#3 工程數學

教學資源工數比較常用到積分，微分部分需要補基本定理與偏微分部分；線性代數要懂一點， ... 第一平移 第二平移 Heaviside Function Pulse ... #3工程數學偉大的蕭同學教學資源工數比較常用到積分，微分部分需要補基本定理與偏微分部分；線性代數要懂一點，諸如線性相依、線性獨立，cramer’srule等；二階還會扯到euler'sformula尤拉公式，原本想邊走邊補，但這條馬路已經坑到一腳就碎開XD。

先修課程微積分中的積分積分技巧PDF積分表工程數學EngineeringMathematics開放式課程課程教材筆記我恨透了工程數學，但是要接下一個課程：訊號與系統，傅立葉、laplace就不能少...QQ慣例先講解一些基本概念，例如degree、order、liner、non-liner之類的判斷。

換一個比較長的例子：看一個不有趣的例題：一開始我有$B₀$個細菌在培養皿裡面，經過1hour，變成了2$B₀$個，題目想知道經過多少時間，培養皿裡面才會有10$B₀$個細菌，想都別想。

當然，也不是所有equation都可以直接分離變數，所以可透過變數變換轉成可分離變數的O.D.E，只是要先確定是一階齊次才可以變數變換，至於怎麼判斷是否為一階齊次...詳見課程教材：一階常微分方程P.12。

世間總是不合情理，方程也不一定為齊次，所以下面有一個非齊次的例子，判斷兩條線是否相交於一點，是的話利用平移的方式消除常數，化為齊次方程式。

那萬一這兩條線平行怎麼辦？不要平行就好了，改題目。

我是說，想辦法替換掉，意外地簡單。

終於要進入正合與可正合化O.D.E！可喜可賀，正合(exact)，故其名剛剛好，判斷的方式跟解法都很歡樂，是數學渣的我一唸就能理解的，使我頓時與工程數學的心靠近了一釐米，雖然在下一秒我就甩了它十萬八千里。

另外非正合O.D.E，均至少存在一個積分因子，可使其化為正合，推導出積分因子就可以把一個非正合化為正合，儘管推導的部分著實讓我想todie，但整個用起來就很簡單，暫時原諒它。

最後進入(可)線性(化)，這裡結束，就表示一階O.D.E到一個段落可以進到二階啦~線性化有三種方式，如下圖：Bernoulli(白努力)：(2)：Riccati：總結第一章，一階常微分方程：是齊次，可分離變數就直接做，不行就用變數替換，使其可分離化是正合，就直接做，不是就找積分因子，使其正合化是線性，用積分因子法直接做，不是就判斷並使用三種方式的其中一個使其線性化二階高階O.D.E就跳過他吧，我只是需要laplace跟fourier，馬上進laplace。

慣例先講解一些laplace概念跟判斷，常見的幾種laplace轉換阿。

平移定理阿、HeavisideFunction阿、Pulse阿。

各種基本定義定理與證明都過去了之後，課也就上了一大半，接下來只要熟用這些基本轉換與特性，就可以進到喜聞樂見的解題時間。

兩題之後，我們又多出了新的定理。

用膝蓋想，接下來會針對這個定理舉一個例題練習，但這個例題太簡單了，其實不用尺度變換直接做說不定更快XD。

積分的laplace轉換、laplace轉換的積分，哪個人在laplace裡面放積分？單位脈衝函數δ(t)，無須此問怎麼還有，這是講不完的。

圖片就不貼了，詳閱教材P.18，下面要講更重要的：褶合積分(convolutionintegral)，直到上完褶合積分，我才略懂略懂為何往後的課程訊號與系統需要先修工程數學。

不管如何，掌握了下面的轉換表與定理特性，就可以在laplace中化腐朽為神奇。

偉大的蕭同學FollowFollowing我是偉大的蕭同學，一個從商科跨足純文組，最後走進電資所的人。

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