11-2 Filter Design (濾波器設計)

我們可以使用butter 指令來設計一個Butterworth 濾波器，範例如下： ... plot(w/pi*fs/2, abs(allH)); title('Frequency response of a low-pass utterworth filter'); ... 11-2FilterDesign(濾波器設計) 在上一節中，我們介紹了幾種基本的濾波器，並說明其應用。

本節將介紹如何以簡單的MATLAB指令來設計濾波器，並顯示其效果。

我們可以使用butter指令來設計一個Butterworth濾波器，範例如下： Example1:butter01.mfs=8000; %Samplingrate filterOrder=5; %Orderoffilter cutOffFreq=1000; %Cutofffrequency [b,a]=butter(filterOrder,cutOffFreq/(fs/2),'low'); %===Plotfrequencyresponse [h,w]=freqz(b,a); plot(w/pi*fs/2,abs(h),'.-');title('Magnitudefrequencyresponse'); gridon 在上述範例中，我們使用butter指令來設計一個Butterworth低通濾波器，其格式如下： [b,a]=butter(order,Wn,function) 對於輸入參數，我們可以說明如下： order是濾波器的階數，階數越大，濾波效果越好，但是計算量也會跟著變大。

所產生的濾波器參數a和b的長度，等於order+1。

Wn是正規化的截止頻率，介於0和1之間，當取樣頻率是fs時，所能處理的最高頻率是fs/2，所以如果實際的截止頻率是f=1000，那麼Wn=f/(fs/2)。

function是一個字串，function='low'代表是低通濾波器，function='high'代表是高通濾波器。

上述範例所產生的四個圖形，事實上是同一個圖，只是分別在x軸或y軸使用對數刻度，所以造成不同的效果。

這些圖都稱為濾波器的「頻率響應」（FrequencyResponse），顯示不同頻率的訊號經過此濾波器時，所乘上的衰減率。

上述範例中，我們是要設計一個截止頻率為1000Hz的濾波器，由頻率響應可以看出，這果然是一個低通濾波器。

當濾波器的階數越高時，，因為濾波器參數a和b的長度變長，濾波的效果越明顯，但是計算量也會跟著提高；反之，若階數越低，濾波器參數a和b的長度變短，計算量降低，但是濾波的效果也會變差，請見下列範例： Example2:butter02.mfs=8000; %Samplingrate cutOffFreq=1000; %Cutofffrequency allH=[]; forfilterOrder=1:8; [b,a]=butter(filterOrder,cutOffFreq/(fs/2),'low'); %===Plotfrequencyresponse [h,w]=freqz(b,a); allH=[allH,h]; end plot(w/pi*fs/2,abs(allH));title('Frequencyresponseofalow-passutterworthfilter'); legend('order=1','order=2','order=3','order=4','order=5','order=6','order=7','order=8'); 在上述範例中，可以很明顯地看出，當階數由1慢慢增大成8時，濾波器的效果也會越來越明顯。

我們可以將音訊通過截止頻率為1000Hz的低通濾波器，看是否能夠把過濾高音，範例如下： Example3:butter03.mcutOffFreq=1000; %Cutofffrequency filterOrder=5; %Orderoffilter au=myAudioRead('wubai_solicitude.wav'); [b,a]=butter(filterOrder,cutOffFreq/(au.fs/2),'low'); au.signal=au.signal(60*au.fs:90*au.fs); %30-secondsignal y=filter(b,a,au.signal); %======Plottheresult time=(1:length(au.signal))/au.fs; subplot(2,1,1); plot(time,au.signal); subplot(2,1,2); plot(time,y); %======Saveoutputfiles myAudioWrite(au,'wubai_solicitude_orig.wav'); au.signal=y; myAudioWrite(au,sprintf('wubai_solicitude_%d.wav',cutOffFreq)); [Warning:Dataclippedwhenwritingfile.] [>Inaudiowrite>clipInputData(line396) Inaudiowrite(line176) InmyAudioWrite(line29) Inbutter03(line16) IngoWriteOutputFile>dummyFunction(line85) IngoWriteOutputFile(line55)] 我們可以聽看看原訊號和濾波器輸出訊號的差異： 原訊號x[n]：example/wubai_solicitude_orig.wav 濾波器輸出訊號y[n]：example/wubai_solicitude_1000.wav 可以很明顯地聽到，高音部分都幾乎被刪除了。

如果我們將截止頻率設定成100Hz，此時濾波器的訊號，就幾乎只能聽到低音鼓的聲音，範例如下： Example4:butter04.mcutOffFreq=100; %Cutofffreq(截止頻率) filterOrder=5; %Orderoffilter(濾波器的階數) au=myAudioRead('wubai_solicitude.wav'); [b,a]=butter(filterOrder,cutOffFreq/(au.fs/2),'low'); au.signal=au.signal(60*au.fs:90*au.fs); %30secondsofsinging(30秒歌聲) y=filter(b,a,au.signal); %======Plotting(畫圖) time=(1:length(au.signal))/au.fs; subplot(2,1,1); plot(time,au.signal); subplot(2,1,2); plot(time,y); %======Savewavfiles(存檔) myAudioWrite(au,'wubai_solicitude_orig.wav'); au.signal=y; myAudioWrite(au,sprintf('wubai_solicitude_%d.wav',cutOffFreq)); [Warning:Dataclippedwhenwritingfile.] [>Inaudiowrite>clipInputData(line396) Inaudiowrite(line176) InmyAudioWrite(line29) Inbutter04(line16) IngoWriteOutputFile>dummyFunction(line85) IngoWriteOutputFile(line55)] 原訊號x[n]：example/wubai_solicitude_orig.wav 濾波器輸出訊號y[n]：example/wubai_solicitude_100.wav 很明顯地，經過了濾波器的作用，只留下低音鼓的聲音，而且由這些規律出現的低音鼓聲音，我們就可以進行節拍追蹤，找出這一段音樂的節拍。

（當然，這只是一個開始，若要進行節拍追蹤，還有很多細節要處理。

） 如果你還是聽不出來低音鼓在原來音樂的位置，可以嘗試逐次聽聽下列檔案（最好使用CoolEdit來聽，可以同步顯示播放進度），就應該可以慢慢抓到低音鼓的位置： 截止頻率=100Hz：example/wubai_solicitude_100.wav 截止頻率=200Hz：example/wubai_solicitude_200.wav 截止頻率=300Hz：example/wubai_solicitude_300.wav 截止頻率=400Hz：example/wubai_solicitude_400.wav 截止頻率=500Hz：example/wubai_solicitude_500.wav 截止頻率=1000Hz：example/wubai_solicitude_1000.wav 原訊號：example/wubai_solicitude_orig.wav AudioSignalProcessingandRecognition(音訊處理與辨識)