微積分應用題

微積分應用題，微積分的應用題,1樓匿名使用者1 微分在近似計算中的應用要在半徑r 1cm的鐵球表面上鍍一層厚度為0 01cm的銅，求所需銅的重量w 銅的密度k ... 微積分應用題，微積分的應用題 首頁>教育時間2022-05-0322:35:11 1樓：匿名使用者 1.微分在近似計算中的應用： 要在半徑r=1cm的鐵球表面上鍍一層厚度為0.01cm的銅，求所需銅的重量w（銅的密度k=8.9g/cm^3）(說明： cm^3後面的3是冪，也就是立方厘米，下面的r^3也是指r的3次方，依此類推） 解：先求鍍層的體積，再乘以密度，便得銅的質量。

顯然，鍍層的體積就是兩個球體體積這差。

設球的體積為v，則v=f(r)=4πr^3/3由題意可取r'=1, △r=0.01於是，△v≈dv=f'(r')△r=f'(1)*0.01, 而f'(1)=(4πr^3/3)'|r'=4π 所以銅的體積約為dv=f'(1)*0.01=4π*0.01≈0.13(cm^3) 於是鍍銅的質量約為dw=kdv≈0.13×8.9≈1.16(g) 2.定積分在物理學中的應用： 根據虎克定律，彈簧的彈力與形變的長度成正比。

已知汽車車廂下的減震彈簧壓縮1cm需力14000n，求彈簧壓縮2cm時所作的功。

解：由題意，彈簧的彈力為f(x)=kx(k為比例常數），當x=0.01m時 f(0.01)=k×0.01=1.4×10^4n 由此知k=1.4×10^6,故彈力為f(x)=1.4×10^6x 於是，w=∫上標0.02下標0（1.4×10^6x)dx=1.4×10^6*x^2/2|上標0.02下標0 =280(j),即彈簧壓縮2cm時所作的功為280j。

參考資料：大學文科數學 2樓：匿名使用者 給你出一道有趣的題目 說是有一個冬天的早晨開始下雪，不停的以恆定速率下降，一臺掃雪機從上午8點開始在公路上掃雪，到9點前進了2km，到10點前進了3km.假定掃雪機每小時掃去雪的體積是一樣的.問何時開始下雪？ 呵呵,這道題目是不是有點象小學題目啊?它可是標標準準的微分方程建模題啊,題目雖然不難但它那種淳樸的表達真的夠貼近實際了把 答案也貼出來吧 解：1.問題分析與建模 題目提供的主要資訊有： (1)雪以恆定的速率下降； (2)掃雪機每小時掃去雪的體積為常數； (3)掃雪機從上午8點到9點前進了2km，到10點前進了3km.. 下面將以上資訊用數學語言表達出來： 設h(t)為開始下雪起到t時刻時積雪的深度， 則由(1)得dh/dt=c其中c為常數...........① 設x(t)為掃雪機下雪起到t時刻走過得距離， 則由(2)得dx/dt=k/h其中k為比例常數.....② 以t表示掃雪開始的時刻,則由(3)得 x(t)=0........③ x(t+1)=2......④ x(t+2)=3.....⑤ 於是問題的數學模型為以上五式聯立 2.模型求解 根據以上分析,只要找出x和t的函式關係,就可利用x(t)求出t.根據t即可知道開始下雪的時間. 由①式得:h=ct+c1 因t=0時,h=0,故c1=0,從而h=ct代入②式得:dx/dt=a/t其中a=k/c 由分離變數法得:x=alnt+b(b為任意常數) 將(3)、(4)、(5)式代入上式得 alnt+b=0 aln(t+1)+b=2 aln(t+2)+b=3 從上面三式消去a,b得:t^2+t-1=0 解此一元二次方程得t=(√5-1)/2=0.618小時≈37分5秒 因此,掃雪機開始工作時離下雪的時間為37分5秒,由於掃雪機是上午8點開始的,故下雪從上午7點22分55秒開始的. 3樓：匿名使用者 1證明不等式:ex>1+x(x不等於0) 解：∵δy=f(x)-f(0)=f'(0)δx+o(δx) 且δx=x-0o(δx)為高階無窮小 ∴f(x)=f(0)+xf'(0)+o(x) ∴f(x)>f(0)+xf'(0)（1） 如果o(x)可以忽略不計的話則 f(x)≈f(0)+xf'(0)（2） 建構函式f(x)=exp(x)，則f'(x)=exp(x)再把x=0代入（1）式……就能得出exp(x)>1+x(x不等於0) 2。

求證:當x-->0時,兩無窮小量的等價關係:ln(1+x)~ex-1 (注:這裡的ex是e的x次方,我無法打出數學的表示方法.) 解：方法與上題差不多，先建構函式f(x)=ln(1+x)，則f'(x)=1/（1+x）再把x=0代入（2）式……就能得出 ln(1+x)≈x由於exp(x)≈1+x所以ln(1+x)≈exp(x)-1 1證明不等式:ex>1+x(x不等於0) 解：∵δy=f(x)-f(0)=f'(0)δx+o(δx) 且δx=x-0o(δx)為高階無窮小 ∴f(x)=f(0)+xf'(0)+o(x) ∴f(x)>f(0)+xf'(0)（1） 如果o(x)可以忽略不計的話則 f(x)≈f(0)+xf'(0)（2） 建構函式f(x)=exp(x)，則f'(x)=exp(x)再把x=0代入（1）式……就能得出exp(x)>1+x(x不等於0) 2。

