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而解微分方程要有定解,就一定要引入條件, 這些附加條件稱為定解條件。
... 在數學中,諾伊曼邊界條件Neumann boundary condition 也被稱為常微分方程或偏微分方程 ...
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邊界條件是什麼意思有什麼條件
邊界條件是什麼意思有什麼條件
邊界條件指在運動邊界上方程組的解應該滿足的條件。
那麼你對邊界條件瞭解多少呢?以下是由小編整理關於什麼是邊界條件的內容,希望大家喜歡!
邊界條件的簡介
有限元計算,無論是ansys,abaqus,msc還是comsol等,歸結為一句話就是解微分方程。
而解微分方程要有定解,就一定要引入條件,這些附加條件稱為定解條件。
定解條件的形式很多,最常見的有兩種——初始條件和邊界條件。
如果方程要求未知量yx及其導數y′x在自變數的同一點x=x0取給定的值,即yx0=y0,y′x0=y0′,則這種條件就稱為初始條件,由方程和初始條件構成的問題就稱為初值問題;
而在許多實際問題中,往往要求微分方程的解在在某個給定區間a≤x≤b的端點滿足一定的條件,如ya=A,yb=B,則給出的在端點邊界點的值的條件,稱為邊界條件,微分方程和邊界條件構成數學模型就稱為邊值問題。
邊界條件的分類
邊值問題中的邊界條件的形式多種多樣,在端點處大體上可以寫成這樣的形式,Ay+By'=C,若B=0,A≠0,則稱為第一類邊界條件或狄裡克萊Dirichlet條件;B≠0,A=0,稱為第二類邊界條件或諾依曼Neumann條件;A≠0,B≠0,則稱為第三類邊界條件或洛平Robin條件。
總體來說,
第一類邊界條件:
給出未知函式在邊界上的數值;
第二類邊界條件:
給出未知函式在邊界外法線的方向導數;
第三類邊界條件:
給出未知函式在邊界上的函式值和外法嚮導數的線性組合。
對應於comsol,只有兩種邊界條件:
Dirichletboundary第一類邊界條件—在端點,待求變數的值被指定。
Neumannboundary第二類邊界條件—待求變數邊界外法線的方向導數被指定。
再補充點初始條件:
初始條件,是指過程發生的初始狀態,也就是未知函式及其對時間的各階偏導數在初始時刻t=0的值.在有限元中,好多初始條件要預先給定的。
不同的場方程對應不同的初始條件。
總之,為了確定泛定方程的解,就必須提供足夠的初始條件和邊界條件!
諾伊曼邊界條件
在數學中,諾伊曼邊界條件Neumannboundarycondition也被稱為常微分方程或偏微分方程的“第二類邊界條件”。
諾伊曼邊界條件指定了微分方程的解在邊界處的微分。
在常微分方程情況下,如
在區間[0,1],諾伊曼邊界條件有如下形式:
y'0=α1y'1=α2其中α1和α2是給定的數值。
一個區域上的偏微分方程,如
Δy+y=0Δ表示拉普拉斯運算元,諾伊曼邊界條件有如下的形式
這裡,ν表示邊界處向外的法向;f是給定的函式。
法向定義為
邊界其中∇是梯度,圓點表示內積。
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