高斯

高斯生於德國，父親是個貧窮的工人，沒有受過什麼教育，總認為學問對窮人是沒用的。

... 學術成就. ¿ 豐碩的數學發現. 高斯研究的領域涵蓋廣泛，是十九世紀最具代表性 ... 數    學   家    的   故    事 高  斯 (GARL.F.GAUSS 1777-1855) 　『寧可少些，但要好些。

』 『數學是科學裏的皇后，而數論是數學中的女王。

』 　 ¤ 成長背景 ¿ 貧困的家境 　　高斯生於德國，父親是個貧窮的工人，沒有受過什麼教育，總認為學問對窮人是沒用的。

所以起初並不打算讓小高斯上學去。

但小高斯天資聰穎，不到三歲便有過人的計算能力。

有一天他觀看父親計算工資帳目，算了老半天好不容易完成，不料高斯卻在他身旁輕聲道：「爸爸，你算錯了喔！」父親不信，再重新算過一次，果然高斯是正確的，小高斯就這樣平日靠觀察，在不知不覺中，自己便學會了計算。

也因為具這樣優異的能力，父親後來才讓他去讀書。

　 高斯幼時求學相當辛苦，尤其在冬天，父親常為節省燃料和燈油，在晚上吃完飯後，就要高斯上床睡覺。

但高斯很喜歡讀書，他常常帶了一梱蕪菁上他的頂樓去，他把蕪菁當中挖空，塞進用粗棉捲成的燈芯，用一些油脂當燭油，於是就在這發出微弱光亮的燈下，專心地看書，足見貧窮並未令高斯疏於學習。

  　 ¿ 卓越的計算能力 另外一個著名的故事亦可以說明高斯很小時就有很快的計算能力。

有一天，上課的老師布特納(Buttner)要求全班同學算出「1+2+3+.........+98+99+100=? 」。

當老師還沒有說完的時候，高斯就說出5050的答案。

高斯的算法:  1  ＋  2 ＋  3＋……………………＋98＋99＋100 100＋99 ＋98＋……………………＋  3＋  2＋  1     101＋101＋101＋…………………＋101＋101＋101＝101×100＝10100 , 10100 ÷2＝5050 據說此時他才7歲。

　 ¿ 自助人助的學習 高斯的 老師布特納認為遇到了數學神童，覺得沒有能力教他，就自掏腰包從漢堡郵購一本高等算術讓高斯研讀，並介紹和十八歲的助教巴陀(Martin Bartels)一起研究，後又經人引薦認識了費迪南公爵 (DukeFerdinand)。

並得到他的賞識，這在高斯的生命中是一件非常重要的事，因為貧窮的他後來之所有有機會受高深教育及出版自己的研究成果，全賴這位公爵經濟上的資助。

　 15歲時，高斯進入一間著名的學院（程度相當於高中和大學之間）。

在那裡他學習了古代和現代語言，同時也開始對高等數學作研究。

他專心閱讀牛頓、歐拉、拉格朗日這些歐洲著名數學家的作品。

他對牛頓的工作特別欽佩，並很快地掌握了牛頓的微積分理論。

　 18歲那年，他打算離開家鄉的學院到哥庭根 (Gottingen)去念大學。

哥庭根大學在德國很有名，它的豐富數學藏書吸引了高斯。

許多外國學生也到那裡學習語言、神學、法律或醫學。

這是一個學術風氣很濃厚的城市。

但此時的他考慮未來的發展，對選讀語言系還是數學系猶豫不決？就在十八歲前夕高斯發現了圓內接正十七邊形尺規作圖法。

這事讓他決定獻身於數學。

　 22歲時，轉入黑爾姆施泰特大學，23歲獲博士學位。

30歲以後就一直在格丁根大學任教授。

　   ¤ 學術成就 　 ¿ 豐碩的數學發現 　　高斯研究的領域涵蓋廣泛，是十九世紀最具代表性的偉大人物之一。

目前我們仍將高斯和阿基米得、牛頓視為人類史上最傑出的三位數學家。

　 　　11歲，高斯就發現了二項式定理 (x+y)n的一般式,這裡 n可以是正負整數或正負分數。

當他還是一個小學生時就對無窮的問題注意了。

  　 　　 17歲，高斯提出「二次剩餘定理」（自稱為黃金定理、算術之寶）。

　 　　18歲，高斯用代數方法解決了二千多年來的幾何難題，使用歐氏工具(尺、圓規)作圖圓內接正 17邊形，並給出了何種多邊形是可作的。

而這個新發現使他決定終生研究數學。

因為這是數學史上非常重要的發現，他對這個發現既高興又驕傲。

傳說，他還表示希望死後在他的墓碑上能刻上一個正十七邊形，以紀念他少年時最重要的數學發現。

哥廷根大學也在高斯去世之後，為他建立了一個以正十七邊形稜柱底作的紀念像。

　　22歲，高斯證明了代數上一個重要的定理：「任何一元代數方程都有解(根)」。

雖然在高斯同時期也有許多數學家認為已給出這個結果的證明，可是卻沒有一個證明夠嚴密，只有高斯是第一個數學家給出嚴密無誤的證明，高斯認為這個定理是很重要的，在他一生中給了四個不同的證明。

只是雖然是''代數''的的基本定理，他的方法卻都是''分析''的，一直到現在，都還沒有人做出所謂的''純''代數證法證明代數基本定理。

　　24 歲，高斯出版Disquisitiones Arithmeticae』(算學講話，或算數研究)一書，是第一本有系統研究數論的著作，這使數論成為數學中重要的一支，該書共分七章，分別是、、、、、、。

其中包括算術基本定理：「每一個大於1的正整數，都可唯一寫為質數的乘積」，它就是國中數學課本所學的標準分解式