原函式 - 華人百科

原函式(primitive function)是指已知函式f(x)是一個定義在某區間的函式， ... 原函式的存在問題是微積分學的基本理論問題，當f(x)為連續函式時，其原函式一定存在。

原函式原函式(primitivefunction)是指已知函式f(x)是一個定義在某區間的函式，如果存在可導函式F(x)，使得在該區間內的任一點都存在dF(x)=f(x)dx。

則在該區間內就稱函式F(x)為函式f(x)的原函式。

中文名稱原函式外文名稱primitivefunction例sinx是cosx的原函式套用學科數學、計算機科學等適用領域範圍數學、金融、IT​原函式的定義primitivefunction已知函式f(x)是一個定義在某區間的函式，如果存在可導函式F(x)，使得在該區間內的任一點都有dF(x)=f(x)dx，則在該區間內就稱函式F(x)為函式f(x)的原函式。

例:sinx是cosx的原函式。

關于原函式的問題若函式f(x)在某區間上連續，則f(x)在該區間內必存在原函式，這是一個充分而不必要條件，也稱為"原函式存在定理"。

若其存在原函式，那麽原函式一共有多少個呢?我們可以明顯的看出來:若函式F(x)為函式f(x)的原函式，即:F'(x)=f(x)，則函式族F(x)+C(C為任一個常數)中的任一個函式一定是f(x)的原函式，故:若函式f(x)有原函式，那麽其原函式為無窮多個.如果定義在(a,b)上的函式F(x)和f(x)滿足條件:對每一x∈(a,b)，F′(x)=f(x)?則稱F(x)為f(x)的一個原函式。

例如，x3是3x2的一個原函式，易知，x3+1和x3+2也都是3x2的原函式。

因此，一個函式如果有一個原函式，就有許許多多原函式，原函式概念是為解決求導和微分的逆運算而提出來的，例如:已知作直線運動的物體在任一時刻t的速度為v=v(t),要求它的運動規律，就是求v=v(t)的原函式。

原函式的存在問題是微積分學的基本理論問題，當f(x)為連續函式時，其原函式一定存在。

幾何力學意義設f(x)在[a,b]上連續,則由曲線y=f(x),x軸及直線x=a,x=b圍成的曲邊梯形的面積函式(指代數和--x軸上方取正號,下方取負號)是f(x)的一個原函式.若x為時間變數,f(x)為直線運動的物體的速度函式,則f(x)的原函式就是路程函式.相關詞條定積分導函式積分牛頓-萊布尼茨公式高階無窮小第一類間斷點求導圓函式廣義積分初等函式微分學二階導數微積分dx反函式微分方程間斷點微分中值定理拉格朗日中值定理積分符號連續函式無理數e周期函式值域sinx的導數庫侖力三角函式誘導公式三角函式切線相關搜尋原函式存在定理圓函式源函式友元函式橢圓函式多元函式二元函式類的成員函式成員函式一元函式其它詞條aspectBattleSpiritsdemandFLAGOTS健美先生軍校生出家利亞姆·海姆斯沃斯剝皮寮老街周楚濋大守八雲天心安唯綾小小的太陽甜美的咬痕生長激素詩經選近場通信韓劇秘密花園原函式@華人百科原函式