定積分的計算| 中文数学Wiki | Fandom

它是说，连续于区间上的，设是它的任意一个原函数，即有，则对不定积分奏效的换元 ... 這一個頁面用來介紹有關定積分的計算，包括著名的微積分基本定理，以及不定積分 ... 中文数学Wiki 導覽 首頁 討論 所有頁面 社區 互動式地圖 近期網誌 页面 最新页面 Legendre多项式 Chebyshev多项式 超几何方程 超几何级数 超几何函数 Weierstrass无穷乘积公式 第二类Legendre函数 最新博客 分类 有数学渲染错误的页面 间断点 莱布尼兹公式（高阶导数） 同餘類 一次同余方程 数论函数 原根 Sylow定理 有数学错误的页面 间断点 莱布尼兹公式（高阶导数） 同餘類 一次同余方程 数论函数 原根 Sylow定理 社区 社区首页 社区中心 帮助中心 FANDOM 遊戲 電影 電視 wiki 探索wiki 社群中心 建立wiki 註冊 尚未註冊？ 登入 Advertisement 分類: 數學分析、​積分學 臺灣正體 不转换 简体 繁體 大陆简体 香港繁體 澳門繁體 大马简体 新加坡简体 定積分的計算 檢視原始碼 歷史 討論(0) 這一個頁面用來介紹有關定積分的計算，包括著名的微積分基本定理，以及不定積分推廣過來的積分計算方法，還有定積分計算的獨特性質。

目次 1微積分基本定理 2不定積分方法的推廣 2.1換元積分法 2.2分部積分法 3定積分的獨特計算方法 3.1特殊函數的性質 3.1.1對稱性 3.1.2周期性 3.2三角分離 4用積分求極限 5上下節 微積分基本定理 微積分基本定理也叫牛頓-萊布尼茲定理，由於其在積分計算中的地位巨大，將定積分和原函數問題（不定積分）聯繫起來，且只用兩個值就能計算出一段區間的定積分，古城做微積分學中的基本定理。

它是說，連續於區間上的，設是它的任意一個原函數，即有，則 不定積分方法的推廣 對不定積分奏效的換元積分和分部積分，通過證明可以引入到定積分的計算中去。

換元積分法 定積分同樣適用湊微分法以及第二換元法，僅需注意換元時注意換掉積分限即可。

以下寫出第二換元的公式： 設均連續，具有嚴格單調性（保證了存在反函數），且 則有 不定積分中的換元方法，例如根式代換、倒代換和三角代換等，可以直接運用到定積分的計算中。

分部積分法 不定積分中的分部積分，只需增加上下限即可引入到定積分計算中來： 運用分部積分可以直接計算出的一個很重要的積分是 當是奇數時，；當是偶數時， 從這個積分中我們可以導出Wallis公式： 定積分的獨特計算方法 有的形式的定積分，用某些計算技巧可以很容易地計算出結果，例如利用對稱性、周期性等。

特殊函數的性質 對稱性 如果連續於區間上的函數是偶函數，那麼 如果它是奇函數，那麼 尤其是奇函數的情形，它能幫助我們簡化計算某些甚至是初等方法計算不出來的定積分。

這些性質幾何意義也很直觀。

作為函數線對稱以及中心對稱的推廣，有如下更一般的規律： 在區間上的可積函數，對任意的，如果有，那麼 如果有，那麼 周期性 像對稱性一樣，周期性有時也可以幫助我們簡化定積分的計算，或者證明一些命題。

它是說 若函數是周期為的周期連續函數則有 這也就是說，在一個周期上的積分值不管如何平移積分區間，它都是不變的。

三角分離 若函數在閉區間上連續，則有 進一步得出 它可以在不求原函數的情況下將難以計算的積分項消去，這個性質的最直接應用是計算定積分 用積分求極限 定積分的定義是黎曼和的極限，有時候也會用它來求一些極限，這一方法的典型例子是用等份分割區間來求極限。

例如求極限 解法：原式 做輔助函數，對區間等份分割為份，則有 上下節 上一節：積分第一中值定理 下一節：定積分的應用 積分學（學科代碼：1103420，GB/T13745—2009） 不定積分 不定積分▪常見函數的不定積分▪不定積分的換元積分法▪有理分式積分法▪分部積分法▪配對積分法 黎曼積分 定積分▪微積分基本定理▪積分第一中值定理▪定積分的計算▪定積分的應用▪積分第二中值定理 反常積分 無窮限積分和瑕積分▪Cauchy判別法、Dirichlet判別法以及Abel判別法▪Cauchy主值 含參積分 含參變量的積分▪含參變量的反常積分▪Euler積分（Γ函數和B函數）、Poisson積分▪Dirichlet積分▪Frullani積分、Laplace積分▪Fresnel積分▪Lobatchevski積分▪Fejer積分 多元積分 積分區域的描述▪重積分（二重積分、三重積分）▪反常重積分▪第一型曲線積分▪第二型曲線積分▪第一型曲面積分▪第二型曲面積分▪Green公式、Gauss公式以及Stokes公式 所在位置：數學（110）→數學分析（11034）→積分學（1103420） 分類：​ 數學分析 積分學 除非另有註明，否則社區內容均使用CC-BY-SA授權條款。

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