积分公式_百度百科

积分是微分的逆运算，即知道了函数的导函数，反求原函数。

在应用上，积分作用不仅如此，它被大量应用于求和，通俗的说是求曲边三角形的面积，这巧妙的求解方法是积分 ... 百度首页 网页 新闻 贴吧 知道 网盘 图片 视频 地图 文库 百科 首页 历史上的今天 百科冷知识 图解百科 秒懂百科 懂啦 秒懂本尊答 秒懂大师说 秒懂看瓦特 秒懂五千年 秒懂全视界 特色百科 数字博物馆 非遗百科 恐龙百科 多肉百科 艺术百科 科学百科 用户 蝌蚪团 热词团 百科校园 分类达人 百科任务 百科商城 知识专题 权威合作 合作模式 常见问题 联系方式 下载百科APP 个人中心 一分钟了解积分公式 收藏 查看我的收藏 0 有用+1 已投票 0 积分公式 播报 编辑 锁定 讨论 上传视频 特型编辑 数学公式 本词条由“科普中国”科学百科词条编写与应用工作项目 审核 。

积分是微分的逆运算，即知道了函数的导函数，反求原函数。

在应用上，积分作用不仅如此，它被大量应用于求和，通俗的说是求曲边三角形的面积，这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的。

主要分为定积分、不定积分以及其他积分。

积分的性质主要有线性性、保号性、极大值极小值、绝对连续性、绝对值积分等。

中文名 积分公式 外文名 integralformula 学    科 数学 类    别 公式 分    类 定积分、不定积分、其他 性    质 线性性、保号性 目录 1 公式种类 ▪ 不定积分 ▪ 定积分 ▪ 其他 2 公式汇总 ▪ 不定积分 ▪ 定积分 3 积分性质 ▪ 线性性 ▪ 保号性 4 软件运用 积分公式公式种类 编辑 播报 积分公式不定积分 设 是函数f（x）的一个原函数，我们把函数f（x）的所有原函数F（x）+C（C为任意常数）叫做函数f（x）的不定积分，记作，即∫f（x）dx=F（x）+C.其中∫叫做积分号，f（x）叫做被积函数，x叫做积分变量，f（x）dx叫做被积式，C叫做积分常数，求已知函数不定积分的过程叫做对这个函数进行积分。

[1]  注：∫f（x）dx+c1=∫f（x）dx+c2,不能推出c1=c2 积分公式定积分 积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念。

通常分为定积分和不定积分两种。

[2]  直观地说，对于一个给定的实函数f（x），在区间[a，b]上的定积分记为： 若f（x）在[a,b]上恒为正，可以将定积分理解为在Oxy坐标平面上，由曲线（x，f（x））、直线x=a、x=b以及x轴围成的面积值（一种确定的实数值）。

积分公式其他 积分的种类还有如下几类： [3]  黎曼积分达布积分勒贝格积分黎曼－斯蒂尔杰斯积分数值积分 积分公式公式汇总 编辑 播报 积分公式不定积分 不定积分的积分公式主要有如下几类：含ax+b的积分、含√（a+bx）的积分、含有x^2±α^2的积分、含有ax^2+b（a>0）的积分、含有√（a²+x^2）（a>0）的积分、含有√（a^2-x^2）（a>0）的积分、含有√（|a|x^2+bx+c）（a≠0）的积分、含有三角函数的积分、含有反三角函数的积分、含有指数函数的积分、含有对数函数的积分、含有双曲函数的积分。

[2]  含a+bx的积分含有a+bx的积分公式主要有以下几类： [4]  含√（a+bx）的积分含有√（a+bx）的积分公式主要包含有以下几类： [5]  含有x^2±a^2的积分 含有ax^2+b（a>0）的积分 含有√（a^2+x^2）（a>0）的积分被积函数中含有√（a^2+x^2）（a>0）的积分有 [2]  ： 含有√（a^2-x^2）（a>0）的积分被积函数中含有√（a^2-x^2）（a>0）的积分有： [4]  对于a2>x2有： 含有√（|a|x^2+bx+c）（a≠0）的积分被积函数中含有√（|a|x^2+bx+c）（a≠0）的积分有 [2]  [4]  [5]  含有三角函数的积分被积函数中含有三角函数的积分公式有： [5]  含有反三角函数的积分被积函数当中含有反三角函数的积分公式有 [2]  ： 含有指数函数的积分被积函数当中包含有指数函数的积分公式 [4]  ： 含有对数函数的积分被积函数当中包含有对数函数的积分公式 [5]  ： 含有双曲函数的积分被积函数当中包含有双曲函数的积分公式有 [2]  ： 积分公式定积分 定积分公式有以下几种 [1]  [4]  积分公式积分性质 编辑 播报 积分公式线性性 积分是线性的。

