PART 7：多項式的導函數(證明)(07:18)

任何數字的導函數均為0，也就是若f(x) = k , k 為常數，則f'(x) = 0 。

證明: 依據導函數定義 f'(x) = \lim\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{f(x + \Delta x) ... 課程單元 課程簡介 教學大綱 製作團隊 關鍵詞彙 意見反映 首頁> 課程單元 課程簡介 教學大綱 製作團隊 關鍵詞彙 > 01單元基礎數學 02單元極限 03單元連續性 04單元漸近線 05單元導函數 06單元指數與對數 07單元指數與對數的微分 08單元微分技巧延伸 09單元三角函數(一) 10單元三角函數(二) 11單元三角函數的微分 12單元相對極大與極小 13單元絕對極值 14單元近似值 15單元相關變率 16單元羅必達法則 17單元不定積分 18單元不定積分的其他技巧 > 5.1單元介紹 5.2引發學習動機 5.3主題八：導函數 5.4精熟學習 5.5課後作業 5.6結語 5.7補充教材 5.8友善下載 5.9延伸閱讀 5.10參考文獻 > PART01：斜率的定義 PART02：斜率的物理意義(05:01) PART03：切線斜率的求法(04:27) PART04：導函數的定義 PART05：可微分 PART06：可微分與連續性(08:25) PART07：多項式的導函數(證明)(07:18) PART08：例題-切線方程式 PART09：多項式的導函數延伸(10:04) PART10：例題-根式與分式函數之導函數 PART11：基本微分公式數(證明) PART12：進階微分公式(重要)(12:55) PART13：例題-乘法法則 PART14：例題-除法法則 PART15：例題-連鎖律 PART16：例題-可微分與連續性【96淡江財金所】 QUIZ01：指數律運用 QUIZ02：除法法則 QUIZ03：連續與可微分 QUIZ04：連續與可微分   PART7：多項式的導函數(證明)(07:18) 多項式函數是最常見的函數之一，學習微積分從多項式函數開始著手最能達到學習的效果。

1.常數法則 任何數字的導函數均為0，也就是若\(f(x)=k\), \(k\)為常數，則\(f'(x)=0\)。

證明: 依據導函數定義 \(f'(x)=\lim\limits_{\Deltax\to0}\frac{{f(x+\Deltax)-f(x)}}{{\Deltax}}\) 　　　\(=\lim\limits_{\Deltax\to0}\frac{{k-k}}{{\Deltax}}=0\) 以圖形說明: 圖5.切線斜率的求法 2.冪次法則: 若\(f(x)={x^n}\), \(n\)為實數，則\(f'(x)=n{x^{n-1}}\)目前只證明\(n\)為整數的狀況 證明:\(f(x)={x^n}\) \(f'(x)=\lim\limits_{\Deltax\to0}\frac{{{{(x+\Deltax)}^n}-{x^n}}}{{\Deltax}}\)，以二項式定理展開 \(=\lim\limits_{\Deltax\to0}\frac{{{x^n}+C_1^n{x^{n-1}}\Deltax+C_2^n{x^{n-2}}{{\left({\Deltax}\right)}^2}+ \cdots +{{\left({\Deltax}\right)}^n}-{x^n}}}{{\Deltax}}\) \(=\lim\limits_{\Deltax\to0}\frac{{n{x^{n-1}}\Deltax+\frac{{n(n-1)}}{2}{x^{n-2}}{{\left({\Deltax}\right)}^2}+ \cdots +{{\left({\Deltax}\right)}^n}}}{{\Deltax}}\) \(=n{x^{n-1}}+\lim\limits_{\Deltax\to0}\left[{\frac{{n(n-1)}}{2}{x^{n-2}}\left({\Deltax}\right)+ \cdots +{{\left({\Deltax}\right)}^{n-1}}}\right]\) \(=n{x^{n-1}}\) 微積分一calculusI由CUSTCourses李柏堅製作，以創用CC姓名標示-非商業性-禁止改作3.0台灣授權條款釋出