EXCEL說：遊戲副本套裝掉落期望計算與模擬器

*原創*

情景小故事

某遊戲有一組飾品套裝，由三件成套，分別是【烈焰項鍊】【烈焰耳環】【烈焰戒指】

套裝示例

上述示例烈焰套裝，套裝組成後，攻擊力額外+1000，生命額外+3000，相當於三件飾品主屬性加總翻倍。

在遊戲中，以玩家對屬性追求的敏感度，沒人能抵抗套裝收集的誘惑。

套裝搜集問題

假設烈焰套裝是通過【熔岩洞窟】副本掉落，每次必定掉落且僅掉落一件，每件裝備掉率相同。

問題：最少打幾次副本，才能將烈焰套裝搜集完成？

這個問題我想，無論是遊戲設計者，還是玩家都比較關注吧？

重要信息：

• 每次必定掉落且僅掉落一件

• 每件裝備掉率相同：三件裝備掉率機率均為1/3（加總為1，滿足100%掉率）

期望掉率和期望次數：

• 取第1件不重複裝備：機率100%掉落；期望次數=1/100%=1

• 取第2件不重複裝備：需要三件中的另外兩件，機率為2/3，期望次數為1/(2/3)=3/2=1.5

• 取第3件不重複裝備：需要三件中的另外一件，機率為1/3，期望次數為1/(1/3)=3/1=3

• 取三件不重複裝備，等於三個事件發生的期望次數加總，即總期望次數=1+1.5+3=5.5次

筆者通過EXCEL VBA 模擬結果如下：

EXCEL模擬示意圖

EXCEL VBA模擬代碼

'【考題1】：套裝搜集問題模擬--------【開始】

'套裝3件隨機 數字1-2-3代表對應3件套裝

Function equipSuitRnd() As Integer

Randomize

Dim x As Integer

x = Int(Rnd() * 3) + 1

equipSuitRnd = x

'MsgBox x

End Function

Function moniOnce() As Integer

Dim x%, y%, z%, times%

'隨機第1件裝備

x = equipSuitRnd

times = 1

'隨機第2件裝備

Dim i%

i = 1

For i = 1 To 10000 Step 1

y = equipSuitRnd

If y <> x Then

times = times + i

Exit For

End If

Next

'隨機第3件裝備

Dim j%

j = 1

For j = 1 To 10000 Step 1

z = equipSuitRnd

If z <> x And z <> y Then

times = times + j

Exit For

End If

Next

moniOnce = times

End Function

'模擬1次

Sub euqipSuita()

Sheet1.Range("I1").Value = moniOnce

End Sub

'模擬指定次數cishu

Sub euqipSuitb()

Dim cishu!

cishu = Sheet1.Range("H2").Value

Dim times() As Integer

ReDim times(1 To cishu)

Dim m!

m = 1

For m = 1 To cishu Step 1

times(m) = moniOnce

Next

Dim n!, x!

n = 1

For n = 1 To cishu Step 1

x = times(n) + x

Next

Sheet1.Range("I2").Value = x / cishu

End Sub

'【考題1】：套裝搜集問題模擬--------【結束】

*原創*

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