費馬大定理- 維基百科，自由的百科全書

以上陳述由17世紀法國數學家費馬提出，被稱為「費馬猜想」，直到英國數學家安德魯·懷爾斯（Andrew John Wiles）及其學生理查·泰勒（Richard Taylor）於1995年將他們的證明 ... 費馬大定理 維基百科，自由的百科全書 跳至導覽 跳至搜尋 費馬大定理（亦名費馬最後定理，法語：LedernierthéorèmedeFermat，英語：Fermat'sLastTheorem），其概要為： 當整數 n > 2 {\displaystylen>2} 時，關於 x {\displaystylex} , y {\displaystyley} , z {\displaystylez} 的不定方程式 x n + y n = z n {\displaystylex^{n}+y^{n}=z^{n}} 無正整數解。

以上陳述由17世紀法國數學家費馬提出，被稱為「費馬猜想」，直到英國數學家安德魯·懷爾斯（AndrewJohnWiles）及其學生理查·泰勒（RichardTaylor）於1995年將他們的證明出版後，才稱為「費馬最後定理」。

這個猜想最初出現費馬的《頁邊筆記》中。

儘管費馬表明他已找到一個精妙的證明而頁邊沒有足夠的空位寫下，但仍然經過數學家們三個多世紀的努力，猜想才變成定理。

在衝擊這個數論世紀難題的過程中，無論是不完全的還是最後完整的證明，都給數學界帶來很大的影響；很多的數學結果、甚至數學分支在這個過程中誕生，包括代數幾何中的橢圓曲線和模形式，以及伽羅瓦理論和赫克代數等。

這也令人懷疑當初費馬是否真的找到正確證明。

而安德魯·懷爾斯由於成功證明此定理，獲得包括邵逸夫獎在內的數十個獎項。

目次 1歷史 2參見 3註釋 4參考資料 4.1書籍 4.2論文 5外部連結 歷史[編輯] 丟番圖拉丁文譯本第11卷第8命題 1637年，費馬在閱讀丟番圖《算術》拉丁文譯本時，曾在第11卷第8命題旁寫道： “ 將一個立方數分成兩個立方數之和，或一個四次冪分成兩個四次冪之和，或者一般地將一個高於二次的冪分成兩個同次冪之和，這是不可能的。

關於此，我確信我發現一種美妙的證法，可惜這裡的空白處太小，寫不下[註1]。

” 畢竟費馬沒有寫下證明，而他的其它猜想對數學貢獻良多，由此激發許多數學家對這一猜想的興趣。

數學家們的有關工作豐富數論的內容，推動數論的發展。

歐拉在1770年的時候，證明n=3時定理成立。

[1] 1825年，高斯和熱爾曼同時獨立證明費馬定理5次冪。

費馬大定理提出之後的二百年內，對很多不同的特定的 n {\displaystylen} ，費馬大定理被證明。

但對於一般情況，人們仍一籌莫展。

1908年，德國人「保羅·弗里德里希·沃爾夫斯凱爾（英語：PaulWolfskehl）」宣布以10萬馬克作為獎金獎給在他逝世後一百年內，第一個證明該定理的人，吸引不少人嘗試並遞交他們的「證明」。

在一戰之後，馬克大幅貶值，該獎金的吸引力也大幅下降。

1983年，格爾德·法爾廷斯證明莫德爾猜想（英語：Faltings'theorem）。

作為推論，對於給定的整數 n > 2 {\displaystylen>2} ，至多存在有限組互質的 a , b , c {\displaystylea,b,c} 使得 a n + b n = c n {\displaystylea^{n}+b^{n}=c^{n}} 。

1986年，格哈德·弗賴（GerhardFrey）提出「ε-猜想」：若存在 a , b , c {\displaystylea,b,c} 使得 a n + b n = c n {\displaystylea^{n}+b^{n}=c^{n}} ，即如果費馬大定理是錯的，則橢圓曲線 y 2 = x ( x − a n ) ( x + b n ) {\displaystyley^{2}=x\left(x-a^{n}\right)\left(x+b^{n}\right)} 會是谷山-志村猜想的一個反例。

格哈德·弗賴的猜想隨即被肯尼斯·阿蘭·黎貝證實。

此猜想顯示費馬大定理與橢圓曲線及模形式的密切關係。

1995年，安德魯·懷爾斯和理查·泰勒在一特例範圍內證明谷山志村猜想，弗賴的橢圓曲線剛好在這一特例範圍內，從而證明費馬大定理。

懷爾斯證明費馬大定理的過程亦甚具戲劇性。

他用七年時間，在不為人知的情況下，得出證明的大部分；然後於1993年6月在一個學術會議上宣佈他的證明，並瞬即成為世界頭條。

但在審查證明的過程中，專家發現一個極為嚴重的錯誤。

懷爾斯和泰勒之後用近一年時間嘗試補救，終在1994年9月以一個之前懷爾斯拋棄過的方法得到成功，這部分的證明與岩澤理論有關。

他們的證明刊在1995年的《數學年刊》（AnnalsofMathematics）之上。

在懷爾斯證明之前，沃爾夫斯凱爾委員會（Wolfskehlcommittee）收到數千個不正確的證明，所有紙張疊加達到約10英尺（3米）的高度[2]（p.295）。

