[高中數學]畢氏三元數與費馬大定理( n=4) - 尼斯的靈魂

我人生見識到的第一個猜想是費馬猜想。

費馬在研究不定方程的整數解時，他發現了$latex x^{n}+y^{n}… 跳至內容區 我人生見識到的第一個猜想是費馬猜想。

費馬在研究不定方程的整數解時，他發現了在時只有平凡整數解(平凡整數解的意思是其中有個數為零)。

那一年我高一，也就是那一年AndrewWiles解決了這一個大定理。

為了瞭解這個定理，我花了很多時間去研讀相關的資料。

然後學會了時，沒有整數解的證明。

在那之前，必須要先了解甚麼叫畢氏三元數。

定義:滿足的整數序對稱為畢氏三元數。

定理:假設是畢氏三元數，則存在整數使得如果則。

費馬大定理n=4 我們晚點會來研究如何得到畢氏三元數。

在那之前，我們先來證明時的費馬最後定理。

首先，我們只需證明只有平凡整數解。

不仿假設為方程組的一個非平凡整數解且(意思是)則如此一來， 利用畢氏三元數的關係，我們知道且其中。

由於互質，則。

由於且，存在互質整數使得所以由於互質，所以兩兩互質。

於是存在使得因此我們推得我們發現會是另外一組解。

同時利用相同的方法，我們可以找到無限組整數解使得 但我們知道這是不可能的。

因為一個遞減有下界的數列必定收斂。

如果是一個收歛的整數數列，則存在使得當時。

會與產生矛盾。

於是我們假設不成立。

方程組只有平凡整數解。

於是我們推論出無平凡整數解。

畢氏三元數 命題1:如果是互質的畢氏三元數。

則不同為奇數。

證明:假設為整數。

則。

於是。

但不可能被整除。

命題2.如果且。

則存在使得且 證明:可以使用算術基本定理，考慮的因數分解與的因數分解。

比較對應的質數次方之後，就可以得此結論。

畢氏三元數的證明: 假設是一組畢氏三元數。

並且為它們的最大公因數。

設。

其中。

利用可以推論出兩兩互質。

由於不同為奇數，所以假設。

於是 利用可以證明與互質。

利用命題2可得到使得，且互質。

則且。

於是得到了我們要的結果。

Sharethis:TwitterFacebook請按讚：喜歡正在載入... 相關 發表迴響取消回覆 在此輸入你的回應… Pleaseloginusingoneofthesemethodstopostyourcomment: 電子郵件（電子郵件地址不會公開） 名稱 個人網站 您的留言將使用WordPress.com帳號。

( 登出 /  變更 ) 您的留言將使用Twitter帳號。

( 登出 /  變更 ) 您的留言將使用Facebook帳號。

( 登出 /  變更 ) 取消 連結到%s 透過電子郵件通知我後續回應。

有新文章時用Email通知我。

Δ 文章分頁導航 前上一篇文章：[高中數學]內積與向量下一個下一篇文章：[數論]谷山志村猜想與費馬最後定理 收尋 搜尋關於： 搜尋 收尋 搜尋關於： 搜尋 隱私權與Cookie：此網站可使用Cookie。

繼續使用此網站即表示你同意使用Cookie。

若要瞭解更多資訊，包括如何控制Cookie，請參閱此處： Cookie政策 追蹤 已追蹤 尼斯的靈魂 加入其他1,176位關注者 我要註冊 已經有WordPress.com帳號了？立即登入。

尼斯的靈魂 自訂 追蹤 已追蹤 註冊 登入 複製短網址 回報此內容 以閱讀器檢視 管理訂閱 收合此列 %d位部落客按了讚：