(2) 光子晶體在積體光學上之應用(Applications ... - RCAS-Sinica

光子晶體的基本架構為在一維、二維、或三維上具有週期性排列的介質所組成，其中一維的架構即是一般所謂的光學多層膜，它被廣泛用在光學鏡片上，由週期排列的多層介質膜 ... 光子晶體在積體光學上之應用 　 　 I.        簡介 在光電子領域中我們通常希望藉由物質改變光的行為，偏光、電激發光、光學導波，而達到對光的應用，如液晶顯示器、發光二極體、光纖通訊等。

大部分的這些特性都是以改變物質分子尺度內在化學結構達成，但光波在物質中的電磁特性也可以藉由在波長尺度上(100nm~mm)特定的物理結構加以改變。

在1987年，E. Yablonovitch和 S.John首先指出如果我們在電磁波中製造出具有其波長尺度下週期排列的介質，則類比於電子的物質波(De-Brogie wave)與原子晶格的大小，電磁波在此巨觀排列的行為將有如電子在晶體中般，被此排列週期、空間結構和介質的介電常數來控制，不需要改變物質的內在化學結構，我們可以在電磁波的波長尺度下設計並製造出我們想要的光的特性，在光波尺度下這種新的人工晶體被叫做光子晶體(photonic crystal)。

相對於電子在半導體晶體的特性，在這種光子晶體中，我們也可以製造出一種光子的能隙(photonic bandgap)，使具有特性波長的光子無法在此晶體中傳播，形成一種光子的絕緣體。

在目前電子工業因為速度與容量關係愈來愈需要使用光波器件，這種光子晶體在製造光波元件上可能有很大的應用範圍，因此被視為是相當嶄新且重要的新一代光電材料，目前在國外有超過500多的研發單位投入在此種晶體的理論與製造上(詳見網頁：http://www.neci.nj.nec.com/homepages/vlasov/photonic. html），其中比較有名的如美國麻省理工學院Dr.Johnd.Joannopoulos的實驗室、日本Kyoto大學Dr. S.Noda的實驗室等。

光子晶體的基本架構為在一維、二維、或三維上具有週期性排列的介質所組成，其中一維的架構即是一般所謂的光學多層膜，它被廣泛用在光學鏡片上，由週期排列的多層介質膜造成一維的光子能隙，使某些波段的光子無法穿越，達成高效率的反射。

具有二維、三維的週期性排列結構則是目前最受到重視的光子晶體，其可能的應用範圍很多，如光子的共振器，這種東西是藉由在光子晶體製造一瑕疵點，因為某些波段的光無法穿越此光子絕緣體晶體，因此這些光子將被限制在此瑕疵點中，形成一高能量密度的共振場，若此瑕疵點有population inversion的特性，則一理想具零臨界電壓的雷射可被製造出來。

這種共振器因為對波長具有選擇性，因此也可以用在光通訊中將特性波長的光子取出並轉向，作為通訊中一種的濾波器件(Channel-drop filter)。

除在光子晶體製造一瑕疵點外，也可以製造瑕疵線，使光僅能在此線上傳播，達成光學導波的效果，這可能是光子晶體目前最重要應用了。

因為在光電子元件中，我們大都需要藉光學波導將光束縛在一狹小區域，使之不散開以便進行調變，但一般傳統的光學波導是製造一具較高折射率的區域，利用其與較低折射率介質間形成的全反射，而將光侷限在高折射率介質中，因此光的能量傳遞、色散效應、可彎曲程度等皆受到限制。

相對於此全反射式波導，光在具有光子能隙的結構中，光場以各不同的入射角度進入而無法傳遞出去，若在此能隙結構中製造一通道則光波將被強迫在此通道中前進。

有別於傳統之光學波導需受限於在高折射率的介質中傳播，這種波導可以在折射率低如空氣的環境下傳播，也可以在90o大轉彎的光學波導中轉彎，而僅有非常少的能量損失。

此種在光子能隙中新的導波行為有很多很重要的應用，尤其在以光子晶體取代光纖作為光通訊通路上與積體光學器件上，更是具有非常大的商業價值。

Dr. R.F.Cregan等去年在Science上提出一種以光子晶體取代光纖作為光通訊通路受到大家得重視，他們所提出的作法為將一堆外徑為1mm的玻璃柱綁在一起，在中間留下一些空白作為空氣通道，將此捆玻璃柱放入一光纖拉引機中加熱拉長，而形成週期性玻璃-空氣結構的光能隙材料與中間區域的空氣通道（如圖一所示）。