如果一个函数f可积，那么它乘以一个常数后仍然可积。

如果函数f和g可积，那么它们的和与差也可积。

积分公式保号性 如果一个函数f在某个区间上黎曼可积，并且在此区间上大于等于零。

那么它在这个区间上的积分也大于等于零。

如果f勒贝格可积并且几乎总是大于等于零，那么它的勒贝格积分也大于等于零。

作为推论，如果两个 上的可积函数f和g相比，f（几乎）总是小于等于g，那么f的（勒贝格）积分也小于等于g的（勒贝格）积分。

[6]  [3]  如果黎曼可积的非负函数f在 上的积分等于0，那么除了有限个点以外，f=0。

如果勒贝格可积的非负函数f在 上的积分等于0，那么f几乎处处为0。

如果 中元素A的测度μ（A）等于0，那么任何可积函数在A上的积分等于0。

[6]  [3]  函数的积分表示了函数在某个区域上的整体性质，改变函数某点的取值不会改变它的积分值。

对于黎曼可积的函数，改变有限个点的取值，其积分不变。

对于勒贝格可积的函数，某个测度为0的集合上的函数值改变，不会影响它的积分值。

如果两个函数几乎处处相同，那么它们的积分相同。

如果对 中任意元素A，可积函数f在A上的积分总等于（大于等于）可积函数g在A上的积分，那么f几乎处处等于（大于等于）g。

[3]  积分公式软件运用 编辑 播报 用户可以在MicrosoftWord中创建积分公式，以Word2010软件为例介绍操作方法：第1步，打开Word2010文档窗口，切换到“插入”功能区。

在“符号”分组中单击“公式”按钮（非“公式”下拉三角按钮）。

第2步，在Word2010文档中创建一个空白公式框架，在“公式工具/设计”功能区中，单击“结构”分组中的“积分”按钮。

在打开的积分结构列表中选择合适的积分形式。

第3步，在空白公式框架中将插入积分结构，单击积分结构占位符框并输入具体数值或公式符号即可。

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立即前往>> 参考资料 1.    同济大学数学系(编者)．高等数学(第6版)(上册)．北京：高等教育出版社，2007年4月1日 2.    徐小湛(作者)．高等数学学习手册：科学出版社，第1版(2006年7月1日) 3.    卢丁(作者)，赵慈庚(译者)．数学分析原理(原书第3版)：机械工业出版社，2004年1月1日 4.    苏志平，郭志梅　主编．高等数学(第六版·下册)同步辅导及习题全解：水利水电出版社，2011-2-1 5.    李以渝．高等数学学习手册（第3版）．北京：北京理工大学出版社，2013-4-1 6.    华东师范大学数学系．面向21世纪课程教材：数学分析(第4版)(上)：高等教育出版社，2010年7月1日 图集 积分公式的概述图（2张） 科普中国 致力于权威的科学传播 本词条认证专家为 尹维龙 副教授审核 哈尔滨工业大学 V百科往期回顾 权威合作编辑 “科普中国”科学百科词条编写与应用工作项目 “科普中国”是为我国科普信息化建设塑造的全... 什么是权威编辑 词条统计 浏览次数：次 编辑次数：57次历史版本 最近更新： EQLWGRX （2021-11-28） 1 公式种类 不定积分 定积分 其他 2 公式汇总 不定积分 定积分 3 积分性质 线性性 保号性 4 软件运用 为您推荐广告 搜索发现 新手上路 成长任务 编辑入门 编辑规则 本人编辑 我有疑问 内容质疑 在线客服 官方贴吧 意见反馈 投诉建议 举报不良信息 未通过词条申诉 投诉侵权信息 封禁查询与解封 ©2022 Baidu 使用百度前必读 | 百科协议 | 隐私政策 | 百度百科合作平台 | 京ICP证030173号  京公网安备11000002000001号 进入词条 清除历史记录关闭 播报 编辑 讨论  收藏 赞 登录 扫码下载百科APP 领取50财富值奖励 分享到微信朋友圈 打开微信“扫一扫”即可将网页分享至朋友圈 选择朗读音色 00:00 00:00