微積分史話 - 數學知識

微分學的醞釀 · 6. 微積分學的誕生 · 7. 微積分學的成長與成熟 ... 它的求法和積分學的發展有密切的關係，附錄一〈優雅美麗的球體〉所談的就是祖沖之與阿基米德在這 ...   　1│2│3│4│5│6│7│8　   首頁|搜尋 ．原載於科學月刊 ．作者當時任教於台大數學系   微積分史話 曹亮吉 前言 1.圓面積的求法 2.拋物線的弓形面積 3.無窮小與求積 4.動態窮盡法 5.微分學的醞釀 6.微積分學的誕生 7.微積分學的成長與成熟     增訂版序 這次再版，除了將原文的錯誤之處改正過來外，特別從科學月刊的「益智益囊集」專欄中選出四篇與微積分有關係的文章做為本書的附錄。

在古時能求得球體的體積是被視為了不起的成就。

它的求法和積分學的發展有密切的關係，附錄一〈優雅美麗的球體〉所談的就是祖沖之與阿基米德在這方面的成就。

無窮是微積分最需要澄清的觀念，為了它微積分發展了計算的技巧。

事實上，數學只用數學的方法解釋無窮，而時空中的無窮則是千百年來哲學家、科學家談論不休的焦點。

附錄二〈Achillies的腳跟〉提供這方面談論的一些資料。

微積分的基礎在於實數系統的建構；人類認識實數有一段漫長而曲折的歷史，附錄三〈無法理解的數〉及附錄四〈實在而具體的數〉是這方面的參考資料。

曹亮吉於台大數學系73年11月   對外搜尋關鍵字：．微積分．圓周率．阿基米德．窮盡法．尤多緒斯．無窮小．刻卜勒．伽利略．卡法里約利．微積分基本定理．祖沖之．柯西．維爾思垂斯．費瑪．極值．行星運動定律．函數．實數．Principia．微分方程．級數   原序 要學好一門學科，總希望弄清楚它的來龍去脈。

微積分是人類文化史上的一大成就。

其歷史更是每個現代人該具有的基本常識。

可惜一般微積分課本言不及此，或浮光掠影而不能深入。

專論微積分歷史的書本又往往深入而不淺出。

使讀者迷失於細節發展而昧於主流變化。

這本小冊子適合大一學生之所需，可做為學習微積分的前瞻與回顧，希望借此而對微積分有更深刻的認識。

為此，我們只以解析幾何的知識為本，鳥瞰微積分歷史。

並附以習題。

以收深淺適宜，反覆咀嚼之效。

曹亮吉於台大數學系69年夏天       寫作主要參考資料 C.Boyer,《Thehistoryofthecalculusanditsconceptualdevelopment》,Dover. A.Rosenthal,《Thehistoryofcalculus》，Monthly58,1951.（楊維哲、蔡聰明編著的《普通數學教程》，文仁事業有限公司，附有其中譯文。

） M.Kline,《Mathematicalthoughtfromancienttomoderntimes》，凡異出版社或九章出版社。

黃武雄等校訂〈人怎樣求得面積〉，人間文化事業公司或《數學傳播》二卷二期，14～26。

      前言 近幾世紀以來，科學技術非常發達，究其原因，數學要居首功。

舉凡物理、天文、化學、工程、地質、生物等等，甚至社會科學所產生的許多問題，往往要依靠數學工具來解決，而數學工具之中尤以微積分學最為犀利、最具功效。

微積分是微分和積分的合稱。

微分是用來研究變化率，而積分是用來求積的（即算曲線長、面積、體積）。

但就像乘法和除法一樣，微分和積分兩者之間卻有互為反運算的密切關係，所以必須合起來一起研究，因而合稱為微積分。

本文的主要目的是想從歷史的眼光來探討微分、積分觀念的由來，技巧的演進，微、積分的合流，微積分的用途，其發展中所遭遇到的困難及解決的途徑。

歷史上，積分的觀念比微分的要發展得早，所以我們先從積分談起。

    　1│2│3│4│5│6│7│8　   （若有指正、疑問……，可以在此留言或寫信給我們。

） EpisteMath(c)2000中央研究院數學所、台大數學系 各網頁文章內容之著作權為原著作人所有 編輯：楊佳芳∕校對：楊佳芳∕繪圖：張琇惠 最後修改日期：2/17/2002