求證:當x-->0時,兩無窮小量的等價關係:ln(1+x)~ex-1 (注:這裡的ex是e的x次方,我無法打出數學的表示方法.) 解：方法與上題差不多，先建構函式f(x)=ln(1+x)，則f'(x)=1/（1+x）再把x=0代入（2）式……就能得出 ln(1+x)≈x由於exp(x)≈1+x所以ln(1+x)≈exp(x)-1 4樓：發動石鼓文 +qq15454546我給你書，都是微積分應用題 5樓：獸雲吞落日 求面積、質量那些的嗎？ 書上有啊 6樓：一笑 吉米多維奇 去買一本吧！！！！ 7樓： 買本複習試卷來做作吧~ 8樓：匿名使用者 要在半徑r=1cm的鐵球表面上鍍一層厚度為0.01cm的銅，求所需銅的重量w（銅的密度k=8.9g/cm^3）(說明： cm^3後面的3是冪，也就是立方厘米，下面的r^3也是指r的3次方，依此類推） 解：先求鍍層的體積，再乘以密度，便得銅的質量。

顯然，鍍層的體積就是兩個球體體積這差。

設球的體積為v，則v=f(r)=4πr^3/3由題意可取r'=1, △r=0.01於是，△v≈dv=f'(r')△r=f'(1)*0.01, 而f'(1)=(4πr^3/3)'|r'=4π 所以銅的體積約為dv=f'(1)*0.01=4π*0.01≈0.13(cm^3) 於是鍍銅的質量約為dw=kdv≈0.13×8.9≈1.16(g) 微積分的應用題 9樓：匿名使用者 1.微分在近似計算中的應用： 要在半徑r=1cm的鐵球表面上鍍一層厚度為0.01cm的銅，求所需銅的重量w（銅的密度k=8.9g/cm^3）(說明： cm^3後面的3是冪，也就是立方厘米，下面的r^3也是指r的3次方，依此類推） 解：先求鍍層的體積，再乘以密度，便得銅的質量。

顯然，鍍層的體積就是兩個球體體積這差。

設球的體積為v，則v=f(r)=4πr^3/3由題意可取r'=1, △r=0.01於是，△v≈dv=f'(r')△r=f'(1)*0.01, 而f'(1)=(4πr^3/3)'|r'=4π 所以銅的體積約為dv=f'(1)*0.01=4π*0.01≈0.13(cm^3) 於是鍍銅的質量約為dw=kdv≈0.13×8.9≈1.16(g) 2.定積分在物理學中的應用： 根據虎克定律，彈簧的彈力與形變的長度成正比。

已知汽車車廂下的減震彈簧壓縮1cm需力14000n，求彈簧壓縮2cm時所作的功。

解：由題意，彈簧的彈力為f(x)=kx(k為比例常數），當x=0.01m時 f(0.01)=k×0.01=1.4×10^4n 由此知k=1.4×10^6,故彈力為f(x)=1.4×10^6x 於是，w=∫上標0.02下標0（1.4×10^6x)dx=1.4×10^6*x^2/2|上標0.02下標0 =280(j),即彈簧壓縮2cm時所作的功為280j。

10樓：是材艾霏 將收益函式 r分別對x和 y求偏導數，然後令偏導數為零，求得極值點，然後由於廣告費用不能小於零，因此考慮函式 r在四分之一平面邊界上的一元最值問題，最後即可比較得到最值。

11樓：百度網友 微積分是比較簡單的，你的書上沒有例題，正如上面的說的，打不出哪個積分符號。

12樓：百度網友 自學沒用書嗎?書上沒有例題嗎?本想出題的,只是那個積分號打不出,就只好作罷. 微積分應用題自己編一個微積分的題 13樓：匿名使用者 (1)一架梯子長2米，一端靠牆，一端靠地； 梯子靠地的一端距牆面0.8米； 梯子靠地的一端勻速向右滑動，速度為0.1米／秒； －－－－－－－－問題：滑動第2秒時，梯子靠牆一端的下滑速度為多少？－－－－－－－－ (2)梯子，牆面和地面構成的三角形面積為s； －－－－－－－－－－問題：滑動第2秒時，s的變化速度為多少？－－－－－－－－－－ (3)梯子滑動時，有風從上圖的三角形中穿過； 風的方向垂直於三角形所在平面； 風吹過的橫截面積為s....(s一直在變化)； 風的流速恆為： －－－－－問題：從開始滑動到滑動2秒時，三角形中穿過風的體積是多少？－－－－－ 答案：3道題都是1/(10√3)解析： 高數微積分應用題 14樓：匿名使用者 這是一個一階線性非齊次線性微分方程的初值問題，常數變易法求解，一般高等數學教材裡面都有例題。

15樓：布霜 實在懶得做，大致說說吧： 設函式為f(x)，有：f(0)=0、f(1)=1，因為弧向上凸，有：f''(x)＞0、f(x)＞[f(0)+f(1)]/2=1/2 又知：op直線與op弧所圍面積為x²。

對f(x)求0到x的積分，得到op弧與x軸、x=x所圍面積；再減去op直線與x軸、x=x所圍（直角三角形）面積，得到的就是x²。

積分結果，得到一個微分方程；解此微分方程，得到f(x)。

（注意o、a點的座標，可消去常數項） 16樓：匿名使用者 運用常微分公式（如圖一）就可以解決啊，如圖二 網頁連結 高等數學，一道微積分的幾何應用題 17樓：西域牛仔王 繞x＝3a旋轉，以dy為微元， 每一個截面都是圓環，中心是x＝3a， 所求體積就是圓環面積的積分， 圓環的外半徑＝3a-[a-√(a²-y²)]，內半徑＝3a-y。

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