狄利克雷邊界條件- 維基百科，自由的百科全書

偏微分方程 狄利克雷邊界條件 維基百科，自由的百科全書 跳至導覽 跳至搜尋 在數學中，狄利克雷邊界條件（Dirichletboundarycondition）也被稱為常微分方程或偏微分方程的「第一類邊界條件」，指定微分方程的解在邊界處的值。

求出這樣的方程的解的問題被稱為狄利克雷問題。

目次 1例子 1.1常微分方程 1.2偏微分方程 1.3工程應用 2參見 例子[編輯] 常微分方程[編輯] 在常微分方程情況下，如 d 2 y d x 2 + 3 y = 1 {\displaystyle{\frac{d^{2}y}{dx^{2}}}+3y=1} 在區間 [ 0 , 1 ] {\displaystyle[0,1]} ， 狄利克雷邊界條件有如下形式： y ( 0 ) = α 1 {\displaystyley(0)=\alpha_{1}} y ( 1 ) = α 2 {\displaystyley(1)=\alpha_{2}} 其中 α 1 {\displaystyle\alpha_{1}} 和 α 2 {\displaystyle\alpha_{2}} 是給定的數值。

偏微分方程[編輯] 一個區域 Ω ⊂ R n , {\displaystyle\Omega\subsetR^{n},} 上的偏微分方程，如 Δ y + y = 0 {\displaystyle\Deltay+y=0} 其中 Δ {\displaystyle\Delta} 表示拉普拉斯算子，狄利克雷邊界條件有如下的形式 y ( x ) = f ( x ) ∀ x ∈ ∂ Ω {\displaystyley(x)=f(x)\quad\forallx\in\partial\Omega} 其中 f {\displaystylef} 是邊界 ∂ Ω {\displaystyle\partial\Omega} 上給定的已知函數。

工程應用[編輯] 在熱力學中，第一類邊界條件的表述為：「將大平板看成一維問題處理時，平板一側溫度恆定。

」 半無限大物體在導熱方向上，當其邊界溫度一定為第一類。

數學描述為： T ( x , 0 ) = T 1 ; T ( 0 , t ) = T s {\displaystyleT(x,0)=T1;T(0,t)=Ts} 參見[編輯] 諾伊曼邊界條件 取自「https://zh.wikipedia.org/w/index.php?title=狄利克雷边界条件&oldid=34666155」 分類：​邊界條件 導覽選單 個人工具 沒有登入討論貢獻建立帳號登入 命名空間 條目討論 臺灣正體 不转换简体繁體大陆简体香港繁體澳門繁體大马简体新加坡简体臺灣正體 查看 閱讀編輯檢視歷史 更多 搜尋 導航 首頁分類索引特色內容新聞動態近期變更隨機條目資助維基百科 說明 說明維基社群方針與指引互助客棧知識問答字詞轉換IRC即時聊天聯絡我們關於維基百科 工具 連結至此的頁面相關變更上傳檔案特殊頁面靜態連結頁面資訊引用此頁面維基數據項目 列印/匯出 下載為PDF可列印版 其他語言 BosanskiCatalàDeutschEnglishEspañolFrançaisItaliano日本語한국어PolskiPortuguêsРусскийSvenskaУкраїнська 編輯連結