傳統的光纖如圖二(a)是由較高折射率(core)、低折射率(cladding)間介面的全反射而形成導波，在這樣的波導中，光的傳遞功率與資訊數量受到介質對能量的忍受力與色散效應所限制。

而在圖一的光子能隙光纖中，具有一維週期性排列的介質結構會形成一種新的光子能隙，相對於此能隙的光波波長無法在其中進行傳播，如在此材料中有一空氣通道，雖然空氣具有最低的折射率，但光在此空氣通道中傳播遇到光子能隙時無法穿越而被反射回來，其原理如同電子之於原子晶格的布拉格反射（Bragg Reflection)（圖二(b)），因此光子的傳播被受限於此空氣通道中，因為是以空氣為傳播介質，其光的傳遞功率大幅提高、沒有傳遞損失且無色散效應的問題，是最為理想用以導光的波導。

這種導光特性同樣也可應用在一般的平面形波導上，尤其在積體光學元件所需的高密度微細波導中，本計畫的目的即為結合此種光子能隙結構與積體光學技術，製作並分析光子能隙波導，期能達成對積體光學元件輕、薄、短、小的積體化要求。

（a）一般光波導之導光                      （b）光在光能隙材料中之導光   II.           光子晶體的理論與分析分法 所有電磁波的行為都可藉由Maxwell的方程式加以描述，光波在光子晶體的特性也是一樣。

在假設光在介質中為線性與等向性的條件下，Maxwell方程式在頻域下的電場E(r)與磁場H(r)可化簡為 其中e(r)為物質的介電係數，c為光速，w為光波角頻率。

若令 則Q為一operator，H(r)為特徵向量場， 為其特徵值。

理論上可以證明Q為線性而且具有Hermitonian的特性，即 ，其中F, G為任何向量場。

因為Q為線性而且為Hermitian，因此我們可以將量子力學上的方程式與此Maxwell之電磁波方程式加以類比，利用量子力學的方法分析電磁波方程式，下表一為二者之間的類比   III. 光子能隙結構在積體光學之應用 積體光學在二、三十年前就受到大家的重視，它的基本構想是希望引進積體電路的技術與經驗將一般光學元件整合在一基材上，利用光子取代電子作為訊號的傳遞。

因為光子比電子具有更快的速度與更大的頻寬，因此對目前機已達到極限的積體電路而言，積體光學會有更好的表現。

但近十幾年對積體光學元件的發展，並不如想像般的順利，目前以積體光學技術所製造的商品，大多為一些比較簡單的電光、聲光調變器、光分離器、分工/解分工器等，距離全光式、多元件的積體光學器件仍有一段遙遠距離。

究其原因，很大一部份出現在光學波導的限制上，傳統積體光學波導的製程是以利用擴散、鍍膜、蝕刻等技術在基材上製造一較高折射率波導，利用其與基材間的全反射進行導光。

因為此波導區與基材的折射率差一般很小(Dn=0.1~0.001)，這種波導對光的束縛能力相對很微弱，因此即此在僅有5o的彎曲下，一般光場也會有超過一半的輻射損失。

光波難以彎曲，意味著光學元件積體化的困難。

為了解決這個問題有各式各樣的波導模型與模擬被提出，但在實驗上，以傳統方法為主體的光學波導仍難以達成10o以上的彎曲，要進行90o的彎曲更為不可能的事情。

但近年來對光子晶體的研究與發展，出現了一個新的解決辦法，如前節對光子能隙波導的特性所述，在光能隙材料中，光場若以各不同的入射角度進入皆無法傳遞出去，因此可以以一瑕疵通道作為波導，光場僅能在此通道波導中前進，因此可進行大角度的彎曲，這種波導在積體化光學元件中是非常重要的，可以大量減少體積，達成輕、薄、短、小的要求。

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