後，可以微分回去，驗算看看對不對 範例三 $\Large\int_{0}^{1}{x2^xdx}$ $\Large\int_{0}^{1}{x2^xdx}=\left(x\cdot\frac{2^{x}}{\ln2}-\frac{2^{x}}{\left(\ln2\right)^{2}}\right)\Bigg|_{0}^{1}$ 範例四 $\Large\int{\sin^{-1}xdx}$ 請看附錄 所以$\Large\int{\sin^{-1}xdx}=x\sin^{-1}xdx-\int{\frac{xdx}{\sqrt{1-x^2}}}$ 其中$\Large\int{\frac{xdx}{\sqrt{1-x^2}}}=\int{\frac{-udu}{u}}$ (令$\Largeu={\sqrt{1-x^2}}\quad\Rightarrowu^2=1-x^2\Rightarrow2udu=-2xdx$) 故$\Large\int{\sin^{-1}xdx}=x\sin^{-1}xdx+\sqrt{1-x^2}+c$ 心得： 由此，我們可以觀察出三大類情況：1.微到0為止，如範例三2.微到可以積的項，如範例一、範例四3.微出自己本身，如範例二當然也有第四種情況是最後是積不出來的(仍留下積分項)，但經過I.B.P後有降階的效果(降到不能再積為止) 通常會把可以微到0的放左邊，如多項式部分好積的，如$e^x$、$\sinx$、$\cosx$放右邊 請看附錄請看附錄 latex,積分技巧 Grandy ViewallpostsbyGrandy→ Postnavigation OlderpostNode.js,React你的第一個網站Hello,world!Newerpost$\sum$級數之上下界變換 Youmightalsolike 留言討論區 取消回覆 流量統計今日瀏覽次數:206今日瀏覽者數量:98最後7天瀏覽:2,757最後30天瀏覽:11,309最熱門的文章 Python股票分析：Stocker強大的股價預測分析工具(附完整程式碼)(44,633) Linux教學：chmod指令(39,462) TensorFlow2教學：Keras–MNIST–數字辨識(33,348) Python爬蟲教學：爬蟲進化–偽裝篇fake_useragent介紹(32,597) TensorFlow2教學：TensorFlow2總覽、介紹(31,645) 科技新聞【科技新聞】一位父親為他蹣跚學步的孩子拍了照片給醫生——谷歌將他標記為罪犯2022年8月22日 【科技新聞】RavynOS–macOS的技巧，FreeBSD的自由2022年8月20日 【科技新聞】測試發現，物理按鈕在新車中的性能優於觸摸屏2022年8月19日 標籤cuda(1) GitHub(1) html(1) javascript(1) Keras(4) latex(7) Linux指令(11) MNIST(4) openmp(4) openmpi(2) Python(12) pytorch(1) qiskit(2) SQL(4) SSH(1) Tensorflow2(7) Web(3) Youtube(1) 台大(1) 威力彩(2) 平行計算(7) 廣告(1) 架站(1) 波動方程式(1) 深度學習(12) 演算法(1) 爬蟲(4) 物理(2) 研究所(1) 碰撞(1) 積分技巧(3) 美國(1) 考古題(1) 股票分析(4) 自然語言生成(1) 航空(1) 解答(1) 計算機(9) 語音合成(3) 量子力學(2) 量子電腦(2) 閱讀筆記(1) 雙振子(1) 電磁學(1) 飛行(1)