全微分方程 - 中文百科知識

全微分方程，又稱恰當方程。

若存在一個二元函式u(x,y)使得方程M(x,y)dx+N(x,y)dy=0的左端為全微分，即M(x,y)dx+N(x,y)dy=du(x,y)，則稱其為全微分方程。

全微分方程的 ... 全微分方程 全微分方程，又稱恰當方程。

若存在一個二元函式u(x,y)使得方程M(x,y)dx+N(x,y)dy=0的左端為全微分，即M(x,y)dx+N(x,y)dy=du(x,y)，則稱其為全微分方程。

全微分方程的充分必要條件為∂M/∂y=∂N/∂x。

為了求出全微分方程的原函式，可以採用不定積分法和分組法，對於不是全微分方程，也可以藉助積分因子使其成為全微分方程，再通過以上方法求解。

基本信息中文名稱：全微分方程外文名：無學科：數學性質：高數定義一階顯式方程全微分方程全微分方程全微分方程可以改寫成關於和的對稱形式全微分方程(1)全微分方程全微分方程全微分方程全微分方程這種形式有時便於求解。

這裡和在某一矩形域內是的連續函式，且具有連續的一階偏導數。

全微分方程如果存在一個二元函式使得該方程的左端恰好是它的全微分，即有全微分方程全微分方程全微分方程則稱其為全微分方程（或恰當方程），而函式是的原函式。

全微分方程的通積分形式全微分方程全微分方程當方程是全微分方程時，它可寫成，於是其通積分就是全微分方程(2)全微分方程其中為任意常數。

全微分方程事實上，設是原方程的解，則有全微分方程即有全微分方程全微分方程對積分得到全微分方程全微分方程這表明滿足方程(2)。

全微分方程反之，設是函式方程(2)的解，即它是由(2)所確定的隱函式，則有全微分方程全微分方程對微分得到全微分方程即全微分方程全微分方程這表明滿足方程(1)。

全微分方程因此全微分方程的通積分形式是。

全微分方程全微分方程根據上述表述，為了求解方程(1)，只要求出的一個原函式，就可得到方程(1)的通積分(2)。

全微分方程的判別與求解①如何判別方程(1)為全微分方程，這個問題在數學內早有結論，即方程(1)是全微分方程的充分必要條件是全微分方程全微分方程在矩形域內成立。

全微分方程②如果已判定方程(1)為全微分方程，如何求出相應全微分的原函式，這個問題在數學分析中也已經得到解決，最常用的方法是不定積分法。

全微分方程因為所求的原函式適應方程組全微分方程全微分方程全微分方程首先由第一個式子出發，把看成參數，兩邊對積分，得全微分方程全微分方程全微分方程全微分方程全微分方程其中是的任意可微函式，而且要選擇適當的，使滿足第二個式子。

為此，將其代入第二個等式得全微分方程即全微分方程全微分方程全微分方程全微分方程兩邊對積分，即可得到，再代回之前的積分，即可得到。

全微分方程但對於某些特殊的全微分方程，為了求出相應全微分的原函式，還可以採用相對簡單的“分組湊全微分”的方法，即把方程的左端各項進行重新組合，使每個組的原函式容易觀察得出，從而可以寫出。

而對於不是全微分的方程，可以採用積分因子使其成為全微分方程，再根據以上方法求解。

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