魔法聖堂奧法數學班開課了！只要數學學的好不怕奧法玩不好！
文章推薦指數： 80 %
我之所以選擇奧法是因為奧法的循環最簡單，完全的線性模型，只要算清楚就能打好。
沒有火法那種連續暴擊才能觸發的非線性系統。
(說是奧數班，這堂課的主要內容放在高考練習卷北京卷倒數第二題比較合適。
考察同學們從實際問題中抽象數學模型，並用合適的數學工具去解決的能力。
並沒有使用超綱只是，除了後面計算的時候數字有點複雜之外。
)
一、基礎數據和我們可以用的輸出工具
人物屬性
| 屬性名稱 | 符號(和值) | 說明 |
| 法術強度 | sp | 法術強度 等於 智力 |
| 精通 | M | 提升法力值和法力回復速度M。 此處使用百分比而非綠字下同 |
| 急速 | H | 施法速度變為原來的1/(1+H) |
| 爆擊 | C | 法術有C的幾率造成200%傷害 |
| 全能 | V | 所有傷害變為原來的(1+V)倍 |
| 飛彈觸發率 | Rm | 技能觸發飛彈的機率，基礎值15%，神器聖物、天賦等可以提高几率。 奧沖觸發率翻倍，目前普遍認為也作用於提高值。 |
| 回藍 | R=0.015 | 測試經過66.6秒後從空藍回滿，認為秒回1.5% |
四種基礎技能參數
| 技能名稱 | 腳標 | 傷害 Damage | 藍耗 Mana Cost | 耗時(秒) Time Cost |
| 奧沖4 | h | Dh = 2.1414*sp Dh*(3.4+2M) | Ch = 600%*3% = 0.18 | Th = 2.25 |
| 飛彈4 | m | Dm = 2.9587*sp Dm*(3.4+2M) | Cm = 0 | Tm = 2 |
| 奧沖0~3 | l | Dl = 2.1414*sp Dl*(7.6+3M) | Cl = 11.5*3% = 0.345 | Tl = 9 |
| 彈幕4 | b | Db = 1.365*sp Db*(3.4+2M) | Cb = 0.5% = 0.005 | Tb = 1.5 |
以上兩個表格中需要解釋的事項：
1. 藍耗的單位1 是100%的未經精通加成的最大法力值。
2. (3.4+2M)是指四層奧沖的傷害加成係數: (1+4*(0.6+M/2)) = (3.4+2M)
3. 第三行「∑奧沖0~3」是指奧沖0到奧沖3四個連續釋放的技能認為是一個。
其藍耗、傷害、耗時全都是加在一起的總和。
4. 以上數值是LEG7.1人類無裝備只有神器的情況下測試得出，神器中奧沖飛彈特質3級，彈幕特質0級，奧術傷害提高等已被包含，飛彈傷害經三之準則折算。
具體為0全能，8%面板暴擊(自帶5%特質3%)
二、輸出環境的抽象和技能的變換
在分析奧法的技能循環時，我們發現以上四種輸出占比能有約80%以上(不計飾品、附魔、藥水等非技能傷害)。
所以對這四個技能的研究是絕對有意義的。
我們下面進入最最理想的純木樁環境，探討各種主副屬性和手法之間的關係。
先說明純木樁的情景假設：
單體目標、一個喚醒周期(且認為喚醒不受急速影響)、4層充能起手、沒有橙裝
只有這四個技能：飛彈和彈幕只有在四層時候才會打出，且飛彈沒有溢出。
奧強、法陣、印記、虛空風暴、魔爆術、新星、氣定或充沛等統統沒有。
在這種情況下我們可以把上述四個主要技能抽象成為兩個技能：奧沖A和彈幕B。
這樣做的目的是將奧法的技能之間的耦合關係剔除變成簡單技能的線性疊加，而結果證明我們做到了。
具體構造方式如下：
1. 認為所有奧沖觸發的飛彈4都可以按照觸發幾率被歸入奧沖4。
有如下表達式：
奧沖A = 奧沖4 + 2*Rm*飛彈4;
2. 之所以出現奧沖0~3，完全是因為打了彈幕4，所以將奧沖0~3的影響記入彈幕B，同時將彈幕觸發的飛彈記入彈幕B，有如下表達式：
彈幕4 + 奧沖0~3 + Rm*飛彈 = 彈幕B + 4*奧沖4
彈幕B = 彈幕4 + 奧沖0~3 + Rm*飛彈 4*奧沖4;
照此我們得到了兩個修正過的技能，參數如下：
| 技能名稱 | 腳標 | 傷害 Damage | 藍耗 Mana Cost | 耗時(秒) Time Cost |
| 奧沖A | A | DA=(Dh + 2RmDm)*(3.4 + 2M) =7.2808+20.1193*Rm+4.2828*M+11.8349*Rm*M | CA = Ch+2RmCm = 0.18 | TA = Th+2RmTm = 2.25+4Rm |
| 彈幕B | B | DB = (Db + RmDm)*(3.4 + 2M) - Dh*(6 + 5M)=-8.2074+10.0596*Rm-7.9770*M+5.9174*Rm*M | CB = Cb+Cl-4Ch = -0.37 | TB = Tb+Rm*Tm = 1.50+2Rm |
(對數值有疑問的請各位提出，我去再檢查檢查)
一個職業只有兩個技能，連觸發都沒有，我們是不是很好就能確定最優輸出手法了？
三、 可行條件和規劃問題
現在我們只有兩個技能：奧沖A和彈幕B，我們只需要加上一些限制條件就可以用線性規劃的方法解出來最優手法和最大輸出。
並且在最優點上確定各個屬性之間哪一項提升最大。
下面我們一起來看看：
奧沖A彈幕B分別釋放NA和NB次，NA和NB都大於等於0
首先，限制條件有如下：
1. 可用時間：一個喚醒周期內可用輸出的時間有T = 90-6/(1+H)這麼多。
即時間條件：(經急速加成後)
