餘式定理和因式定理的題目@ 耕圃莘園 - 隨意窩

已知多項式f(x)除以x-2得除式3; 除以x^2-2x-3得除式2x+1,求f(x)除以x^2-x-2的餘式 ... 設三次多項式f(x), 以x^2+x+2除之得餘式x+2, 以x^2+x-2除之得餘式5x-2, 求f(x). 耕圃莘園.........................日誌相簿影音好友名片 200712012148餘式定理和因式定理的題目?數學 1.已知多項式f(x)除以x-2得除式3;除以x^2-2x-3得除式2x+1,求f(x)除以x^2-x-2的餘式解：設f(x)=(x2-x-2)Q(x)+ax+b                          =(x-2)(x+1)Q(x)+ax+b.......(1) f(x)除以x-2得除式3==>f(2)=3 ==>2a+b=3....(2) x2-2x-3=(x-3)(x+1) f(x)除以x2-2x-3餘式2x+1 f(x)=(x2-2x-3)S(x)+2x+1  ==>f(-1)=-2+1=-1.....代(1) ==>-a+b=-1.......(3) 由(2)(3)==>a=4/3    b=1/3 故餘式為(4/3)x+(1/3) 2.已知x^2+x-6除多項式f(x)與g(x)的餘式分別為3x+2與x-5(1)求3f(x)+2g(x)除以x-2的餘式(2)求f(x)*g(x)除以x+3的餘式 解：x2+x-6=(x+3)(x-2) 設f(x)=(x+3)(x-2)Q(x)+3x+2       ==>f(2)=3*2+2=8    f(-3)=3*(-3)+2=-7 g(x)=(x+3)(x-2)P(x)+x-5          ==>g(2)=2-5=-3        g(-3)=-3-5=-8 (1)3f(x)+2g(x)除以x-2的餘式=3f(2)+2g(2)=3*8+2*(-3)=18 (2)求f(x)*g(x)除以x+3的餘式=f(-3)*g(-3)=(-7)(-8)=56 3.若多項式,則f(x)除以(x-1)(x-2)(x-3)的餘式為何? 解：設f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)q(x)+a(x-1)(x-2)+b(x-1)+c.........(*)  f(x)分別以x-1,x-2,x-3除之,餘式依次為5,10,17， 則f(1)=5,代 入(*)==>c=5 f(2)=10,代 入(*)==>b+5=10 得b=5 f(3)=17,代 入(*)==>a(3-1)(3-2)+5*(3-1)+5=17   得a=1 故餘式＝(x-1)(x-2)+5(x-1)+5=x2+2x+2   4.設三次多項式f(x),以x^2+x+2除之得餘式x+2,以x^2+x-2除之得餘式5x-2,求f(x). 解：設f(x)=(x2+x+2)(ax+b)+x+2................(1)                 =(x+2)(x-1)Q(x)+5x-2..................(2) 由(2)得f(1)=5-2=3    f(-2)=5*(-2)-2=-12..........代入(1) 得 (1+1+2)(a+b)+1+2=3  ==>a+b=0......(3)      (4-2+2)(-2a+b)-2+2=-12 ==>-2a+b=-3........(4) 由(3)(4)==>a=1,b=-1 f(x)=(x2+x+2)(x-1)+x+2=x3+2x tsl/Xuite日誌/回應(0)/引用(0)沒有上一則|日誌首頁|沒有下一則回應 我的相簿 全部展開|全部收合 姓名:TslTaisy yamtsl2000's新回應沒有新回應！ 平均分數：0顆星投票人數：0人我要評分： 關鍵字 yamtsl2000's新文章Mormolycaringens104冬亞軍潑墨祥育晨光腋唇蘭金品從失落中爬出來克莉絲汀風蘭重唇石斛白變種三G 加我為好友日誌相簿影音日曆 日曆月曆年曆    <<>>年月日一二三四五六日曆月曆年曆 全部展開|全部收合