费马大定理- 维基百科，自由的百科全书

以上陳述由17世纪法国数学家费马提出，被稱為「费马猜想」，直到英國數學家安德魯·懷爾斯（Andrew John Wiles）及其學生理查·泰勒（Richard Taylor）於1995年將他們的證明 ... 費馬大定理 數論中的定理 語言 監視 編輯 費馬大定理（亦名費馬最後定理，法語：LedernierthéorèmedeFermat，英語：Fermat'sLastTheorem），其概要為： 當整數 n > 2 {\displaystylen>2} 時，關於 x {\displaystylex} , y {\displaystyley} , z {\displaystylez} 的不定方程式 x n + y n = z n {\displaystylex^{n}+y^{n}=z^{n}} 無正整數解。

以上陳述由17世紀法國數學家費馬提出，被稱為「費馬猜想」，直到英國數學家安德魯·懷爾斯（AndrewJohnWiles）及其學生理查·泰勒（RichardTaylor）於1995年將他們的證明出版後，才稱為「費馬最後定理」。

這個猜想最初出現費馬的《頁邊筆記》中。

儘管費馬表明他已找到一個精妙的證明而頁邊沒有足夠的空位寫下，但仍然經過數學家們三個多世紀的努力，猜想才變成定理。

在衝擊這個數論世紀難題的過程中，無論是不完全的還是最後完整的證明，都給數學界帶來很大的影響；很多的數學結果、甚至數學分支在這個過程中誕生，包括代數幾何中的橢圓曲線和模形式，以及伽羅瓦理論和赫克代數等。

這也令人懷疑當初費馬是否真的找到正確證明。

而安德魯·懷爾斯由於成功證明此定理，獲得包括邵逸夫獎在內的數十個獎項。

目次 1歷史 2參見 3註釋 4參考資料 4.1書籍 4.2論文 5外部連結 歷史編輯  丟番圖拉丁文譯本第11卷第8命題 1637年，費馬在閱讀丟番圖《算術》拉丁文譯本時，曾在第11卷第8命題旁寫道： “ 將一個立方數分成兩個立方數之和，或一個四次冪分成兩個四次冪之和，或者一般地將一個高於二次的冪分成兩個同次冪之和，這是不可能的。

關於此，我確信我發現一種美妙的證法，可惜這裡的空白處太小，寫不下[註1]。

” 畢竟費馬沒有寫下證明，而他的其它猜想對數學貢獻良多，由此激發許多數學家對這一猜想的興趣。

數學家們的有關工作豐富數論的內容，推動數論的發展。

歐拉在1770年的時候，證明n=3時定理成立。

[1]1825年，高斯和熱爾曼同時獨立證明費馬定理5次冪。

費馬大定理提出之後的二百年內，對很多不同的特定的 n {\displaystylen}  ，費馬大定理被證明。

但對於一般情況，人們仍一籌莫展。

1908年，德國人「保羅·弗里德里希·沃爾夫斯凱爾（英語：PaulWolfskehl）」宣布以10萬馬克作為獎金獎給在他逝世後一百年內，第一個證明該定理的人，吸引不少人嘗試並遞交他們的「證明」。

在一戰之後，馬克大幅貶值，該獎金的吸引力也大幅下降。

1983年，格爾德·法爾廷斯證明莫德爾猜想（英語：Faltings'theorem）。

作為推論，對於給定的整數 n > 2 {\displaystylen>2}  ，至多存在有限組互質的 a , b , c {\displaystylea,b,c}  使得 a n + b n = c n {\displaystylea^{n}+b^{n}=c^{n}}  。

1986年，格哈德·弗賴（GerhardFrey）提出「ε-猜想」：若存在 a , b , c {\displaystylea,b,c}  使得 a n + b n = c n {\displaystylea^{n}+b^{n}=c^{n}}  ，即如果費馬大定理是錯的，則橢圓曲線 y 2 = x ( x − a n ) ( x + b n ) {\displaystyley^{2}=x\left(x-a^{n}\right)\left(x+b^{n}\right)}  會是谷山-志村猜想的一個反例。