NA*TA + NB*TB <= (90-6/(1+H))*(1+H)
NA*TA + NB*TB <= 90*(1+H)-6
如果認為喚醒不受急速影響(一種簡化近似)，則：
NA*TA + NB*TB <= 84*(1+H)
2. 藍耗條件：一個周期內可以使用的藍量有：
1+T*R = 1+(90-6/(1+H))*0.015 = 2.35-0.09/(1+H)
即藍耗條件：
NA*CA + NB*CB <= (2.35-0.09/(1+H))*(1+M)
如果認為喚醒不受急速影響，則：
NA*CA + NB*CB <= 2.26*(1+M)
3. 充能條件：為了釋放飛彈4和彈幕4，充能必須疊到4層。
每放一個彈幕B，至少放四個奧沖A則：
-1*NA + 4*NB <= 0
4. 最大化傷害：可以計算出這些技能造成的總傷害D
D = DA*NA + DB*NB
重新整理一下這個問題，並準備求解。
先計算喚醒不受急速加成的簡化模型。
規劃：NA和NB兩個變量，Rm,H,M為參數。
可行條件：
使下值最大：
D=D_A*N_A+D_B*N_B,
D=(7.2808+20.1193*R_m+4.2828*M+11.8349*R_m M)*N_A+(-8.2074+10.0596*R_m-7.9770*M+5.9174*R_m M)*N_B
四、典型情況1：副屬性和飛彈觸發幾率收益
上述規劃問題，因為有幾個參數的引入導致了解起來還是很繁瑣的。
在此我們討論一些典型情形，給大家一些直觀印象。
典型情況1：最典型的情況，有一些精通、少量的急速和5級特質。
取觸發率Rm=20%，精通M=40%，急速H=10%
如圖所示，xy軸分別代表NA和NB。
可行域是陰影部分區域。
綠線表示急速條件，藍線表示藍耗條件，黑線是充能條件，紅線是等傷害線。
所以可知傷害最大化的位置在陰影區域右側的綠點上取得。
此時(NA,NB)=(27.34, 4.748)，90秒內，奧沖釋放27.34次，彈幕釋放4.78次(以及若干次飛彈)。
在這點可以解出NA,NB關於Rm、M和H的表達式，再繼續套算出傷害量。
1. 副屬性的收益
先探討Rm確定在0.2時(5層次級專長)的時候，四個副屬性M、H、C、V的關係。
也就是討論配裝問題，精通、暴擊、全能、急速哪個厲害。
我們把方程組中NA,NB消去，最優點的傷害D表達式寫出來如下：
D = 237.279 + 175.226*H + 184.010*M + 51.263*M^2 + 70.695*H*M
算上暴擊和全能D_all = D*(1+C)*(1+V).
D_all =(237.3+175.2*H+184.0*M+51.3*M^2+70.7*H*M)*(1+C)*(1+V)
帶入綠字兌換等式：
C = Cs/34000+0.080; 人物自帶5%暴擊，神器3%暴擊
V = Vs/40000;
M = Ms/29751+0.096; 人物自帶9.6%精通，法師護甲加成在綠字中
H = Hs/32521;
可得總傷害關於所有副屬性的函數：
D_all (C_s,V_s,H_s,M_s)=255.4368*1.08*(1+C_s/36720)*(1+V_s/40000)*(1+H_s/45646+M_s/39203+(M_s^2)/(4.4073*[10]^9 )+(H_s*M_s)/(3.4957*[10]^9 ))
近似為
D_all (C_s,V_s,H_s,M_s)=255.4368*1.08*(1+C_s/36720)*(1+V_s/40000)*(1+H_s/45646 )*(1+M_s/39203)
至此我們可以說，副屬性的優先順序是：暴擊>精通>全能>急速。
暴擊最優、精通和全能收益相近、急速最差。
伸手黨所需要的具體方案是：暴擊領先精通2500，精通領先全能800，全能領先急速5600。
並且當智力>36720時，智力收益小於暴擊。
舉幾個例子：當暴擊2500，精通500，其他副屬性都是0時，提升暴擊收益最高；當暴擊3000，精通500，其他副屬性都是0時，均等地提升暴擊和精通，提升最大；當暴擊3500，精通1000，其他副屬性都是0時，提升全能收益最高。
這裡是為什麼看到上面公式可以推出來結論：[/read.php?tid=7788600]。
2.飛彈觸發幾率
接下來說說飛彈觸發幾率這個特質的收益。
同樣是把D展開，這次是帶入H和M的值，保留Rm為變量，如下：
D(R_m)=707.41-497.0911/(1.6689*R_m+1)
只要D對Rm求導即可得出Rm的收益率。
為了方便大家，直接把不同觸發率下的提升收益率列在表格中。
例如第一列表示觸發率從15%提升到16%，dps約能提升1.68%。
所以結論就是，飛彈觸發率是一個非常有效的次級專長。
(相比之下，1%暴擊只能提升不到1%的輸出。
)
| Rm | 15.5% | 16.5% | 17.5% | 18.5% | 19.5% | 20.5% |
| D(Rm) | 312.48 | 317.65% | 322.68 | 327.59 | 332.37 | 337.03 |
| (D(Rm)')/D(Rm) | 1.68% | 1.61% | 1.54% | 1.48% | 1.42% | 1.37% |
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