僅在第一年（1907-1908）就提出621個證明，但到了20世紀70年代，各家證明方法的提出已經降至每個月大約3-4個。

根據沃爾夫斯凱爾委員會評論家施里希廷（F.Schlichting）的說法，大多數證明都是基於學校教授的基本方法，並且提交證明的人大多「有技術教育但職業生涯失敗」[2]（pp.120–125、131–133、295–296）[3]。

用數學歷史學家霍華德·伊夫斯（英語：HowardEves）的話來說，「費馬大定理在數學裡有一個特殊的現象，即在於它是錯誤證明數量最多的數學題。

」[4] 參見[編輯] 索菲熱爾曼質數 維費里希質數 沃爾-孫-孫質數 沃爾斯滕霍爾姆質數 數學猜想列表 註釋[編輯] ^拉丁文原文：Cubumauteminduoscubos,autquadratoquadratuminduosquadratoquadratos,etgeneraliternullamininfinitumultraquadratumpotestateminduoseiusdemnominisfasestdividerecuiusreidemonstrationemmirabilemsanedetexi.Hancmarginisexiguitasnoncaperet. 參考資料[編輯] ^用戶1915054266.怀尔斯用7年时间证明费马大定理，杀死一只会下金蛋的鹅.快資訊.2019-04-29[2019-05-21].（原始內容存檔於2019-06-10）（中文（中國大陸））.  ^2.02.1Singh1997. ^Aczel1996，第70頁. ^KoshyT.Elementarynumbertheorywithapplications.NewYork:AcademicPress.2001:544.ISBN 978-0-12-421171-1.  書籍[編輯] Singh,Simon.Fermat'senigma :thequesttosolvetheworld'sgreatestmathematicalproblem.NewYork:Walker.1997.ISBN 0-8027-1331-9.  Aczel,Amir.Fermat'slasttheorem :unlockingthesecretofanancientmathematicalproblem.NewYork:FourWallsEightWindows.1996.ISBN 978-1-56858-077-7.  論文[編輯] AndrewWiles.ModularellipticcurvesandFermat'sLastTheorem(PDF).AnnalsofMathematics141.1995:443–551.（原始內容(PDF)存檔於2011-05-10）.  R.Taylor;A.Wiles.RingtheoreticpropertiesofcertainHeckealgebras.AnnalsofMathematics141.1995:553–572.（原始內容存檔於2004-12-04）.  GerdFaltings.TheProofofFermat'sLastTheorembyR.TaylorandA.Wiles(PDF).NoticesoftheAMS.1995-07.（原始內容存檔(PDF)於2019-09-12）.  CharlesDaney.TheMathematicsofFermat'sLastTheorem.（原始內容存檔於2004-08-03）.  JJO'Connor;EFRobertson.Fermat'slasttheorem.（原始內容存檔於2001-08-04）. Thehistoryoftheproblem. DavidShay.Fermat'slasttheorem.（原始內容存檔於2007-02-02）. Thestoryandthehistoryoftheproblem. 外部連結[編輯] 取自「https://zh.wikipedia.org/w/index.php?title=费马大定理&oldid=73092623」 分類：​數論數學定理隱藏分類：​含有拉丁語的條目含有法語的條目含有英語的條目 導覽選單 個人工具 沒有登入討論貢獻建立帳號登入 命名空間 條目討論 臺灣正體 不转换简体繁體大陆简体香港繁體澳門繁體大马简体新加坡简体臺灣正體 查看 閱讀編輯檢視歷史 更多 搜尋 導航 首頁分類索引特色內容新聞動態近期變更隨機條目資助維基百科 說明 說明維基社群方針與指引互助客棧知識問答字詞轉換IRC即時聊天聯絡我們關於維基百科 工具 連結至此的頁面相關變更上傳檔案特殊頁面靜態連結頁面資訊引用此頁面維基數據項目 列印/匯出 下載為PDF可列印版 其他專案 維基共享資源 其他語言 Afrikaansالعربيةঅসমীয়াAsturianuAzərbaycancaБеларускаяБеларуская(тарашкевіца)БългарскиবাংলাBosanskiCatalàکوردیČeštinaCymraegDanskDeutschΕλληνικάEnglishEsperantoEspañolEestiEuskaraفارسیSuomiVõroFrançaisGaeilgeGalegoעבריתहिन्दीHrvatskiMagyarՀայերենBahasaIndonesiaItaliano日本語JawaქართულიҚазақша한국어LatinaLombardLietuviųLatviešuМакедонскиമലയാളംМонголBahasaMelayuNederlandsNorsknynorskNorskbokmålਪੰਜਾਬੀPolskiPiemontèisPortuguêsRomânăРусскийSicilianuSrpskohrvatski/српскохрватскиසිංහලSimpleEnglishSlovenčinaSlovenščinaShqipСрпски/srpskiSvenskaதமிழ்ไทยTürkçeУкраїнськаOʻzbekcha/ўзбекчаTiếngViệt吴语ייִדיש粵語 編輯連結