格哈德·弗賴的猜想隨即被肯尼斯·阿蘭·黎貝證實。

此猜想顯示費馬大定理與橢圓曲線及模形式的密切關係。

1995年，安德魯·懷爾斯和理查·泰勒在一特例範圍內證明谷山志村猜想，弗賴的橢圓曲線剛好在這一特例範圍內，從而證明費馬大定理。

懷爾斯證明費馬大定理的過程亦甚具戲劇性。

他用七年時間，在不為人知的情況下，得出證明的大部分；然後於1993年6月在一個學術會議上宣佈他的證明，並瞬即成為世界頭條。

但在審查證明的過程中，專家發現一個極為嚴重的錯誤。

懷爾斯和泰勒之後用近一年時間嘗試補救，終在1994年9月以一個之前懷爾斯拋棄過的方法得到成功，這部分的證明與岩澤理論有關。

他們的證明刊在1995年的《數學年刊》（AnnalsofMathematics）之上。

在懷爾斯證明之前，沃爾夫斯凱爾委員會（Wolfskehlcommittee）收到數千個不正確的證明，所有紙張疊加達到約10英尺（3米）的高度[2]（p.295）。

僅在第一年（1907-1908）就提出621個證明，但到了20世紀70年代，各家證明方法的提出已經降至每個月大約3-4個。

根據沃爾夫斯凱爾委員會評論家施里希廷（F.Schlichting）的說法，大多數證明都是基於學校教授的基本方法，並且提交證明的人大多「有技術教育但職業生涯失敗」[2]（pp.120–125、131–133、295–296）[3]。

用數學歷史學家霍華德·伊夫斯（英語：HowardEves）的話來說，「費馬大定理在數學裡有一個特殊的現象，即在於它是錯誤證明數量最多的數學題。

」[4] 參見編輯 索菲熱爾曼質數 維費里希質數 沃爾-孫-孫質數 沃爾斯滕霍爾姆質數 數學猜想列表註釋編輯 ^拉丁文原文：Cubumauteminduoscubos,autquadratoquadratuminduosquadratoquadratos,etgeneraliternullamininfinitumultraquadratumpotestateminduoseiusdemnominisfasestdividerecuiusreidemonstrationemmirabilemsanedetexi.Hancmarginisexiguitasnoncaperet. 參考資料編輯 ^用戶1915054266.怀尔斯用7年时间证明费马大定理，杀死一只会下金蛋的鹅.快資訊.2019-04-29[2019-05-21].（原始內容存檔於2019-06-10）（中文（中國大陸））.  ^2.02.1Singh1997. ^Aczel1996，第70頁. ^KoshyT.Elementarynumbertheorywithapplications.NewYork:AcademicPress.2001:544.ISBN 978-0-12-421171-1.  書籍編輯 Singh,Simon.Fermat'senigma :thequesttosolvetheworld'sgreatestmathematicalproblem.NewYork:Walker.1997.ISBN 0-8027-1331-9.  Aczel,Amir.Fermat'slasttheorem :unlockingthesecretofanancientmathematicalproblem.NewYork:FourWallsEightWindows.1996.ISBN 978-1-56858-077-7. 論文編輯 AndrewWiles.ModularellipticcurvesandFermat'sLastTheorem(PDF).AnnalsofMathematics141.1995:443–551.（原始內容(PDF)存檔於2011-05-10）.  R.Taylor;A.Wiles.RingtheoreticpropertiesofcertainHeckealgebras.AnnalsofMathematics141.1995:553–572.（原始內容存檔於2004-12-04）.  GerdFaltings.TheProofofFermat'sLastTheorembyR.TaylorandA.Wiles(PDF).NoticesoftheAMS.1995-07.（原始內容存檔(PDF)於2019-09-12）.  CharlesDaney.TheMathematicsofFermat'sLastTheorem.（原始內容存檔於2004-08-03）.  JJO'Connor;EFRobertson.Fermat'slasttheorem.（原始內容存檔於2001-08-04）. Thehistoryoftheproblem. DavidShay.Fermat'slasttheorem.（原始內容存檔於2007-02-02）. Thestoryandthehistoryoftheproblem.外部連結編輯 取自「https://zh.wikipedia.org/w/index.php?title=费马大定理&oldid=73092623」