指數衰減- 維基百科，自由的百科全書 - Wikipedia

某個量的下降速度和它的值成比例，稱之為服從指數衰減。

用符號可以表達為以下微分方程，其中N是指量，λ指衰減常數（或稱衰變常數）。

一個量以指數方式衰減，大的衰減 ... 指數衰減 維基百科，自由的百科全書 跳至導覽 跳至搜尋 此條目可參照英語維基百科相應條目來擴充。

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一個量以指數方式衰減，大的衰減常數使得該量消失的更快。

這個圖顯示了對衰減常數為25，5，1，1/5和1/25時，橫坐標x從0到4的衰減曲線。

某個量的下降速度和它的值成比例，稱之為服從指數衰減。

用符號可以表達為以下微分方程，其中N是指量，λ指衰減常數（或稱衰變常數）。

d N d t = − λ N . {\displaystyle{\frac{dN}{dt}}=-\lambdaN.} 方程的一個解為： N ( t ) = N 0 e − λ t . {\displaystyleN(t)=N_{0}e^{-\lambdat}.\,} 這裡N(t)是與時間t有關的量，N0=N(0)是初始量，即在時間為零時候的量。

衰減速率的測定[編輯] 平均壽命[編輯] 如果這個衰減量是一個集合中的離散元素，可以計算元素留在集合中的平均時間長度。

這被稱為平均壽命（一般稱壽命）。

並且它可以被證明與衰減速率有關。

τ = 1 λ . {\displaystyle\tau={\frac{1}{\lambda}}.} 平均時間（或被稱為指數時間常數）由此被看做一個簡單的縮放時間： N ( t ) = N 0 e − t / τ . {\displaystyleN(t)=N_{0}e^{-t/\tau}.\,} 因而，這是量減少到初始量的1/e所需要的時間。

類似的，下面所述的以2為底的指數縮放時間為半衰期 半衰期[編輯] 主條目：半衰期 對多數人而言更加直觀的一個典型指數衰減是當量減少為初始量的一半所需要的時間。

這個時間被稱為半衰期，表示為 t 0.5 {\displaystylet_{0.5}} 。

半衰期可以被寫作衰減常數或者平均壽命的形式： t 0.5 = ln ⁡ 2 λ = τ ln ⁡ 2. {\displaystylet_{0.5}={\frac{\ln2}{\lambda}}=\tau\ln2.} 代入 τ {\displaystyle\tau} N ( t ) = N 0 2 − t / t 0.5 . {\displaystyleN(t)=N_{0}2^{-t/t_{0.5}}.\,} 平均壽命 τ {\displaystyle\tau} 等於半衰期除以ln2，或： τ = t 0.5 l n 2 ≈ t 0.5 ⋅ 1.442695040888963 ⋯ {\displaystyle\tau={\frac{t_{0.5}}{ln2}}\approxt_{0.5}\cdot1.442695040888963\cdots} 取自「https://zh.wikipedia.org/w/index.php?title=指数衰减&oldid=54876998」 分類：​指數隱藏分類：​需要從英語維基百科翻譯的條目 導覽選單 個人工具 沒有登入討論貢獻建立帳號登入 命名空間 條目討論 臺灣正體 不转换简体繁體大陆简体香港繁體澳門繁體大马简体新加坡简体臺灣正體 查看 閱讀編輯檢視歷史 更多 搜尋 導航 首頁分類索引特色內容新聞動態近期變更隨機條目資助維基百科 說明 說明維基社群方針與指引互助客棧知識問答字詞轉換IRC即時聊天聯絡我們關於維基百科 工具 連結至此的頁面相關變更上傳檔案特殊頁面靜態連結頁面資訊引用此頁面維基數據項目 列印/匯出 下載為PDF可列印版 其他語言 العربيةБеларускаяDanskDeutschEnglishEsperantoEspañolEestiفارسیSuomiFrançaisעבריתहिन्दीHrvatskiItaliano日本語ქართულიҚазақша한국어NederlandsPolskiPortuguêsРусскийSlovenščinaСрпски/srpskiSvenskaУкраїнськаTiếngViệt粵語 編輯連結